المسألة الرابعة

الحلّ خطوةً خطوة

حاول أن تحلّ بنفسك أوّلاً، ثمّ افتح الخطوات واحدةً بعد الأخرى وقارن.

1. 1. احسب سرعةَ تدفقِ المحلولِ عبرَ مقطعِ المحقنِ عندما يكونُ معدّلُ التدفّق الحجمي $5\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-8}{\mathrm{m}}^3\mathrm{.}{\mathrm{s}}^{-1}$بعد التصحيح

   العلاقة

   معدّل التدفّق الحجميّ $Q^{\mathrm{\prime }}$ يساوي جداء مساحة المقطع في سرعة التدفّق:

   $$Q^{\mathrm{\prime }}=s_1{v}_1\Rightarrow v_1=\frac{Q^{\mathrm{\prime }}}{s_1}$$

   التعويض

   مع $s_1=\mathrm{1<!--\; -->.<!--\; -->2<!--\; -->5}\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2=\mathrm{1<!--\; -->.<!--\; -->2<!--\; -->5}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-4}{\mathrm{m}}^2$:

   $$v_1=\frac{5\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-8}}{\mathrm{1<!--\; -->.<!--\; -->2<!--\; -->5}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-4}}$$

   الجواب

   $$v_1=4\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-4}\mathrm{m}\mathrm{.}{\mathrm{s}}^{-1}$$

2. 2. احسب سرعة تدفقِ المحلولِ لحظةَ خروجِهِ من فوّهةِ الإبرة.

   العلاقة

   معادلة الاستمراريّة: معدّل التدفّق الحجميّ واحد في مقطع المحقن وفي مقطع الإبرة:

   $$Q^{\mathrm{\prime }}=s_1{v}_1=s_2{v}_2\Rightarrow v_2=\frac{Q^{\mathrm{\prime }}}{s_2}$$

   التعويض

   مع $s_2=4\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-4}\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2=4\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-8}{\mathrm{m}}^2$:

   $$v_2=\frac{5\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-8}}{4\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-8}}$$

   الجواب

   $$v_2=\mathrm{1<!--\; -->.<!--\; -->2<!--\; -->5}\mathrm{m}\mathrm{.}{\mathrm{s}}^{-1}$$

   أي $\mathrm{3<!--\; -->1<!--\; -->2<!--\; -->5}$ ضعف سرعته في المحقن، وهذا العدد هو نسبة مساحتي المقطعين $\frac{s_1}{s_2}$.