المسألة الثالثة

الحلّ خطوةً خطوة

حاول أن تحلّ بنفسك أوّلاً، ثمّ افتح الخطوات واحدةً بعد الأخرى وقارن.

1. 1. احسبْ شدةَ الحقلِ المغناطيسيّ المُنتظَم المُؤثِّرة عموديّاً في السّكّتَين لتكونَ شدةُ القوَّةِ الكهرطيسيّة مُساوِيةً مِثلَي ثقلِ السَّاقِ، وذلكَ عندَ إمرار تيّارٍ كهربائيّ شدّتُه $\mathrm{2<!--\; -->0}\mathrm{A}$.

   العلاقة

   الحقل عموديٌّ على الساق، فشدّة القوّة $F=ILB$، والمطلوب $F=2mg$:

   $$ILB=2mg\Rightarrow B={\displaystyle \frac{2mg}{IL}}$$

   التعويض

   مع $m=\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->0<!--\; -->6}\mathrm{k}\mathrm{g}$ و$L=\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->3}\mathrm{m}$:

   $$B={\displaystyle \frac{2\times \mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->0<!--\; -->6}\times \mathrm{1<!--\; -->0}}{\mathrm{2<!--\; -->0}\times \mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->3}}}$$

   الجواب

   $$B=\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->2}\mathrm{T}$$

2. 2. احسبْ عملَ القوَّةِ الكهرطيسيّة المُؤثِّرة في السّاق إذا تدحرجَت بسرعةٍ ثابتةٍ قدرُها $\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->4}\mathrm{m}\mathrm{.}{\mathrm{s}}^{-1}$ لمدَّة ثانيتَين.

   العلاقة

   القوّة ثابتة وتوازي الانتقال، والانتقال بسرعةٍ ثابتة $\mathrm{\Delta }x=v\mathrm{\Delta }t$:

   $$W=F\mathrm{\Delta }x=Fv\mathrm{\Delta }t$$

   التعويض

   مع $F=2mg=\mathrm{1<!--\; -->.<!--\; -->2}\mathrm{N}$:

   $$W=\mathrm{1<!--\; -->.<!--\; -->2}\times \mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->4}\times 2$$

   الجواب

   $$W=\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->9<!--\; -->6}\mathrm{J}$$

3. 3. نرفعُ المولِّد من الدّارة السَّابقة، ونستبدلُه بمقياسِ غلفاني، وندحرجُ السَّاقَ بسرعةٍ وسطيّةٍ ثابتةٍ $5\mathrm{m}\mathrm{.}{\mathrm{s}}^{-1}$ ضمنَ الحقل السّابق. استنتجْ عبارةَ القوَّةِ المُحرّكةِ الكهربائيّة المُتحرِّضة، ثمَّ احسبْ قيمتَها، واحسبْ شدَّةَ التيّار المُتحرِّض بافتراضِ أنَّ المُقاوَمةَ الكلّيَّة للدّارة ثابتةٌ وتُساوي $5\mathrm{\Omega }$، ثمَّ ارسمْ شكلاً توضيحيّاً يبيّنُ جهةَ كلٍّ من $(\vec{v},\vec{B})$ وجهةَ التيّارِ المُتحرِّض.

   العلاقة

   تمسح الساق في الزمن $\mathrm{\Delta }t$ مساحةً $\mathrm{\Delta }s=Lv\mathrm{\Delta }t$ في الحقل، فيتغيّر التدفّق بمقدار $\mathrm{\Delta }\mathrm{\Phi }=BLv\mathrm{\Delta }t$:

   $$\epsilon ={\displaystyle \frac{\mathrm{\Delta }\mathrm{\Phi }}{\mathrm{\Delta }t}}=BLv$$

   التعويض

   $$\begin{array}{c}{\displaystyle \epsilon =\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->2}\times \mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->3}\times 5=\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->3}\mathrm{V}}\\ {\displaystyle i={\displaystyle \frac{\epsilon }{R}}={\displaystyle \frac{\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->3}}{5}}}\end{array}$$

   الجواب

   $$\begin{array}{c}{\displaystyle \epsilon =\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->3}\mathrm{V}}\\ {\displaystyle i=\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->0<!--\; -->6}\mathrm{A}}\end{array}$$

   الرسم

   جهة التيّار بقانون لنز: القوّة الكهرطيسيّة على الساق تعاكس حركتها:

4. 4. احسبِ الاستطاعةَ الكهربائيّةَ النّاتجة، ثمَّ احسبِ شدَّةَ القوَّةِ الكهرطيسيّة المُؤثِّرة في السَّاق في أثناءَ تدحرجِها. (نهملُ تأثيرَ الحقلِ المغناطيسيّ الأرضّي)

   العلاقة

   $$P=\epsilon iF=iLB$$

   التعويض

   $$\begin{array}{c}{\displaystyle P=\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->3}\times \mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->0<!--\; -->6}}\\ {\displaystyle F=\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->0<!--\; -->6}\times \mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->3}\times \mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->2}}\end{array}$$

   الجواب

   $$\begin{array}{c}{\displaystyle P=\mathrm{1<!--\; -->.<!--\; -->8}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-2}\mathrm{W}}\\ {\displaystyle F=\mathrm{3<!--\; -->.<!--\; -->6}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-3}\mathrm{N}}\end{array}$$

   وللتحقّق: $Fv=\mathrm{3<!--\; -->.<!--\; -->6}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-3}\times 5$، أي $\mathrm{1<!--\; -->.<!--\; -->8}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-2}\mathrm{W}=P$، فالعمل الذي نبذله على الساق ضدّ هذه القوّة يتحوّل كلّه إلى طاقةٍ كهربائيّة.