المسألة الثالثة

الحلّ خطوةً خطوة

حاول أن تحلّ بنفسك أوّلاً، ثمّ افتح الخطوات واحدةً بعد الأخرى وقارن.

1. 1. احسب التّوتُّرِ المُنتِج بينَ طرفَي المأخذِ، وتواتُرِ التيّار.

   العلاقة

   $$\begin{array}{c}{\displaystyle U_{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}={\displaystyle \frac{U_{\text{m<!-- -->a<!-- -->x}}}{\sqrt{2}}}}\\ {\displaystyle f={\displaystyle \frac{\omega }{2\pi }}}\end{array}$$

   الجواب

   $$\begin{array}{c}{\displaystyle U_{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}=\mathrm{2<!--\; -->0<!--\; -->0}\mathrm{V}}\\ {\displaystyle f={\displaystyle \frac{\mathrm{1<!--\; -->0<!--\; -->0}\pi }{2\pi }}=\mathrm{5<!--\; -->0}\mathrm{H}\mathrm{z}}\end{array}$$

2. 2. احسب قيمةِ المُقاوَمةِ الصّرفة، ومُمانعة الوشيعة.

   العلاقة

   الفرعان على التفرّع، فبين طرفي كلٍّ منهما توتّر المأخذ نفسه:

   $$\begin{array}{c}{\displaystyle R={\displaystyle \frac{U_{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}}{I_R}}}\\ {\displaystyle Z_L={\displaystyle \frac{U_{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}}{I_L}}}\end{array}$$

   الجواب

   $$\begin{array}{c}{\displaystyle R={\displaystyle \frac{\mathrm{2<!--\; -->0<!--\; -->0}}{4}}=\mathrm{5<!--\; -->0}\mathrm{\Omega }}\\ {\displaystyle Z_L={\displaystyle \frac{\mathrm{2<!--\; -->0<!--\; -->0}}{5}}=\mathrm{4<!--\; -->0}\mathrm{\Omega }}\end{array}$$

3. 3. احسب عاملِ استطاعة الوشيعة. ثم احسبْ مُقاوَمتها.

   العلاقة

   الشدّات المنتجة تُجمع هندسيّاً بإنشاء فرينل. شدّة المقاومة على توافقٍ مع التوتّر، ${\bar{\phi }}_R=0$، وشدّة الوشيعة متأخّرةٌ عنه بزاويةٍ قيمتها المطلقة $\mathrm{\mid }{\bar{\phi }}_L\mathrm{\mid }$:

   $$\begin{array}{c}{\displaystyle I_{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}^2=I_R^2+I_L^2}\\ {\displaystyle +2I_R{I}_L\cos {\bar{\phi }}_L}\end{array}$$

   التعويض

   $$\begin{array}{c}{\displaystyle \mathrm{4<!--\; -->9}=\mathrm{1<!--\; -->6}+\mathrm{2<!--\; -->5}+2\times 4\times 5\cos {\bar{\phi }}_L}\\ {\displaystyle \cos {\bar{\phi }}_L={\displaystyle \frac{8}{\mathrm{4<!--\; -->0}}}}\end{array}$$

   الجواب

   $$\begin{array}{c}{\displaystyle \cos {\bar{\phi }}_L=\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->2}}\\ {\displaystyle r=Z_L\cos {\bar{\phi }}_L=\mathrm{4<!--\; -->0}\times \mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->2}=8\mathrm{\Omega }}\end{array}$$

4. 4. احسب الاستطاعةِ الكلّيّةِ المُستهلَكةِ في الدَّارة، وعاملِ استطاعةِ الدَّارة.

   العلاقة

   لا تستهلك الاستطاعةَ إلّا المقاومتان، والاستطاعة الكلّيّة مجموع استطاعتي الفرعين:

   $$\begin{array}{c}{\displaystyle P_{\text{a<!-- -->v<!-- -->g}}=R{I}_R^2+r{I}_L^2}\\ {\displaystyle \cos \bar{\phi }={\displaystyle \frac{P_{\text{a<!-- -->v<!-- -->g}}}{U_{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}{I}_{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}}}}\end{array}$$

   التعويض

   $$\begin{array}{c}{\displaystyle P_{\text{a<!-- -->v<!-- -->g}}=\mathrm{5<!--\; -->0}\times \mathrm{1<!--\; -->6}+8\times \mathrm{2<!--\; -->5}}\\ {\displaystyle \cos \bar{\phi }={\displaystyle \frac{\mathrm{1<!--\; -->0<!--\; -->0<!--\; -->0}}{\mathrm{2<!--\; -->0<!--\; -->0}\times 7}}}\end{array}$$

   الجواب

   $$\begin{array}{c}{\displaystyle P_{\text{a<!-- -->v<!-- -->g}}=\mathrm{1<!--\; -->0<!--\; -->0<!--\; -->0}\mathrm{W}}\\ {\displaystyle \cos \bar{\phi }={\displaystyle \frac{5}{7}}\approx \mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->7<!--\; -->1}}\end{array}$$