المسألة العاشرة من المسائل العامّة

الحلّ خطوةً خطوة

حاول أن تحلّ بنفسك أوّلاً، ثمّ افتح الخطوات واحدةً بعد الأخرى وقارن.

1. 1. احسب التدفّق المغناطيسيّ الأعظمي الذي يجتاز لفَّات الملفّ.

   العلاقة

   التدفّق الذي يجتاز ملفّاً من $N$ لفّة، و$\alpha$ الزاوية بين $\vec{B}$ والناظم على مستويه:

   $$\bar{\mathrm{\Phi }}=NBs\cos \alpha$$

   العلاقة

   خطوط الحقل عموديّةٌ على مستوي الملفّ، فهي توازي الناظم. وحين يدخل الحقل من الوجه الجنوبيّ، أي بجهة الناظم، تكون $\alpha =0$ و$\cos \alpha =1$، والتدفّق أعظميّ. ومساحة سطح الملفّ $s=\pi r^2$، و$r$ نصف قطره الوسطيّ:

   $${\bar{\mathrm{\Phi }}}_{\text{m<!-- -->a<!-- -->x}}=NB\pi r^2$$

   التعويض

   مع $r=\mathrm{4<!--\; -->0}\mathrm{c}\mathrm{m}=\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->4}\mathrm{m}$، فـ $s=\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->1<!--\; -->6}\pi {\mathrm{m}}^2$:

   $${\bar{\mathrm{\Phi }}}_{\text{m<!-- -->a<!-- -->x}}=\mathrm{1<!--\; -->0<!--\; -->0}\times \mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->5}\times \mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->1<!--\; -->6}\pi$$

   الجواب

   $${\bar{\mathrm{\Phi }}}_{\text{m<!-- -->a<!-- -->x}}=8\pi \approx \mathrm{2<!--\; -->5<!--\; -->.<!--\; -->1}\mathrm{W}\mathrm{b}$$

2. 2. ما مقدار التغيّر في التدفّق المغناطيسيّ إذا دار الملفّ في الاتِّجاه الموجب بزاوية ${\mathrm{4<!--\; -->5}}^{\circ }$. (نهمل تأثير الحقل المغناطيسيِّ الأرضيّ)

   العلاقة

   يدور الملفّ حول قطرٍ في مستويه، فبعد الدوران يصنع الناظم مع الحقل الزاوية $\alpha ={\mathrm{4<!--\; -->5}}^{\circ }$، وكان قبله $\alpha =0$. التغيّر في التدفّق الفرق بين التدفّق النهائيّ والتدفّق الابتدائيّ:

   $$\begin{array}{c}{\displaystyle \overline{\mathrm{\Delta }\mathrm{\Phi }}={\bar{\mathrm{\Phi }}}_2-{\bar{\mathrm{\Phi }}}_1}\\ {\displaystyle \overline{\mathrm{\Delta }\mathrm{\Phi }}=NBs(\cos {\mathrm{4<!--\; -->5}}^{\circ }-\cos 0)}\end{array}$$

   التعويض

   مع $NBs=8\pi \mathrm{W}\mathrm{b}$ من الطلب الأوّل:

   $$\overline{\mathrm{\Delta }\mathrm{\Phi }}=8\pi ({\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2}}-1)$$

   الجواب

   $$\overline{\mathrm{\Delta }\mathrm{\Phi }}\approx -\mathrm{7<!--\; -->.<!--\; -->3<!--\; -->6}\mathrm{W}\mathrm{b}$$

   مقدار التغيّر $\mathrm{7<!--\; -->.<!--\; -->3<!--\; -->6}\mathrm{W}\mathrm{b}$، والإشارة السالبة تعني أنّ التدفّق نقص من نحو $\mathrm{2<!--\; -->5<!--\; -->.<!--\; -->1}\mathrm{W}\mathrm{b}$ إلى نحو $\mathrm{1<!--\; -->7<!--\; -->.<!--\; -->8}\mathrm{W}\mathrm{b}$. ولو دار الملفّ بالاتّجاه الآخر لخرجت النتيجة نفسها، لأنّ $\cos (-{\mathrm{4<!--\; -->5}}^{\circ })=\cos {\mathrm{4<!--\; -->5}}^{\circ }$.