المسألة الحادية عشرة من المسائل العامّة

الحلّ خطوةً خطوة

حاول أن تحلّ بنفسك أوّلاً، ثمّ افتح الخطوات واحدةً بعد الأخرى وقارن.

1. 1. أوجد شدَّةَ، واتجاهَ التيّار الذي يجب أن يمرَّ في الناقل الرابع بحيث تكون شدّة الحقل المغناطيسيّ في مركز المربّع معدومةً. حيث إنّ: $I_1=\mathrm{1<!--\; -->0}\mathrm{A},I_2=5\mathrm{A},I_3=\mathrm{1<!--\; -->5}\mathrm{A}$

   العلاقة

   مركز المربّع $O$ على بُعد $d$، نصف طول الضلع، من كلٍّ من الأسلاك الأربعة. وشدّة الحقل المغناطيسيّ لتيّارٍ في سلكٍ مستقيمٍ طويلٍ على بُعد $d$ منه:

   $$B=2\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-7}{\displaystyle \frac{I}{d}}$$

   التعويض

   مع $d=\mathrm{2<!--\; -->0}\mathrm{c}\mathrm{m}=\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->2}\mathrm{m}$:

   $$\begin{array}{c}{\displaystyle B_1=2\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-7}\times {\displaystyle \frac{\mathrm{1<!--\; -->0}}{\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->2}}}}\\ {\displaystyle B_1={\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-5}\mathrm{T}}\\ {\displaystyle B_2=2\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-7}\times {\displaystyle \frac{5}{\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->2}}}}\\ {\displaystyle B_2=5\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-6}\mathrm{T}}\\ {\displaystyle B_3=2\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-7}\times {\displaystyle \frac{\mathrm{1<!--\; -->5}}{\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->2}}}}\\ {\displaystyle B_3=\mathrm{1<!--\; -->.<!--\; -->5}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-5}\mathrm{T}}\end{array}$$

   العلاقة

   الجهات بقاعدة اليد اليمنى: $I_1$ نحو الأعلى و$O$ على يمين سلكه، و$I_2$ نحو اليمين و$O$ تحت سلكه، و$I_3$ نحو الأسفل و$O$ على يسار سلكه؛ فالحقول الثلاثة في $O$ تدخل كلّها في مستوي الرسم، على حاملٍ واحدٍ وبجهةٍ واحدة، فتُجمع:

   $$B^{\mathrm{\prime }}=B_1+B_2+B_3$$

   التعويض

   $$B^{\mathrm{\prime }}=(1+\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->5}+\mathrm{1<!--\; -->.<!--\; -->5})\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-5}$$

   الجواب

   $$B^{\mathrm{\prime }}=3\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-5}\mathrm{T}$$

   داخلٌ في مستوي الرسم.

   العلاقة

   لينعدم الحقل في $O$ يجب أن يولّد التيّار $I_4$ في السلك السفليّ حقلاً $B_4$ خارجاً من مستوي الرسم، شدّته تساوي $B^{\mathrm{\prime }}$:

   $$\begin{array}{c}{\displaystyle 2\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-7}{\displaystyle \frac{I_4}{d}}=B^{\mathrm{\prime }}}\\ {\displaystyle I_4={\displaystyle \frac{B^{\mathrm{\prime }}d}{2\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-7}}}}\end{array}$$

   التعويض

   $$I_4={\displaystyle \frac{3\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-5}\times \mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->2}}{2\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-7}}}$$

   الجواب

   $$I_4=\mathrm{3<!--\; -->0}\mathrm{A}$$

   وجهته في السلك السفليّ نحو اليمين في الشكل، أي بجهة $I_2$: النقطة $O$ فوق السلك، فيخرج حقله فيها من مستوي الرسم. والأبعاد كلّها متساوية، لذلك $I_4=I_1+I_2+I_3$.