التيّار المتناوب والقيم المنتجة والاستطاعة

يعرض الكتاب، الصفحة 133، ثلاثة أشكالٍ بيانيّة لتوتّرٍ يتغيّر مع الزمن: منحنٍ جيبيّ، ومنحنٍ منشاريّ، ومنحنٍ مثلّثيّ. في الثلاثة تتغيّر القيمة والجهة معاً، وتتكرّر بانتظام.

تذكّر: «التيّارُ المُتناوِبُ هو التيّارُ الذي تتغيّرُ شدّتُه وجهتُه مع الزّمن بشكلٍ دوري.» ومنه «التيّارُ المُتناوِبُ الجيبيّ، والتيّارُ المُتناوِبُ المنشاريّ، والتيّارُ المُتناوِبُ المُثلثيّ، والتيّارُ المُتناوِبُ الرُّباعي». الكتاب، الصفحة 133.

في تجارب الكتاب، الصفحة 134، نضبط حساسيّة المدخل على $2\mathrm{V}$ لكلّ تدريجة، وقاعدة الزمن على $1\mathrm{m}\mathrm{s}$ لكلّ تدريجة. التوتّر المتواصل يرسم خطّاً أفقيّاً، والتوتّر المتناوب الجيبيّ منحنياً جيبيّاً. نقرأ القيمة العظمى بعدد التدريجات الشاقوليّة، والدور بعدد التدريجات الأفقيّة.

تذكّر: «التيّارُ المُستمرُّ تيّارٌ ثابتُ الشِّدّةِ والجهةِ مع الزّمن.» و«التيّارُ المُتناوِبُ الجيبي تيّارٌ تتغيّرُ فيه الشِّدّة، والتّوتُّر جيبيّاً مع الزّمن.» الكتاب، الصفحة 134.

مرّ معنا في المولّد أنّ القوّة المحرّكة المتناوبة الجيبيّة $\bar{\epsilon }={\epsilon }_{\text{m<!-- -->a<!-- -->x}}\sin \omega t$. والتوتّر بين طرفي المولّد يساويها تقريباً في كلّ لحظة، فنستخدم التوتّر بدلاً منها، ونكتب، كما في الكتاب، الصفحة 135:

حيث ${\bar{\phi }}_1$ الطور الابتدائيّ للشدّة، و${\bar{\phi }}_2$ الطور الابتدائيّ للتوتّر، و$\omega =2\pi f$ النبض. والفرق بينهما:

تذكّر: $\bar{\phi }$ «تمثّلُ فرقَ الطّورِ بينَ الشِّدّةِ والتّوتُّر، ويتغيّرُ بتغيّرِ مُكوِّناتِ الدّارة.» الكتاب، الصفحة 135.

انتبه: 🚨 فرق الطور طور التوتّر ناقص طور الشدّة، لا العكس. إن كان موجباً فالتوتّر يتقدّم على الشدّة.

في تجربة الكتاب، الصفحة 135، دارتان متماثلتان فيهما مصباحان متماثلان، الأولى بمولّد تيّارٍ متواصل والثانية بمولّد تيّارٍ متناوبٍ جيبيّ. نغيّر توتّر المتناوب حتّى يتوهّج المصباحان بالقدر نفسه، فيشير مقياسا الأمبير إلى القيمة ذاتها. ثمّ نقرأ القيمة العظمى على راسم الاهتزاز ونقارنها بقراءة مقياس الفولط.

تذكّر: «الشِّدّةُ المُنتِجةُ للتيّارِ المُتناوِبِ الجيبيّ: هي شدّةُ تيّارٍ مُتواصِلٍ يُعطي الطّاقةَ الحراريّةَ نفسَها التي يعطيها التيّارُ المُتناوِبُ الجيبيُّ عندَ مرورِهما في النّاقلِ الأوميّ نفسِه خلالَ الزّمنِ نفسِه.» الكتاب، الصفحة 136.

انتبه: 🚨 مقياس الأمبير ومقياس الفولط في دارة التيّار المتناوب يقيسان القيم المنتجة، لا العظمى. والقيمة العظمى في التابع اللحظيّ، أمام $\cos$.

في التيّار المتواصل تتحرّك الإلكترونات الحرّة باتّجاهٍ واحد. وفي المتناوب تهتزّ حول مواضع وسطيّة بسعةٍ من رتبة الميكرومتر، بتواتر التيّار، وينتشر تغيّر الحقل الكهربائيّ على طول الناقل بسرعة الضوء. طول موجة الاهتزاز $\lambda ={\displaystyle \frac{c}{f}}$، ولتيّار المدينة $f=\mathrm{5<!--\; -->0}\mathrm{H}\mathrm{z}$:

وهذا طولٌ كبيرٌ جدّاً أمام أبعاد الدارة، فالإلكترونات في كامل الدارة تتحرّك في اللحظة نفسها بالاتّجاه نفسه، ويجتاز كلّ مقطعٍ العدد نفسه منها. لذلك تُطبّق قوانين أوم في التيّار المتواصل على التيّار المتناوب في كلّ لحظة، إذا تحقّق الشرطان، الكتاب، الصفحة 137: «الدّارةُ قصيرةٌ بالنّسبةِ لطولِ المَوجة» و«تواترُ التيّارِ المُتناوبِ الجيبيّ صغيرٌ».

وتهتزّ الإلكترونات بالنبض الذي يفرضه المولّد، لا بنبضٍ خاصٍّ بالدارة كما في الدارة المهتزّة، لذلك تُسمّى هذه الاهتزازات الكهربائيّة بالاهتزازات القسريّة: المولّد جملةٌ محرِّضة وبقيّة الدارة جملةٌ مجاوبة.

الاستطاعة اللحظيّة جداء التوتّر اللحظيّ في الشدّة اللحظيّة، $P=\bar{u}\bar{i}$، وتتغيّر من لحظةٍ إلى أخرى تبعاً لتغيّرهما. أمّا الاستطاعة المتوسّطة فهي «معدّلُ الطّاقةِ الكهربائيّةِ المُقدّمة نتيجةَ مرورِ التيّارِ المُتناوِبِ خلالَ الزّمن $t$» الكتاب، الصفحة 138:

وجداء التوتّر المنتج في الشدّة المنتجة هو الاستطاعة الظاهريّة $P_{\text{A}}=U_{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}{I}_{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}$، «وهي تمثّلُ أكبرَ قيمةٍ للاستطاعةِ المُتوسّطة»، حين يكون $\phi =0$ و$\cos \phi =1$. والنسبة بينهما عامل الاستطاعة:

تذكّر: «إنّ الاستطاعةَ المُتوسّطةَ المُستهلَكةَ في جملةِ ثنائيّي قطبٍ موصولَين على التّسلسُلِ أو على التّفرُّعِ تُساوي مجموعَ الاستطاعتَين المُستهلَكتَين في ثنائيّي القطب.» الكتاب، الصفحة 138.