المسألة الثالثة

الحلّ خطوةً خطوة

حاول أن تحلّ بنفسك أوّلاً، ثمّ افتح الخطوات واحدةً بعد الأخرى وقارن.

1. 1. احسب معدّلَ التدفّق الحجميّ للماء

   العلاقة

   معدّل التدفّق الحجميّ في الأنبوب:

   $$Q^{\mathrm{\prime }}=sv$$

   التعويض

   مع $s=\mathrm{1<!--\; -->0}\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2={\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-3}{\mathrm{m}}^2$ و$v=\mathrm{5<!--\; -->0}\mathrm{c}\mathrm{m}\mathrm{.}{\mathrm{s}}^{-1}=\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->5}\mathrm{m}\mathrm{.}{\mathrm{s}}^{-1}$:

   $$Q^{\mathrm{\prime }}={\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-3}\times \mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->5}$$

   الجواب

   $$Q^{\mathrm{\prime }}=5\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-4}{\mathrm{m}}^3\mathrm{.}{\mathrm{s}}^{-1}$$

2. 2. احسب سرعةَ تدفّق الماء من كلِّ ثقب.

   العلاقة

   الماء الذي يجري في الأنبوب يخرج كلّه من الثقوب، فمعادلة الاستمراريّة بين مقطع الأنبوب ومجموع مقاطع الثقوب $s^{\mathrm{\prime }}$:

   $$Q^{\mathrm{\prime }}=s^{\mathrm{\prime }}{v}^{\mathrm{\prime }}\Rightarrow v^{\mathrm{\prime }}={\displaystyle \frac{Q^{\mathrm{\prime }}}{s^{\mathrm{\prime }}}}$$

   التعويض

   مجموع مقاطع الثقوب $s^{\mathrm{\prime }}=\mathrm{2<!--\; -->5}\times \mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->1}=\mathrm{2<!--\; -->.<!--\; -->5}\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2$، أي $s^{\mathrm{\prime }}=\mathrm{2<!--\; -->.<!--\; -->5}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-4}{\mathrm{m}}^2$:

   $$v^{\mathrm{\prime }}={\displaystyle \frac{5\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-4}}{\mathrm{2<!--\; -->.<!--\; -->5}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-4}}}$$

   الجواب

   $$v^{\mathrm{\prime }}=2\mathrm{m}\mathrm{.}{\mathrm{s}}^{-1}$$

   أي أربعة أضعاف سرعته في الأنبوب، لأنّ مجموع مقاطع الثقوب ربع مقطع الأنبوب.