المسألة الثالثة من امتحان 2026

الحلّ خطوةً خطوة

حاول أن تحلّ بنفسك أوّلاً، ثمّ افتح الخطوات واحدةً بعد الأخرى وقارن. وبجانب كلّ خطوة درجتها في سلّم التصحيح الرسميّ، فترى أين تُكسب الدرجات وأين تضيع.

1. 1. احسب التوتر المنتج بين طرفي المأخذ وتواتر التيار.(20 درجةً)

   العلاقةالدرجة: 5

   $$U_{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}={\displaystyle \frac{U_{\text{m<!-- -->a<!-- -->x}}}{\sqrt{2}}}$$

   التعويضالدرجة: 3

   $$U_{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}={\displaystyle \frac{\mathrm{1<!--\; -->2<!--\; -->0}\sqrt{2}}{\sqrt{2}}}$$

   الجوابالدرجة: 1+1

   $$U_{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}=\mathrm{1<!--\; -->2<!--\; -->0}\mathrm{V}$$

   العلاقةالدرجة: 5

   والتواتر من النبض $\omega =\mathrm{1<!--\; -->2<!--\; -->0}\pi \mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{.}{\mathrm{s}}^{-1}$:

   $$f={\displaystyle \frac{\omega }{2\pi }}$$

   التعويضالدرجة: 3

   $$f={\displaystyle \frac{\mathrm{1<!--\; -->2<!--\; -->0}\pi }{2\pi }}$$

   الجوابالدرجة: 1+1

   $$f=\mathrm{6<!--\; -->0}\mathrm{H}\mathrm{z}$$

2. 2. نضع بين طرفي المأخذ مقاومة أومية صرفة، فيمر فيها تيار شدته المنتجة $6\mathrm{A}$، احسب قيمة المقاومة.(10 درجات)

   العلاقةالدرجة: 5

   $$R={\displaystyle \frac{U_{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}}{I_R}}$$

   التعويضالدرجة: 3

   $$R={\displaystyle \frac{\mathrm{1<!--\; -->2<!--\; -->0}}{6}}$$

   الجوابالدرجة: 1+1

   $$R=\mathrm{2<!--\; -->0}\mathrm{\Omega }$$

3. 3. نصل بين طرفي المقاومة في الدارة السابقة وشيعة مهملة المقاومة، فيمر في الوشيعة تيار شدته المنتجة $8\mathrm{A}$. احسب ردية الوشيعة، ثم اكتب تابع الشدة اللحظية المارة فيها.(20 درجةً)

   العلاقةالدرجة: 5

   الوشيعة موصولة على التفرّع مع المقاومة، فالتوتّر بين طرفيها توتّر المأخذ:

   $$X_L={\displaystyle \frac{U_{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}}{I_L}}$$

   التعويضالدرجة: 3

   $$X_L={\displaystyle \frac{\mathrm{1<!--\; -->2<!--\; -->0}}{8}}$$

   الجوابالدرجة: 1+1

   $$X_L=\mathrm{1<!--\; -->5}\mathrm{\Omega }$$

   العلاقةالدرجة: 3

   الشكل العامّ لتابع الشدّة اللحظيّة في الوشيعة، و$I_{L\text{m<!-- -->a<!-- -->x}}$ سعتها:

   $${\bar{i}}_L=I_{L\text{m<!-- -->a<!-- -->x}}\cos (\omega t+{\bar{\phi }}_L)$$

   العلاقةالدرجة: 2

   الوشيعة مهملة المقاومة، فشدّتها متأخّرةٌ عن التوتّر بربع دور:

   $${\bar{\phi }}_L=-{\displaystyle \frac{\pi }{2}}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}$$

   العلاقةالدرجة: 2

   والسعة من الشدّة المنتجة:

   $$\begin{array}{c}{\displaystyle I_{L\text{m<!-- -->a<!-- -->x}}=I_L\sqrt{2}}\\ {\displaystyle I_{L\text{m<!-- -->a<!-- -->x}}=8\sqrt{2}\mathrm{A}}\end{array}$$

   الجوابالدرجة: 3

   $${\bar{i}}_L=8\sqrt{2}\cos (\mathrm{1<!--\; -->2<!--\; -->0}\pi t-{\displaystyle \frac{\pi }{2}})$$

   والشدّة بالأمبير، والزمن بالثانية.

