المسألة الرابعة من امتحان 2026

الحلّ خطوةً خطوة

حاول أن تحلّ بنفسك أوّلاً، ثمّ افتح الخطوات واحدةً بعد الأخرى وقارن. وبجانب كلّ خطوة درجتها في سلّم التصحيح الرسميّ، فترى أين تُكسب الدرجات وأين تضيع.

1. 1. احسب طول هذا المزمار.(10 درجات)

   العلاقةالدرجة: 5

   المزمار مختلف الطرفين: فمه مفتوح ونهايته مغلقة، فلا تتولّد فيه إلا المدروجات الفرديّة، وطوله لمدروجٍ رتبته $2n-1$:

   $$L=(2n-1){\displaystyle \frac{v}{4f}}$$

   التعويضالدرجة: 3

   الصوت الأساسيّ هو المدروج الأوّل، $n=1$:

   $$L=(1)\times {\displaystyle \frac{\mathrm{3<!--\; -->2<!--\; -->4}}{4\times \mathrm{1<!--\; -->6<!--\; -->2}}}$$

   الجوابالدرجة: 1+1

   $$L=\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->5}\mathrm{m}$$

2. 2. نستبدل بغاز الأكسجين في المزمار غاز الهيدروجين في درجة الحرارة نفسها، احسب تواتر الصوت الأساسي الذي يصدره هذا المزمار في هذه الحالة. $(O:\mathrm{1<!--\; -->6},H:1)$(20 درجةً)

   العلاقةالدرجة: 5

   الغازان ثنائيّا الذرّة، وفي درجة الحرارة نفسها تتناسب سرعة الصوت في كلٍّ منهما عكساً مع الجذر التربيعيّ لكتلته الموليّة:

   $${\displaystyle \frac{v_{{\text{H}}_2}}{v_{{\text{O}}_2}}}=\sqrt{{\displaystyle \frac{M_{{\text{O}}_2}}{M_{{\text{H}}_2}}}}$$

   التعويضالدرجة: 3

   مع $M_{{\text{O}}_2}=2\times \mathrm{1<!--\; -->6}=\mathrm{3<!--\; -->2}\mathrm{g}\mathrm{.}\mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{-1}$ و$M_{{\text{H}}_2}=2\times 1=2\mathrm{g}\mathrm{.}\mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{-1}$:

   $${\displaystyle \frac{v_{{\text{H}}_2}}{\mathrm{3<!--\; -->2<!--\; -->4}}}=\sqrt{{\displaystyle \frac{\mathrm{3<!--\; -->2}}{2}}}$$

   الجوابالدرجة: 1+1

   $$v_{{\text{H}}_2}=\mathrm{1<!--\; -->2<!--\; -->9<!--\; -->6}\mathrm{m}\mathrm{.}{\mathrm{s}}^{-1}$$

   العلاقةالدرجة: 5

   طول المزمار لا يتغيّر، والتواتر الأساسيّ الجديد:

   $$f^{\mathrm{\prime }}=(2n-1){\displaystyle \frac{v_{{\text{H}}_2}}{4L}}$$

   التعويضالدرجة: 3

   $$f^{\mathrm{\prime }}=(1)\times {\displaystyle \frac{\mathrm{1<!--\; -->2<!--\; -->9<!--\; -->6}}{4\times \mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->5}}}$$

   الجوابالدرجة: 1+1

   $$f^{\mathrm{\prime }}=\mathrm{6<!--\; -->4<!--\; -->8}\mathrm{H}\mathrm{z}$$

   السرعة في الهيدروجين أربعة أضعاف ما كانت في الأكسجين والطول ثابت، فالتواتر أربعة أضعاف ما كان: $4\times \mathrm{1<!--\; -->6<!--\; -->2}=\mathrm{6<!--\; -->4<!--\; -->8}$.