المسألة الثانية

الحلّ خطوةً خطوة

حاول أن تحلّ بنفسك أوّلاً، ثمّ افتح الخطوات واحدةً بعد الأخرى وقارن.

1. 1. لدينا وشيعةٌ، طولُها $\mathrm{3<!--\; -->0}\mathrm{c}\mathrm{m}$، قطرُها $4\mathrm{c}\mathrm{m}$، تحوي $\mathrm{1<!--\; -->2<!--\; -->0<!--\; -->0}$ لفة، نمرِّرُ فيها تيّاراً شدّتُه $4\mathrm{A}$. احسبْ شدَّةَ الحقلِ المغناطيسيّ في مركزِ الوشيعة.

   العلاقة

   الحقل في مركز وشيعة:

   $$B=4\pi \times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-7}{\displaystyle \frac{N}{l}}I$$

   التعويض

   مع $l=\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->3}\mathrm{m}$:

   $$B=4\pi \times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-7}\times {\displaystyle \frac{\mathrm{1<!--\; -->2<!--\; -->0<!--\; -->0}}{\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->3}}}\times 4$$

   الجواب

   $$B=\mathrm{6<!--\; -->.<!--\; -->4}\pi \times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-3}\approx \mathrm{2<!--\; -->.<!--\; -->0<!--\; -->1}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-2}\mathrm{T}$$

2. 2. نلفُّ حولَ القسمِ المتوسطِ من الوشيعةِ مَلفّاً يحوي $\mathrm{1<!--\; -->0<!--\; -->0}$ لفةٍ معزولةٍ، ونصلُ طرفَيه بمقياسِ غلفانيّ، بحيثُ تكونُ المُقاوَمة الكلّيّة للدّارة الجديدة $\mathrm{1<!--\; -->6}\mathrm{\Omega }$. ما دلالةُ المقياسِ عندَ قطعِ التيّارِ عن الوشيعةِ خلال $\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->5}\mathrm{s}$ تتناقصُ فيها الشِّدَّةُ بانتظام؟ (نهملُ تأثيرَ الحقلِ المغناطيسيّ الأرضّي)

   العلاقة

   الحقل موجودٌ داخل الوشيعة فقط، فالمساحة التي يجتازها في كلّ لفّةٍ من لفّات الملفّ $N^{\mathrm{\prime }}=\mathrm{1<!--\; -->0<!--\; -->0}$ هي مقطع الوشيعة $s$، وإن كان الملفّ ملفوفاً حولها. عند قطع التيّار ينعدم الحقل، فينعدم التدفّق في الملفّ:

   $$\begin{array}{c}{\displaystyle \mathrm{\Delta }\mathrm{\Phi }=N^{\mathrm{\prime }}Bs}\\ {\displaystyle i={\displaystyle \frac{\mathrm{\mid }\epsilon \mathrm{\mid }}{R}}={\displaystyle \frac{\mathrm{\Delta }\mathrm{\Phi }}{R\mathrm{\Delta }t}}}\end{array}$$

   التعويض

   $s=\pi r^2$، ونصف قطر الوشيعة $r=2\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-2}\mathrm{m}$، فـ $s=4\pi \times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-4}{\mathrm{m}}^2$:

   $$\begin{array}{c}{\displaystyle \mathrm{\Delta }\mathrm{\Phi }=\mathrm{1<!--\; -->0<!--\; -->0}\times \mathrm{6<!--\; -->.<!--\; -->4}\pi \times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-3}}\\ {\displaystyle \times 4\pi \times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-4}}\\ {\displaystyle \mathrm{\Delta }\mathrm{\Phi }\approx \mathrm{2<!--\; -->.<!--\; -->5<!--\; -->3}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-3}\mathrm{W}\mathrm{b}}\\ {\displaystyle \mathrm{\mid }\epsilon \mathrm{\mid }={\displaystyle \frac{\mathrm{2<!--\; -->.<!--\; -->5<!--\; -->3}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-3}}{\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->5}}}\approx \mathrm{5<!--\; -->.<!--\; -->0<!--\; -->5}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-3}\mathrm{V}}\end{array}$$

   الجواب

   $$i={\displaystyle \frac{\mathrm{5<!--\; -->.<!--\; -->0<!--\; -->5}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-3}}{\mathrm{1<!--\; -->6}}}\approx \mathrm{3<!--\; -->.<!--\; -->1<!--\; -->6}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-4}\mathrm{A}$$

   وهذه دلالة المقياس الغلفانيّ طوال المدّة $\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->5}\mathrm{s}$، لأنّ شدّة تيّار الوشيعة تتناقص بانتظام، فالقوّة المحرّكة المتحرّضة ثابتة.