الدارة التسلسليّة والطنين

نتبع الكتاب، الصفحة 144: دارةٌ على التسلسل فيها مقاومةٌ أوميّة $R$، ووشيعةٌ ذاتيّتها $L$ مقاومتها مهملة، ومكثّفةٌ سعتها $C$. يمرّ في العناصر الثلاثة التيّار نفسه $\bar{i}=I_{\text{m<!-- -->a<!-- -->x}}\cos \omega t$، والتوتّرات اللحظيّة تُجمع جبريّاً:

لكنّها مختلفةٌ في الطور: ${\bar{\phi }}_R=0$، و${\bar{\phi }}_L=+{\displaystyle \frac{\pi }{2}}$، و${\bar{\phi }}_C=-{\displaystyle \frac{\pi }{2}}$. لذلك «التّوتّراتُ المُنتجةُ تُجمعُ هندسيّاً» الكتاب، الصفحة 144، بإنشاء فرينل:

انتبه: 🚨 لا تجمع التوتّرات المنتجة جمعاً عاديّاً: $U_{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}\mathrm{\ne }{U}_R+U_L+U_C$. توتّر الوشيعة وتوتّر المكثّفة متعاكسان، وكلاهما عموديٌّ على توتّر المقاومة.

نمثّل الممانعات بالطريقة نفسها: $R$ على امتداد الشدّة، و$X_L$ إلى الأعلى، و$X_C$ إلى الأسفل، و$Z$ الوتر. وحسب الفرق $X_L-X_C$ ثلاث حالات، الكتاب، الصفحة 145:

في تجربة الكتاب، الصفحة 145، نغيّر تواتر المولّد ونقيس الشدّة المنتجة، مرّةً بمقاومةٍ كلّيّةٍ صغيرة ومرّةً بكبيرة. الشدّة تكبر ثمّ تصغر، وتبلغ أكبر قيمة عند تواترٍ واحد. وفي جدول الكتاب أرقامٌ لا يتّسق بعضها مع بعض، فرسمنا المنحنيين بقيمٍ من عندنا:

تذكّر: «تحدثُ حالةُ التّجاوبِ الكهربائيّ (الطّنينِ الكهربائيّ) في دارةٍ تحوي على التّسلسُلِ مُقاوَمةً $R$، ووشيعةً ذاتيّتُها $L$، ومُكثِّفةً سعتُها $C$، إذا كانَ النّبضُ الخاصّ لاهتزازِ الإلكتروناتِ الحرّة يُساوي النّبضَ القسريّ الذي يفرضُه المولِّد.» الكتاب، الصفحة 146.

ويتحقّق في حالة الطنين، كما في الكتاب، الصفحة 146: ردّيّة الوشيعة تساوي اتّساعيّة المكثّفة $X_L=X_C$؛ ممانعة الدارة أصغر ما يمكن $Z=R$؛ الشدّة المنتجة أكبر ما يمكن $I_{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}={\displaystyle \frac{U_{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}}{R}}$؛ التوتّر على توافقٍ بالطور مع الشدّة، فعامل الاستطاعة يساوي الواحد؛ الاستطاعة المتوسّطة أكبر ما يمكن؛ والتوتّر بين طرفي المنبع يساوي توتّر المقاومة، لأنّ توتّر الوشيعة يساوي توتّر المكثّفة ويعاكسه، وقد يكون كلٌّ منهما كبيراً جدّاً بالنسبة لتوتّر المنبع.