4. 4. احسب قيمة الشدة المنتجة في الدارة الأصلية باستخدام إنشاء فرينل.(12 درجةً)

   العلاقةالدرجة: 2

   الشدّة اللحظيّة في الدارة الأصليّة مجموع الشدّتين اللحظيّتين في الفرعين، $\bar{i}={\bar{i}}_R+{\bar{i}}_L$، فشعاع فرينل لها مجموع شعاعيهما: $\vec{I}={\vec{I}}_R+{\vec{I}}_L$. شعاع $I_R$ على حامل التوتّر، وشعاع $I_L$ متأخّرٌ عنه بربع دور:

   في سلّم التصحيح للشعاعين ورسمهما درجتان.

   العلاقةالدرجة: 5

   الشعاعان متعامدان، فالمحصّلة وتر المثلّث القائم:

   $$I_{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}=\sqrt{I_R^2+I_L^2}$$

   التعويضالدرجة: 3

   $$I_{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}=\sqrt{6^2+8^2}$$

   الجوابالدرجة: 1+1

   $$I_{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}=\mathrm{1<!--\; -->0}\mathrm{A}$$

   لاحظ أنّها ليست $6+8=\mathrm{1<!--\; -->4}\mathrm{A}$: الشدّتان المنتجتان لا تُجمعان جمعاً عاديّاً لأنّهما على غير توافقٍ بالطور.

5. 5. احسب الاستطاعة المتوسطة المستهلكة في جملة الفرعين، وعامل استطاعة الدارة.(18 درجةً)

   العلاقةالدرجة: 2

   $$P_{\text{a<!-- -->v<!-- -->g}}=P_{\text{a<!-- -->v<!-- -->g}R}+P_{\text{a<!-- -->v<!-- -->g}L}$$

   في سلّم التصحيح: يُقبل لهذا الطلب كلّه طريقٌ معاكس: $\cos \bar{\phi }=\frac{I_R}{I_{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}}=\frac{6}{\mathrm{1<!--\; -->0}}=\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->6}$ من إنشاء فرينل، ثمّ $P_{\text{a<!-- -->v<!-- -->g}}=U_{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}{I}_{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}\cos \bar{\phi }$، أي $\mathrm{1<!--\; -->2<!--\; -->0}\times \mathrm{1<!--\; -->0}\times \mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->6}=\mathrm{7<!--\; -->2<!--\; -->0}\mathrm{W}$. ومجموع درجاته $\mathrm{1<!--\; -->8}$ أيضاً، موزّعةً على خطواته توزيعاً آخر.

   العلاقةالدرجة: 2+2

   الوشيعة مهملة المقاومة، فلا تستهلك استطاعةً متوسّطة:

   $$P_{\text{a<!-- -->v<!-- -->g}}=R{I}_R^2+0$$

   التعويضالدرجة: 3

   $$P_{\text{a<!-- -->v<!-- -->g}}=\mathrm{2<!--\; -->0}\times \mathrm{3<!--\; -->6}$$

   الجوابالدرجة: 1+1

   $$P_{\text{a<!-- -->v<!-- -->g}}=\mathrm{7<!--\; -->2<!--\; -->0}\mathrm{W}$$

   العلاقةالدرجة: 3

   وعامل الاستطاعة:

   $$\cos \bar{\phi }={\displaystyle \frac{P_{\text{a<!-- -->v<!-- -->g}}}{U_{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}{I}_{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}}}$$

   التعويضالدرجة: 3

   $$\cos \bar{\phi }={\displaystyle \frac{\mathrm{7<!--\; -->2<!--\; -->0}}{\mathrm{1<!--\; -->2<!--\; -->0}\times \mathrm{1<!--\; -->0}}}$$

   الجوابالدرجة: 1

   $$\cos \bar{\phi }=\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->6}$$