المسألة الثانية

الحلّ خطوةً خطوة

حاول أن تحلّ بنفسك أوّلاً، ثمّ افتح الخطوات واحدةً بعد الأخرى وقارن.

1. 1. احسب سعةَ المُكثِّفة اللّازمة لذلكَ علماً أنَّ سرعةَ انتشارِ الاهتزاز: $c=3\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^8\mathrm{m}\mathrm{.}{\mathrm{s}}^{-1}$

   التواتر

   طول الموجة هو المسافة التي يقطعها الاهتزاز في دورٍ واحد، $\lambda ={\displaystyle \frac{c}{f_0}}$:

   $$f_0={\displaystyle \frac{c}{\lambda }}={\displaystyle \frac{3\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^8}{\mathrm{2<!--\; -->0<!--\; -->0}}}=\mathrm{1<!--\; -->.<!--\; -->5}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^6\mathrm{H}\mathrm{z}$$

   العلاقة

   تواتر الدارة المهتزّة، ومنه السعة:

   $$\begin{array}{c}{\displaystyle f_0={\displaystyle \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}}}\\ {\displaystyle C={\displaystyle \frac{1}{4{\pi }^2{f}_0^{2}L}}}\end{array}$$

   التعويض

   مع $L=\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->1}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-6}={\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-7}\mathrm{H}$:

   $$C={\displaystyle \frac{1}{4{\pi }^2\times (\mathrm{1<!--\; -->.<!--\; -->5}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^6{)}^2\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-7}}}$$

   الجواب

   $$C\approx \mathrm{1<!--\; -->.<!--\; -->1<!--\; -->3}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-7}\mathrm{F}$$

   أي نحو $\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->1<!--\; -->1}\mu \mathrm{F}$.