المسألة الثالثة من امتحان 2024، الدورة الأولى

الحلّ خطوةً خطوة

حاول أن تحلّ بنفسك أوّلاً، ثمّ افتح الخطوات واحدةً بعد الأخرى وقارن. وبجانب كلّ خطوة درجتها في سلّم التصحيح الرسميّ، فترى أين تُكسب الدرجات وأين تضيع.

1. 1. ذاتية الوشيعة $L$.(10 درجات)

   العلاقةالدرجة: 5

   ذاتيّة الوشيعة:

   $$L=4\pi \times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-7}{\displaystyle \frac{N^{2}s}{\mathrm{\ell }}}$$

   التعويضالدرجة: 3

   مع $\mathrm{\ell }=\mathrm{3<!--\; -->0}\mathrm{c}\mathrm{m}=\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->3}\mathrm{m}$:

   $$\begin{array}{c}{\displaystyle L=4\pi \times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-7}}\\ {\displaystyle \times {\displaystyle \frac{(\mathrm{2<!--\; -->0<!--\; -->0}{)}^2}{\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->3}}}\times 3\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-2}}\end{array}$$

   الجوابالدرجة: 1+1

   $$L=5\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-3}\mathrm{H}$$

   مع $4\pi =\mathrm{1<!--\; -->2<!--\; -->.<!--\; -->5}$: $\mathrm{1<!--\; -->2<!--\; -->.<!--\; -->5}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-7}\times {\displaystyle \frac{4\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^4}{\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->3}}}$، مضروباً في $3\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-2}$، يساوي $5\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-3}$.

2. 2. القيمة الجبرية للقوة المحركة الكهربائية التحريضية الذاتية الناشئة في الوشيعة.(10 درجات)

   العلاقةالدرجة: 5

   القوّة المحرّكة الكهربائيّة التحريضيّة الذاتيّة:

   $$\bar{\epsilon }=-L{\displaystyle \frac{d\bar{i}}{dt}}$$

   في سلّم التصحيح: يخسر الطالب درجتين عند إغفال الإشارة $(-)$.

   التعويضالدرجة: 3

   مشتقّ الشدّة $\bar{i}=4-5t$ بالنسبة إلى الزمن هو ${\displaystyle \frac{d\bar{i}}{dt}}=-5\mathrm{A}\mathrm{.}{\mathrm{s}}^{-1}$، فـ:

   $$\bar{\epsilon }=-5\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-3}\times (-5)$$

   الجوابالدرجة: 1+1

   $$\bar{\epsilon }=\mathrm{2<!--\; -->5}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-3}\mathrm{V}$$

   القيمة موجبة وثابتة، لأنّ الشدّة تتناقص بانتظام: القوّة المحرّكة الذاتيّة تعاكس هذا التناقص، وفق قانون لنز.

3. 3. قيمة التدفق المغناطيسي لحقل الوشيعة عبر الوشيعة ذاتها في اللحظة $t=0\mathrm{s}$.(10 درجات)

   العلاقةالدرجة: 5

   التدفّق الذاتيّ لحقل الوشيعة عبرها يتناسب مع شدّة تيّارها:

   $$\bar{\mathrm{\Phi }}=L\bar{i}$$

   التعويضالدرجة: 3

   في اللحظة $t=0$ تكون $\bar{i}=4-5\times 0=4\mathrm{A}$:

   $$\bar{\mathrm{\Phi }}=5\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-3}\times 4$$

   الجوابالدرجة: 1+1

   $$\bar{\mathrm{\Phi }}=2\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-2}\mathrm{W}\mathrm{b}$$