بسيطة

الفيزياء، البكالوريا، الفرع العلمي

الإطار والمقياس الغلفانيّ

إطارٌ يمرّ فيه تيّار في حقلٍ مغناطيسيّ، وقاعدة التدفّق الأعظميّ، وعزم المزدوجة الكهرطيسيّة، والمقياس الغلفانيّ

إطارٌ من لفّاتٍ يمرّ فيه تيّار، معلّقٌ بين قطبَي مغناطيس، يدور. هذه الحركة هي أساس المقياس الغلفانيّ والمحرّك. نتابع مع الكتاب في الصفحات 91 إلى 93، ونحلّ المسألة الثالثة من الصفحة 97. وهذا من أكثر ما يتكرّر في امتحانات الفيزياء: جاء الإطار مسألةً في سبعٍ من ست عشرة ورقة امتحانٍ قرأناها من 2016 إلى 2026، وفي دمشق 2026 جاءت مسألةٌ تشبه مسألة الكتاب الثالثة.

الإطار في حقلٍ مغناطيسيّ

في تجربة الكتاب، الصفحة 91، إطارٌ مستطيلٌ معلّقٌ بسلكٍ عديم الفتل بين قطبَي مغناطيسٍ نضويّ، وخطوط الحقل توازي مستويه. حين نمرّر التيّار يدور الإطار.

تذكّر: «عند إمرارِ التيّارِ الكهربائيّ في الإطارِ المُعلّقِ بسلكٍ عديمِ الفتلِ يدورُ ويستقرُّ عندَما تصبحُ خطوطَ الحقلِ المغناطيسيّ عموديّةً على مُستوي الإطارِ (تدفّق أعظمي).» الكتاب، الصفحة 91.

B⃗
n⃗
n⃗
α
n⃗
α

α=π2: مستوي الإطار يوازي الحقل: التدفّق معدوم، والعزم أعظميّ.

الإطار يدور: تقلّ α ويزداد التدفّق الذي يجتاز الإطار من وجهه الجنوبيّ.

α=0: الحقل عموديٌّ على مستوي الإطار: التدفّق أعظميّ، والعزم معدوم، فيستقرّ الإطار.

الإطار من الأعلى في ثلاث لحظات، وα بين B⃗ والناظم n⃗. الرسم من عندنا.

تذكّر: قاعدة التدفّق الأعظميّ، الكتاب، الصفحة 91: «إذا أثّر حقلٌ مغناطيسيّ في دارةٍ كهربائيّةٍ مُغلقةٍ حرَّةِ الحركة، تحرَّكَت بحيثُ يزدادُ التّدفّقُ المغناطيسيّ الذي يجتازُها من وجهِها الجنوبيّ وتستقرُّ في وضعٍ يكونُ التّدفّق المغناطيسيّ أعظميّاً.»

عزم المزدوجة الكهرطيسيّة

يؤثّر الحقل في الضلعين الشاقوليّين للإطار بقوّتين متعاكستين، شدّة كلٍّ منهما F=N I L B لأنّ كلّ ضلعٍ عموديٌّ على الحقل. وذراع المزدوجة، الكتاب، الصفحة 91، d′=dsin⁡α، حيث d طول الضلع الأفقيّ:

الحلّ خطوة بخطوة

1 من 2

نتبع الكتاب، الصفحتان 91 و92: إطارٌ من N لفّة، طول ضلعه الشاقوليّ L والأفقيّ d.

المطلوب

ΓΔ= ?
  1. العزم

    شدّة القوّة في ذراع المزدوجة:

    ΓΔ=d′ FΓΔ=N I L B dsin⁡α

انتبه: 🚨 α بين الحقل والناظم. إذا كان مستوي الإطار يوازي الحقل فإنّ α=π2 والعزم أعظميّ، وإذا كان الحقل عموديّاً على مستويه فالعزم معدوم.

جرّب بنفسك

إطارٌ من 50 لفّة مساحته 20 cm2، يمرّ فيه 0.1 A، ومستويه يوازي حقلاً شدّته 0.2 T. ما عزم المزدوجة؟

كيف أبدأ؟

مستوي الإطار يوازي الحقل، فما α؟ وحوّل المساحة إلى المتر المربّع.

جرّب بنفسك

في أيّ وضعٍ يستقرّ إطارٌ حرّ الحركة يمرّ فيه تيّار في حقلٍ مغناطيسيٍّ منتظم؟

كيف أبدأ؟

تذكّر قاعدة التدفّق الأعظميّ.

من الكتاب: إطارٌ وسلك فتل

الحلّ خطوة بخطوة

1 من 2

المسألة الثالثة، الكتاب، الصفحة 97: إطارٌ مستطيلٌ فيه 100 لفّة، مساحته 4π cm2، معلّقٌ بسلكٍ عديم الفتل في حقلٍ أفقيٍّ منتظمٍ شدّته 4×10−2 T يوازي مستويه، ويمرّ فيه 110π A. احسب العزم لحظة إمرار التيّار، ثمّ العمل حتّى وضع التوازن المستقرّ.

