الدارة المهتزّة

في نشاط الكتاب، الصفحة 121، نشحن مكثّفةً من مولّد، ثمّ نصلها بوشيعةٍ مقاومتها صغيرة، ونرى توتّرها على شاشة راسم الاهتزاز: تفريغٌ دوريٌّ متناوبٌ تتناقص سعته حتّى تبلغ الصفر. الاهتزازات حرّة لأنّها لا تتلقّى طاقةً من المولّد، ومتخامدة لأنّ سعتها تتناقص.

تذكّر: «نسمّي الدّارةَ المؤلّفةَ من مُكثّفة، ووشيعة ذاتِ المُقاوَمة الصّغيرة بالدّارة المُهتزّة الحرّة المُتخامِدة، ويكونُ زمنُ الاهتزاز $T_0$ ثابتاً، وبما أنّ سعةَ الاهتزاز مُتناقِصة نسمّي هذا الزّمن بشبهِ الدّور.» الكتاب، الصفحة 121.

وفي الدارة $C,L,R$ ثلاث حالات، كما في الكتاب: المقاومة كبيرة بشكلٍ كافٍ فيكون التفريغ لا دوريّاً باتّجاهٍ واحد؛ المقاومة صغيرة فيكون التفريغ دوريّاً متخامداً باتّجاهين، شبه دوره $T_0$ تقريباً؛ وإذا أهملنا المقاومات أصبح التفريغ جيبيّاً، سعته ثابتة ودوره الخاصّ $T_0$، وهذه حالةٌ مثاليّة لا تتحقّق عمليّاً إلّا إذا عوّضنا الطاقات الضائعة.

وهي من شكل معادلة النوّاس المرن $(\bar{x}{)}_t^{\mathrm{\prime }\mathrm{\prime }}=-{\displaystyle \frac{k}{m}}\bar{x}$، فتقبل حلّاً جيبيّاً:

حيث $q_{\text{m<!-- -->a<!-- -->x}}$ الشحنة العظمى للمكثّفة، و${\omega }_0$ النبض الخاصّ، و$\bar{\phi }$ الطور الابتدائيّ في اللحظة $t=0$.

انتبه: 🚨 تحت الجذر الجداء $LC$، لا النسبة ${\displaystyle \frac{L}{C}}$. ولا تخلط النبض بالتواتر: ${\omega }_0=2\pi f_0$، النبض بالراديان في الثانية والتواتر بالهرتز.

تذكّر: من الرسم، الكتاب، الصفحة 124: عندما تكون شحنة المكثّفة عظمى تنعدم شدّة التيّار في الوشيعة، وعندما تكون الشدّة عظمى تنعدم الشحنة. «تابعُ الشِّدّةِ على تَرابُعٍ متقدّمٍ بالطّورِ معَ تابعِ الشُّحنة»، أي يسبقه بربع دور، ${\displaystyle \frac{\pi }{2}}$.

تبدأ المكثّفة بتفريغ شحنتها في الوشيعة، فيزداد التيّار حتّى يبلغ قيمةً عظمى في نهاية ربع الدور الأوّل، وقد فقدت المكثّفة شحنتها كلّها فاختزنت الوشيعة طاقةً كهرطيسيّةً عظمى. ثمّ يشحن تيّار الوشيعة المكثّفة بالاتّجاه المعاكس حتّى ينعدم في نهاية نصف الدور، وتختزن المكثّفة طاقةً كهربائيّةً عظمى من جديد، وهكذا. الكتاب، الصفحة 125.

وإن كانت للوشيعة مقاومةٌ صغيرة تبدّدت الطاقة تدريجيّاً حرارةً بفعل جول، فتتخامد الاهتزازات، الكتاب، الصفحة 125.

في نشاط الكتاب، الصفحة 127، مكثّفةٌ سعتها من رتبة ${\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-8}\mathrm{F}$ ووشيعةٌ ذاتيّتها من رتبة ${\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-4}\mathrm{H}$، فيكون $T_0=2\pi \sqrt{{\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-\mathrm{1<!--\; -->2}}}=2\pi \times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-6}\mathrm{s}$، و$f_0={\displaystyle \frac{{\mathrm{1<!--\; -->0}}^6}{2\pi }}\approx \mathrm{1<!--\; -->.<!--\; -->6}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^5\mathrm{H}\mathrm{z}$. نحصل على تيّارٍ عالي التواتر.

وللوشيعة ممانعة $Z_L=\sqrt{r^2+{\omega }^2{L}^2}$، فإن كانت $r$ مهملة آلت إلى ردّيّة الوشيعة $X_L=\omega L=2\pi fL$، تتناسب طرداً مع التواتر. وممانعة المكثّفة $X_C={\displaystyle \frac{1}{\omega C}}={\displaystyle \frac{1}{2\pi fC}}$ تتناسب عكساً مع التواتر. الكتاب، الصفحة 128.

تذكّر: «تُبدي الوشيعةُ مُمانَعةً كبيرةً جدّاً للتيّاراتِ عاليةِ التَّواتُرِ فيمرُّ فيها تيّارٌ شدّتُه المُنتِجةُ ضعيفةٌ جدّاً.» و«تُبدي المُكثِّفةُ مُمانَعةً صغيرةً جدّاً للتيّاراتِ عاليةِ التَّواتُرِ فيمرُّ فيها تيّارٌ شدّتُه المُنتِجةُ كبيرةٌ.» الكتاب، الصفحة 128.