الحقول المغناطيسيّة للتيّارات الكهربائيّة

يقيس الكتاب في الصفحة 69 شدّة الحقل المغناطيسيّ في نقطةٍ ثابتةٍ قرب سلكٍ مستقيم، ويغيّر شدّة التيّار: $I=1,2,3,4,5\mathrm{A}$ تعطي $B=4,8,\mathrm{1<!--\; -->2},\mathrm{1<!--\; -->6},\mathrm{2<!--\; -->0}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-4}\mathrm{T}$.

تذكّر: «إنّ شدّةَ الحقلِ المغناطيسيِّ المتوّلدِ عن تيارٍ كهربائيٍّ تتناسبُ طرداً وشدّةَ التيارِ المارِّ في الدّارة.» الكتاب، الصفحة 69. والميل $k$ يتعلّق بعاملين: الطبيعة الهندسيّة للدارة $k^{\mathrm{\prime }}$، وعامل النفاذيّة المغناطيسيّ للخلاء ${\mu }_0$:

و$k^{\mathrm{\prime }}$ وحده يتغيّر من دارةٍ إلى أخرى. ونراه الآن في الأشكال الثلاثة.

في الصفحة 70 يمرّر الكتاب $\mathrm{2<!--\; -->0}\mathrm{A}$ في سلكٍ مستقيمٍ طويل ويقيس الحقل على أبعادٍ مختلفة: الجداء $Bd$ ثابتٌ في الجدول كلّه، $4\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-6}\mathrm{T}\mathrm{.}\mathrm{m}$، فالحقل يتناسب عكساً مع البعد. وتُظهر برادة الحديد حول السلك دوائر مركزها السلك.

تذكّر: عناصر الشعاع، الكتاب، الصفحة 71: «الحاملُ: عموديٌّ على المُستوي المعيّن بالسلك والنقطةِ المعتبرة.» والجهة عمليّاً بإبرةٍ مغناطيسيّة، ونظريّاً بقاعدة اليد اليمنى: «الساعد يوازي السلك. يدخلُ التيّارُ من الساعدِ، ويخرجُ من نهاياتِ الأصابع. نوجّهُ باطنَ الكفِّ نحو النقطة المعتبرة. يشيرُ إبهامُ اليدِ اليمنى إلى جهةِ شعاعِ الحقلِ المغناطيسيِّ.»

والشدّة تتناسب طرداً مع $I$ وعكساً مع $d$. نعوّض $k^{\mathrm{\prime }}={\displaystyle \frac{1}{2\pi d}}$ في العلاقة العامّة:

انتبه: 🚨 $d$ بالمتر: $2\mathrm{c}\mathrm{m}=2\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-2}\mathrm{m}$. ولو عوّضتَ $2$ مكان $\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->0<!--\; -->2}$ لخرج الحقل أصغر بمئة مرّة.

في الصفحتين 72 و73 يمرّر الكتاب $\mathrm{1<!--\; -->0}\mathrm{A}$ في ملفّاتٍ دائريّةٍ متماثلةٍ نصف قطرها $\mathrm{1<!--\; -->0}\mathrm{c}\mathrm{m}$، ويغيّر عدد اللفّات: $\mathrm{1<!--\; -->0<!--\; -->0},\mathrm{2<!--\; -->0<!--\; -->0},\mathrm{3<!--\; -->0<!--\; -->0}$ لفّة تعطي في المركز $2\pi ,4\pi ,6\pi \times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-3}\mathrm{T}$. فالحقل يتناسب طرداً مع عدد اللفّات.

تذكّر: الكتاب، الصفحة 73: «الحاملُ: العمودُ على مُستوي الملفّ.» والجهة بقاعدة اليد اليمنى: «نضعُها فوقَ الملفِّ حيثُ يدخلُ التيّارُ من الساعدِ، ويخرجُ من أطرافِ الأصابعِ، ويتّجهُ باطنُ الكفِّ نحوَ مركزِ الملفِّ، فيشيرُ الإبهامُ إلى جهةِ شعاعِ الحقلِ المغناطيسيِّ». والشدّة تتناسب طرداً مع $I$ ومع $N$ وعكساً مع نصف القطر الوسطيّ $r$، و$k^{\mathrm{\prime }}={\displaystyle \frac{N}{2r}}$:

انتبه: 🚨 $r$ نصف القطر لا القطر: إذا أعطاك السؤال القطر فاقسمه على اثنين. ولا تخلط علاقة الملفّ الدائريّ $2\pi \times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-7}$ بعلاقة السلك المستقيم $2\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-7}$.

انتبه: 🚨 قبل الجمع حدّد جهة كلّ حقل. هنا الجهتان واحدة فنجمع. ولو كانت الجهتان متعاكستين لطرحنا الأصغر من الأكبر.

الوشيعة ملفٌّ حلزونيّ. تُظهر البرادة داخلها خطوطاً متوازية، والكتاب في الصفحة 75: «الحاملُ: محورُ الوشيعةِ.» والجهة بقاعدة اليد اليمنى: الأصابع توازي إحدى الحلقات، والتيّار يدخل من الساعد ويخرج من رؤوس الأصابع، فيشير الإبهام الذي يعامد الأصابع إلى جهة الحقل.

والشدّة داخل وشيعةٍ طويلة، بعيداً عن طرفيها، تتناسب طرداً مع شدّة التيّار $I$ ومع النسبة $n_1={\displaystyle \frac{N}{l}}$، أي عدد اللفّات في واحدة الأطوال، و$k^{\mathrm{\prime }}={\displaystyle \frac{N}{l}}$:

تذكّر: «إنّ الملفّاتِ والوشائعَ الكهربائيّةَ تُكافئُ مغانطَ؛ إذْ يُطلَقُ اسمُ الوجهِ الشماليّ على وجهِ الملفّ الذي تكونُ فيه جهةُ التيّار بعكسِ جهةِ دورانِ عقاربِ الساعة، أمّا الوجهُ الآخرُ للملفّ فهو الوجهُ الجنوبيُّ.» الكتاب، الصفحة 75.