المسألة الثانية عشرة من المسائل العامّة

الحلّ خطوةً خطوة

حاول أن تحلّ بنفسك أوّلاً، ثمّ افتح الخطوات واحدةً بعد الأخرى وقارن.

1. 1. احسب كتلة الجسم المعلّق.

   العلاقة

   الساق أفقيّةٌ والحقل شاقوليّ، فهي عموديّةٌ عليه، $\theta ={\mathrm{9<!--\; -->0}}^{\circ }$. شدّة القوّة الكهرطيسيّة على الساق:

   $$F=ILB\sin \theta$$

   التعويض

   مع $L=\mathrm{1<!--\; -->0}\mathrm{c}\mathrm{m}=\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->1}\mathrm{m}$:

   $$\begin{array}{c}{\displaystyle F=\mathrm{2<!--\; -->5}\times \mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->1}\times 8\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-2}\times 1}\\ {\displaystyle F=\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->2}\mathrm{N}}\end{array}$$

   العلاقة

   الساق متوازنة، والقوّة $\vec{F}$ أفقيّةٌ بعكس توتّر الخيط $\vec{T}$، فـ $T=F$ بإهمال الاحتكاك. والجسم المعلّق متوازنٌ أيضاً، ونعدّ الخيط مهمل الكتلة والبكرة ملساء، فتوتّر الخيط يساوي ثقل الجسم، و$m^{\mathrm{\prime }}$ كتلته:

   $$\begin{array}{c}{\displaystyle m^{\mathrm{\prime }}g=F}\\ {\displaystyle m^{\mathrm{\prime }}={\displaystyle \frac{F}{g}}}\end{array}$$

   التعويض

   مع $g=\mathrm{1<!--\; -->0}\mathrm{m}\mathrm{.}{\mathrm{s}}^{-2}$:

   $$m^{\mathrm{\prime }}={\displaystyle \frac{\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->2}}{\mathrm{1<!--\; -->0}}}$$

   الجواب

   $$m^{\mathrm{\prime }}=\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->0<!--\; -->2}\mathrm{k}\mathrm{g}=\mathrm{2<!--\; -->0}\mathrm{g}$$

2. 2. احسب شدّة قوّة ردّ فعل السكَّتين على السّاق.

   العلاقة

   القوى على الساق: ثقلها $\vec{w}$ شاقوليٌّ نحو الأسفل، وردّ فعل السكّتين $\vec{R}$، والقوّتان الأفقيّتان $\vec{F}$ و$\vec{T}$ وقد تساوتا في الطلب الأوّل. فبإهمال الاحتكاك يكون $\vec{R}$ شاقوليّاً نحو الأعلى ويوازن الثقل، و$m$ كتلة الساق:

   $$\begin{array}{c}{\displaystyle \vec{w}+\vec{R}+\vec{F}+\vec{T}=\vec{0}}\\ {\displaystyle R=mg}\end{array}$$

   التعويض

   مع $m=\mathrm{2<!--\; -->0}\mathrm{g}=\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->0<!--\; -->2}\mathrm{k}\mathrm{g}$:

   $$R=\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->0<!--\; -->2}\times \mathrm{1<!--\; -->0}$$

   الجواب

   $$R=\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->2}\mathrm{N}$$