المسألة الثانية من امتحان 2024، الدورة الأولى

الحلّ خطوةً خطوة

حاول أن تحلّ بنفسك أوّلاً، ثمّ افتح الخطوات واحدةً بعد الأخرى وقارن. وبجانب كلّ خطوة درجتها في سلّم التصحيح الرسميّ، فترى أين تُكسب الدرجات وأين تضيع.

1. 1. احسب نسبة التحويل $\mu$، بين إن كانت المحولة رافعة للتوتر، أم خافضة له.(10 درجات)

   العلاقةالدرجة: 5

   نسبة التحويل، والثانويّة في البسط:

   $$\mu ={\displaystyle \frac{N_s}{N_p}}$$

   التعويضالدرجة: 3

   $$\mu ={\displaystyle \frac{\mathrm{2<!--\; -->5<!--\; -->0}}{\mathrm{5<!--\; -->0<!--\; -->0}}}$$

   الجوابالدرجة: 1

   $$\mu ={\displaystyle \frac{1}{2}}$$

   الجوابالدرجة: 1

   نسبة التحويل أصغر من الواحد، $\mu <1$، فالمحوّلة خافضةٌ للتوتّر.

2. 2. احسب قيمة التوتر المنتج بين طرفي الثانوية $U_{{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}_s}$.(10 درجات)

   العلاقةالدرجة: 5

   في المحوّلة المثاليّة، بإهمال الاستطاعات الضائعة:

   $$\mu ={\displaystyle \frac{U_{{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}_s}}{U_{{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}_p}}}$$

   التعويضالدرجة: 3

   $${\displaystyle \frac{1}{2}}={\displaystyle \frac{U_{{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}_s}}{\mathrm{1<!--\; -->2<!--\; -->0}}}$$

   الجوابالدرجة: 1+1

   $$U_{{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}_s}=\mathrm{6<!--\; -->0}\mathrm{V}$$

3. $\text{3<!-- -->a}$. نصل طرفي الثانوية بدارة تحوي فرعين: الفرع الأول يحوي مقاومة أومية $R=6\mathrm{\Omega }$، والفرع الثاني يحوي وشيعة عامل استطاعتها $\cos {\bar{\phi }}_L=\frac{1}{2}$، ومقاومتها الأومية $r=5\mathrm{\Omega }$. المطلوب حساب: الشدة المنتجة للتيار المار في فرع المقاومة $I_{{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}_R}$.(10 درجات)

   العلاقةالدرجة: 5

   الفرعان موصولان على التفرّع بين طرفي الثانويّة، فبين طرفي كلٍّ منهما التوتّر المنتج $U_{{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}_s}$. وفي فرع المقاومة الأوميّة:

   $$U_{{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}_s}=R{I}_{{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}_R}$$

   التعويضالدرجة: 3

   $$\mathrm{6<!--\; -->0}=6I_{{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}_R}$$

   الجوابالدرجة: 1+1

   $$I_{{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}_R}=\mathrm{1<!--\; -->0}\mathrm{A}$$

4. $\text{3<!-- -->b}$. ممانعة الوشيعة $Z_L$، والشدة المنتجة للتيار المار في فرع الوشيعة $I_{{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}_L}$.(20 درجةً)

   العلاقةالدرجة: 5

   عامل استطاعة الوشيعة نسبة مقاومتها الأوميّة إلى ممانعتها:

   $$\cos {\bar{\phi }}_L={\displaystyle \frac{r}{Z_L}}$$

   التعويضالدرجة: 3

   $${\displaystyle \frac{1}{2}}={\displaystyle \frac{5}{Z_L}}$$

   الجوابالدرجة: 1+1

   $$Z_L=\mathrm{1<!--\; -->0}\mathrm{\Omega }$$

   العلاقةالدرجة: 5

   وبين طرفي فرع الوشيعة التوتّر نفسه $U_{{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}_s}$:

   $$U_{{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}_s}=Z_L{I}_{{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}_L}$$

   التعويضالدرجة: 3

   $$\mathrm{6<!--\; -->0}=\mathrm{1<!--\; -->0}{I}_{{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}_L}$$

   الجوابالدرجة: 1+1

   $$I_{{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}_L}=6\mathrm{A}$$

5. $\text{3<!-- -->c}$. الشدة المنتجة الكلية للتيار المار في الدارة الثانوية $I_{{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}_s}$ باستخدام إنشاء فرينل.(20 درجةً)

   العلاقةالدرجة: 5

   الشدّة اللحظيّة في الدارة الثانويّة مجموع الشدّتين اللحظيّتين في الفرعين، فشعاع فرينل لها مجموع شعاعيهما. شعاع $I_{{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}_R}$ على حامل التوتّر، لأنّ المقاومة صرفة؛ وشعاع $I_{{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}_L}$ متأخّرٌ عنه بزاويةٍ قيمتها المطلقة ${\displaystyle \frac{\pi }{3}}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}$، لأنّ $\cos {\bar{\phi }}_L={\displaystyle \frac{1}{2}}$:

   في سلّم التصحيح: في سلّم التصحيح بجانب الرسم: «الرسم متكامل».

