المسألة الأولى

الحلّ خطوةً خطوة

حاول أن تحلّ بنفسك أوّلاً، ثمّ افتح الخطوات واحدةً بعد الأخرى وقارن.

1. 1. احسبْ قيمةَ القوَّةِ المُحرِّكة الكهربائيّة المُتحرِّضة المُتولِّدة في المَلفّ الدّائريّ مُحدِّداً جهةَ التيّار الكهربائيّ المُتحرِّض.

   العلاقة

   الحقل على محور الملفّ، أي يوازي الناظم على مستوي اللفّات، فيتغيّر التدفّق بتغيّر الحقل وحده:

   $$\begin{array}{c}{\displaystyle \mathrm{\Delta }\mathrm{\Phi }=Ns\mathrm{\Delta }B}\\ {\displaystyle \mathrm{\mid }\epsilon \mathrm{\mid }={\displaystyle \frac{\mathrm{\Delta }\mathrm{\Phi }}{\mathrm{\Delta }t}}}\end{array}$$

   التعويض

   مساحة اللفّة $s=\pi r^2=\mathrm{1<!--\; -->6}\pi \times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-4}{\mathrm{m}}^2$:

   $$\begin{array}{c}{\displaystyle \mathrm{\Delta }\mathrm{\Phi }=\mathrm{1<!--\; -->0<!--\; -->0}\times \mathrm{1<!--\; -->6}\pi \times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-4}\times \mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->0<!--\; -->8}}\\ {\displaystyle \mathrm{\mid }\epsilon \mathrm{\mid }={\displaystyle \frac{\mathrm{1<!--\; -->.<!--\; -->2<!--\; -->8}\pi \times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-2}}{2}}}\end{array}$$

   الجواب

   $$\mathrm{\mid }\epsilon \mathrm{\mid }=\mathrm{6<!--\; -->.<!--\; -->4}\pi \times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-3}\approx \mathrm{2<!--\; -->.<!--\; -->0<!--\; -->1}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-2}\mathrm{V}$$

   وجهة التيّار المتحرّض بحسب قانون لنز: يعاكس السببَ الذي أحدثه، أي تقريبَ القطب الشماليّ. فيجعل وجهَ الملفّ المقابل للمغناطيس وجهاً شماليّاً، والتيّار فيه بعكس جهة دوران عقارب الساعة كما يراه الناظر من جهة المغناطيس.

2. 2. ما نوع الوجه المُقابِل للقطبِ الشّمالي؟

   الجواب

   وجهٌ شماليّ: يدفع القطبَ الشماليّ المقترب، فيعيق التقريب، كما يقول قانون لنز.

3. 3. احسبْ شدَّةَ التيّارِ المارَّة في المَلفّ.

   العلاقة

   نهمل مقاومة المقياس، فالمقاومة الكلّيّة للدارة $R=\mathrm{2<!--\; -->0}\mathrm{\Omega }$:

   $$i={\displaystyle \frac{\mathrm{\mid }\epsilon \mathrm{\mid }}{R}}$$

   التعويض

   $$i={\displaystyle \frac{\mathrm{6<!--\; -->.<!--\; -->4}\pi \times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-3}}{\mathrm{2<!--\; -->0}}}$$

   الجواب

   $$i=\mathrm{3<!--\; -->.<!--\; -->2}\pi \times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-4}\approx \mathrm{1<!--\; -->.<!--\; -->0}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-3}\mathrm{A}$$

   أي نحو $1\mathrm{m}\mathrm{A}$، وهذا ما يدلّ عليه مقياس الميلي أمبير.

4. 4. احسبِ الاستطاعةَ الكهربائيّةَ المُتولِّدة عن المَلفِّ الدّائريّ، ثمَّ الاستطاعةَ الحراريّةَ المصروفةَ في المُقاوَمةِ الأومية، ماذا تستنتجُ. (نهملُ تأثيرَ الحقلِ المغناطيسيّ الأرضّي)

   العلاقة

   الاستطاعة الكهربائيّة المتولّدة، ثمّ الاستطاعة الحراريّة بقانون جول:

   $$P=\mathrm{\mid }\epsilon \mathrm{\mid }i{P}^{\mathrm{\prime }}=R{i}^2$$

   التعويض

   $$\begin{array}{c}{\displaystyle P=\mathrm{2<!--\; -->.<!--\; -->0<!--\; -->1}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-2}\times \mathrm{1<!--\; -->.<!--\; -->0}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-3}}\\ {\displaystyle P^{\mathrm{\prime }}=\mathrm{2<!--\; -->0}\times {(\mathrm{1<!--\; -->.<!--\; -->0}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-3})}^2}\end{array}$$

   الجواب

   $$P=P^{\mathrm{\prime }}\approx \mathrm{2<!--\; -->.<!--\; -->0}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-5}\mathrm{W}$$

   نستنتج أنّ الاستطاعة الكهربائيّة المتولّدة كلّها تتحوّل إلى حرارةٍ في المقاومة، فالقيمتان متساويتان تماماً: $P=\mathrm{\mid }\epsilon \mathrm{\mid }i=R{i}^2$ لأنّ $\mathrm{\mid }\epsilon \mathrm{\mid }=Ri$.