المسألة الثانية من امتحان 2026

الحلّ خطوةً خطوة

حاول أن تحلّ بنفسك أوّلاً، ثمّ افتح الخطوات واحدةً بعد الأخرى وقارن. وبجانب كلّ خطوة درجتها في سلّم التصحيح الرسميّ، فترى أين تُكسب الدرجات وأين تضيع.

1. 1. احسب عزم المزدوجة الكهرطيسية المؤثرة في الإطار لحظة إمرار التيار السابق.(10 درجات)

   العلاقةالدرجة: 5

   عزم المزدوجة الكهرطيسيّة، و$\alpha$ الزاوية بين الحقل والناظم على مستوي الإطار:

   $${\mathrm{\Gamma }}_{\mathrm{\Delta }}=NIsB\sin \alpha$$

   في سلّم التصحيح: يُقبل أيضاً ${\mathrm{\Gamma }}_{\mathrm{\Delta }}=NBsI$.

   التعويضالدرجة: 3

   مستوي الإطار يوازي الحقل، فـ $\alpha ={\displaystyle \frac{\pi }{2}}$، و$s=\mathrm{2<!--\; -->5}\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2=\mathrm{2<!--\; -->5}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-4}{\mathrm{m}}^2$:

   $$\begin{array}{c}{\displaystyle {\mathrm{\Gamma }}_{\mathrm{\Delta }}={\mathrm{1<!--\; -->0}}^2\times 5\times \mathrm{2<!--\; -->5}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-4}}\\ {\displaystyle \times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-2}\sin {\displaystyle \frac{\pi }{2}}}\end{array}$$

   الجوابالدرجة: 1+1

   $${\mathrm{\Gamma }}_{\mathrm{\Delta }}=\mathrm{1<!--\; -->2<!--\; -->5}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-4}\mathrm{N}\mathrm{.}\mathrm{m}$$

   أي $\mathrm{1<!--\; -->.<!--\; -->2<!--\; -->5}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-2}\mathrm{N}\mathrm{.}\mathrm{m}$.

2. 2. احسب عمل المزدوجة الكهرطيسية عندما ينتقل الإطار من وضعه السابق إلى وضع التوازن المستقر.(15 درجةً)

   العلاقةالدرجة: 5

   بنظريّة مكسويل، عمل المزدوجة الكهرطيسيّة يساوي جداءَ شدّة التيّار في تغيّر التدفّق:

   $$W=I\mathrm{\Delta }\mathrm{\Phi }$$

   في سلّم التصحيح: $\mathrm{\Delta }\mathrm{\Phi }=NBs-0$، ويخسر الطالب درجةً واحدة إذا كتب $\mathrm{\Delta }\mathrm{\Phi }=NBs$.

   العلاقةالدرجة: 5

   التدفّق $\mathrm{\Phi }=NBs\cos \alpha$. في الوضع السابق يوازي الحقلُ مستوي الإطار، فـ ${\alpha }_1={\displaystyle \frac{\pi }{2}}$ والتدفّق معدوم؛ وفي التوازن المستقرّ يعامد الحقلُ المستوي، فـ ${\alpha }_2=0$ والتدفّق أعظميّ:

   $$W=INBs(\cos {\alpha }_2-\cos {\alpha }_1)$$

   التعويضالدرجة: 3

   $$\begin{array}{c}{\displaystyle W=5\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^2\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-2}}\\ {\displaystyle \times \mathrm{2<!--\; -->5}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-4}(1-0)}\end{array}$$

   الجوابالدرجة: 1+1

   $$W=\mathrm{1<!--\; -->2<!--\; -->5}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-4}\mathrm{J}$$

   العمل موجب، فالمزدوجة محرّكة تُدير الإطار نحو وضع التوازن المستقرّ.

3. 3. نستبدل سلك التعليق بسلك فتل ثابت فتله $k$ لنشكل مقياسا غلفانيا ونمرر في الإطار تيارا كهربائيا شدته ثابتة $2\mathrm{m}\mathrm{A}$ فيدور الإطار بزاوية $\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->0<!--\; -->2}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}$ ويتوازن. استنتج بالرموز علاقة ثابت فتل السلك $k$، واحسب قيمته.(20 درجةً)

   العلاقةالدرجة: 2

   عند التوازن مجموع عزوم المزدوجات حول محور الدوران معدوم: عزم المزدوجة الكهرطيسيّة ${\mathrm{\Gamma }}_{\mathrm{\Delta }}$، وعزم مزدوجة الفتل ${\mathrm{\Gamma }}_{\mathrm{\Delta }}^{\mathrm{\prime }}$:

   $${\mathrm{\Gamma }}_{\mathrm{\Delta }}+{\mathrm{\Gamma }}_{\mathrm{\Delta }}^{\mathrm{\prime }}=0$$

   العلاقةالدرجة: 2+2+1

   عزم مزدوجة الفتل $-k{\theta }^{\mathrm{\prime }}$، حيث ${\theta }^{\mathrm{\prime }}$ زاوية دوران الإطار:

   $$\begin{array}{c}{\displaystyle NIsB\sin \alpha -k{\theta }^{\mathrm{\prime }}=0}\\ {\displaystyle NIsB\sin \alpha =k{\theta }^{\mathrm{\prime }}}\end{array}$$

   العلاقةالدرجة: 1+1+1

   دار الإطار ${\theta }^{\mathrm{\prime }}$ من الوضع الذي كان فيه الحقل يوازي مستويه، والزاوية صغيرة:

   $$\begin{array}{c}{\displaystyle \alpha +{\theta }^{\mathrm{\prime }}={\mathrm{9<!--\; -->0}}^{\circ }}\\ {\displaystyle \sin \alpha =\cos {\theta }^{\mathrm{\prime }}\approx 1}\\ {\displaystyle NIsB=k{\theta }^{\mathrm{\prime }}}\end{array}$$

   العلاقةالدرجة: 5

   ومنها العلاقة المطلوبة بالرموز:

   $$k={\displaystyle \frac{NIsB}{{\theta }^{\mathrm{\prime }}}}$$

   التعويضالدرجة: 3

   مع $I=2\mathrm{m}\mathrm{A}=2\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-3}\mathrm{A}$ و${\theta }^{\mathrm{\prime }}=2\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-2}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}$:

   $$\begin{array}{c}{\displaystyle NIsB={\mathrm{1<!--\; -->0}}^2\times 2\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-3}}\\ {\displaystyle \times \mathrm{2<!--\; -->5}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-4}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-2}=5\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-6}}\\ {\displaystyle k={\displaystyle \frac{5\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-6}\times 1}{2\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-2}}}}\end{array}$$

   الجوابالدرجة: 1+1

   $$k=\mathrm{2<!--\; -->5}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-5}\mathrm{N}\mathrm{.}\mathrm{m}\mathrm{.}\mathrm{r}\mathrm{a}{\mathrm{d}}^{-1}$$

   أي $\mathrm{2<!--\; -->.<!--\; -->5}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-4}\mathrm{N}\mathrm{.}\mathrm{m}\mathrm{.}\mathrm{r}\mathrm{a}{\mathrm{d}}^{-1}$.