   العلاقةالدرجة: 5

   $$\overrightarrow{I_{{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}_s}}=\overrightarrow{I_{{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}_R}}+\overrightarrow{I_{{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}_L}}$$

   العلاقةالدرجة: 5

   طول المحصّلة من المثلّث، والزاوية بين الشعاعين ${\bar{\phi }}_L-{\bar{\phi }}_R$، مع ${\bar{\phi }}_R=0$:

   $$\begin{array}{c}{\displaystyle I_{{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}_s}^2=I_{{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}_R}^2+I_{{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}_L}^2}\\ {\displaystyle +2I_{{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}_R}{I}_{{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}_L}\cos ({\bar{\phi }}_L-{\bar{\phi }}_R)}\end{array}$$

   في سلّم التصحيح: ينال الطالب $\mathrm{1<!--\; -->0}$ درجات إذا انطلق من هذه العلاقة.

   التعويضالدرجة: 3

   مع $\cos ({\bar{\phi }}_L-{\bar{\phi }}_R)=\cos {\bar{\phi }}_L={\displaystyle \frac{1}{2}}$:

   $$\begin{array}{c}{\displaystyle I_{{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}_s}^2={\mathrm{1<!--\; -->0}}^2+6^2}\\ {\displaystyle +2\times \mathrm{1<!--\; -->0}\times 6\times {\displaystyle \frac{1}{2}}}\\ {\displaystyle I_{{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}_s}^2=\mathrm{1<!--\; -->9<!--\; -->6}}\end{array}$$

   الجوابالدرجة: 1+1

   $$I_{{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}_s}=\mathrm{1<!--\; -->4}\mathrm{A}$$

   لاحظ أنّها ليست $\mathrm{1<!--\; -->0}+6=\mathrm{1<!--\; -->6}\mathrm{A}$: الشدّتان المنتجتان لا تُجمعان جمعاً عاديّاً لأنّهما على غير توافقٍ بالطور.

6. $\text{3<!-- -->d}$. الاستطاعة المتوسطة المستهلكة في جملة الفرعين $P_{\text{a<!-- -->v<!-- -->g}}$.(20 درجةً)

   العلاقةالدرجة: 5+5

   الاستطاعة المتوسّطة في جملة الفرعين مجموع الاستطاعتين المتوسّطتين في الفرعين، ولا تستهلكها في كلّ فرعٍ إلّا مقاومته الأوميّة:

   $$\begin{array}{c}{\displaystyle P_{\text{a<!-- -->v<!-- -->g}}=P_{{\text{a<!-- -->v<!-- -->g}}_R}+P_{{\text{a<!-- -->v<!-- -->g}}_L}}\\ {\displaystyle P_{\text{a<!-- -->v<!-- -->g}}=R{I}_{{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}_R}^2+r{I}_{{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}_L}^2}\end{array}$$

   في سلّم التصحيح: أو: $P_{\text{a<!-- -->v<!-- -->g}}=U_{{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}_s}{I}_{{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}_R}+U_{{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}_s}{I}_{{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}_L}\cos {\bar{\phi }}_L$، أي $\mathrm{6<!--\; -->0}\times \mathrm{1<!--\; -->0}+\mathrm{6<!--\; -->0}\times 6\times \frac{1}{2}$.

   التعويضالدرجة: 3+3

   $$P_{\text{a<!-- -->v<!-- -->g}}=6\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^2+5\times 6^2$$

   التعويضالدرجة: 1+1

   $$P_{\text{a<!-- -->v<!-- -->g}}=\mathrm{6<!--\; -->0<!--\; -->0}+\mathrm{1<!--\; -->8<!--\; -->0}$$

   الجوابالدرجة: 1+1

   $$P_{\text{a<!-- -->v<!-- -->g}}=\mathrm{7<!--\; -->8<!--\; -->0}\mathrm{W}$$