المطلوب

ΓΔ, W= ?
  1. العزم

    مستوي الإطار يوازي الحقل: α=π2، وs=4π×10−4 m2:

    ΓΔ=100×110π×4π×10−4×4×10−2ΓΔ=1.6×10−4 N.m

الحلّ خطوة بخطوة

1 من 2

الطلب الثاني: نستبدل بالسلك سلك فتلٍ شاقوليّ ثابت فتله K، بحيث يوازي مستوي الإطار خطوط الحقل، ونمرّر 2 mA، فيدور الإطار 30∘ ثمّ يتوازن. نصّ الكتاب يحتمل قراءتين، ونقرأ الزاوية هنا زاويةَ دورانٍ من الوضع الموازي للحقل، فتصبح الزاوية بين الحقل والناظم α=60∘.

المطلوب

Φ, K= ?
  1. التدفّق عند التوازن

    cos⁡60∘=0.5:

    Φ=N B scos⁡αΦ=100×4×10−2×4π×10−4×0.5Φ≈2.51×10−3 Wb

انتبه: 🚨 لم يحسم الكتاب معنى «يدور الإطار 30∘». قرأناها زاوية دوران، فالزاوية بين الحقل والناظم 90∘−30∘. ولو كانت 30∘ هي الزاوية بين الحقل والناظم لتغيّرت النتائج، فاقرأ في كلّ سؤالٍ ممّ تُقاس الزاوية. وضع زاوية الفتل بالراديان لا بالدرجات.

جرّب بنفسك

إطارٌ من 200 لفّة مساحته 5×10−4 m2 يدور من الوضع الموازي للحقل حتّى يصبح الحقل عموديّاً على مستويه، في حقلٍ شدّته 0.1 T، ويمرّ فيه 0.5 A. ما عمل المزدوجة الكهرطيسيّة؟

كيف أبدأ؟

W=I ΔΦ، والتدفّق يبدأ من الصفر.

المقياس الغلفانيّ ذو الإطار المتحرّك

«هو جهازٌ يُستخدَمُ للاستدلال على وجودِ تيّاراتٍ كهربائيّةٍ صغيرةِ الشِّدَّة، وقياسها.» الكتاب، الصفحة 92. يتألّف من ملفٍّ على شكل إطارٍ مستطيلٍ فيه N لفّة، معلّقٍ بسلكٍ قابلٍ للفتل بين قطبَي مغناطيسٍ نضويّ، يحيط بنواةٍ أسطوانيّةٍ من الحديد الليّن، ومستويه يوازي خطوط الحقل قبل إمرار التيّار.

N
S
إطارٌ حول نواةٍ حديديّة
سلكٌ قابلٌ للفتل
مؤشّر
مخطّطٌ للمقياس الغلفانيّ: الإطار بين قطبَي المغناطيس، والسلك القابل للفتل، والمؤشّر على التدريج. الرسم من عندنا على شكل الكتاب، الصفحة 92.

الحلّ خطوة بخطوة

1 من 3

نتبع الكتاب، الصفحتان 92 و93: يدور الإطار بزاويةٍ صغيرة θ′ ثمّ يتوازن، ويُحدث سلك الفتل مزدوجةً تمانع الدوران.

المطلوب

θ′= ?
  1. شرط التوازن

    مجموع العزوم معدوم:

    N I s Bsin⁡α−k θ′=0

تذكّر: «تزدادُ حساسيّةُ المقياسِ الغلفانيّ كلّما زادَت G، ويتمُّ ذلك عمليّاً باستبدالِ سلكِ الفتلِ بسلكٍ أرفعَ منه من المادَّة نفسِها (لتصغيرِ ثابتِ الفتل k).» الكتاب، الصفحة 93. والمقياس متعدّد الأغراض (آفومتر) يقيس التوتّر المستمرّ والمتناوب، وشدّة التيّار، والمقاومات.

جرّب بنفسك

كيف نزيد حساسيّة المقياس الغلفانيّ؟

كيف أبدأ؟

G=N s Bk.

جرّب بنفسك

مقياسٌ غلفانيٌّ ثابته G=50 rad.A−1. بأيّ زاويةٍ يدور إطاره إذا مرّ فيه 2 mA؟

كيف أبدأ؟

حوّل التيّار إلى الأمبير.

جرّب بنفسك

لماذا تتناسب زاوية دوران إطار المقياس الغلفانيّ مع شدّة التيّار، للزوايا الصغيرة؟

كيف أبدأ؟

ما الذي يوازن عزم المزدوجة الكهرطيسيّة؟

الدرس كاملاً في ملفٍّ جاهزٍ للطباعة، بالشرح والأمثلة المحلولة.تحميل PDFعرض