المسألة الرابعة من امتحان 2024، الدورة الأولى

الحلّ خطوةً خطوة

حاول أن تحلّ بنفسك أوّلاً، ثمّ افتح الخطوات واحدةً بعد الأخرى وقارن. وبجانب كلّ خطوة درجتها في سلّم التصحيح الرسميّ، فترى أين تُكسب الدرجات وأين تضيع.

1. 1. طول موجة الاهتزاز المتكونة على طول الوتر.(10 درجات)

   العلاقةالدرجة: 5

   الوتر في حالة تجاوب، فيحوي عدداً صحيحاً $n$ من المغازل، وطول المغزل الواحد ${\displaystyle \frac{\lambda }{2}}$:

   $$L=n{\displaystyle \frac{\lambda }{2}}$$

   التعويضالدرجة: 3

   ثلاثة مغازل، $n=3$:

   $$\mathrm{1<!--\; -->.<!--\; -->2}=3\times {\displaystyle \frac{\lambda }{2}}$$

   الجوابالدرجة: 1+1

   $$\lambda =\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->8}\mathrm{m}$$

2. 2. سرعة انتشار الاهتزاز في الوتر.(10 درجات)

   العلاقةالدرجة: 5

   الوتر يهتزّ بتواتر الرنّانة $f$:

   $$v=\lambda f$$

   التعويضالدرجة: 3

   $$v=\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->8}\times \mathrm{6<!--\; -->0}$$

   الجوابالدرجة: 1+1

   $$v=\mathrm{4<!--\; -->8}\mathrm{m}\mathrm{.}{\mathrm{s}}^{-1}$$

3. 3. سعة الاهتزاز في نقطة تبعد $\mathrm{4<!--\; -->0}\mathrm{c}\mathrm{m}$ عن النهاية المقيدة للوتر إذا كانت سعة اهتزاز المنبع $Y_{\text{m<!-- -->a<!-- -->x}}=1\mathrm{c}\mathrm{m}$.(15 درجةً)

   العلاقةالدرجة: 5

   سعة اهتزاز نقطةٍ تبعد $\bar{x}$ عن النهاية المقيّدة:

   $$Y_{\text{m<!-- -->a<!-- -->x}\mathrm{/}n}=2Y_{\text{m<!-- -->a<!-- -->x}}\mid \sin {\displaystyle \frac{2\pi \bar{x}}{\lambda }}\mid$$

   التعويضالدرجة: 5

   مع $Y_{\text{m<!-- -->a<!-- -->x}}=1\mathrm{c}\mathrm{m}=\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->0<!--\; -->1}\mathrm{m}$ و$\bar{x}=\mathrm{4<!--\; -->0}\mathrm{c}\mathrm{m}=\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->4}\mathrm{m}$:

   $$\begin{array}{c}{\displaystyle Y_{\text{m<!-- -->a<!-- -->x}\mathrm{/}n}=2\times \mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->0<!--\; -->1}}\\ {\displaystyle \times \mid \sin ({\displaystyle \frac{2\pi }{\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->8}}}\times \mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->4})\mid }\end{array}$$

   التعويضالدرجة: 3

   و${\displaystyle \frac{2\pi }{\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->8}}}\times \mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->4}=\pi$، و$\sin \pi =0$:

   $$Y_{\text{m<!-- -->a<!-- -->x}\mathrm{/}n}=2\times \mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->0<!--\; -->1}\times 0$$

   الجوابالدرجة: 2

   $$Y_{\text{m<!-- -->a<!-- -->x}\mathrm{/}n}=0$$

   النقطة عقدة: تبعد $\mathrm{4<!--\; -->0}\mathrm{c}\mathrm{m}={\displaystyle \frac{\lambda }{2}}$ عن النهاية المقيّدة، فهي العقدة التي تفصل المغزل الأوّل عن الثاني.