المسألة الثانية من امتحان 2023، الدورة الثانية

الحلّ خطوةً خطوة

حاول أن تحلّ بنفسك أوّلاً، ثمّ افتح الخطوات واحدةً بعد الأخرى وقارن. وبجانب كلّ خطوة درجتها في سلّم التصحيح الرسميّ، فترى أين تُكسب الدرجات وأين تضيع.

1. 1. احسب شدّة الحقل المغناطيسي المتولّد في مركز الوشيعة.(10 درجات)

   العلاقةالدرجة: 5

   شدّة الحقل المغناطيسيّ داخل وشيعةٍ طويلة، بعيداً عن طرفيها:

   $$B=4\pi \times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-7}{\displaystyle \frac{N}{\mathrm{\ell }}}I$$

   التعويضالدرجة: 3

   مع $\mathrm{\ell }=\mathrm{2<!--\; -->5}\mathrm{c}\mathrm{m}=\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->2<!--\; -->5}\mathrm{m}$ و$4\pi =\mathrm{1<!--\; -->2<!--\; -->.<!--\; -->5}$:

   $$B=4\pi \times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-7}{\displaystyle \frac{\mathrm{4<!--\; -->0<!--\; -->0}}{\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->2<!--\; -->5}}}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-3}$$

   الجوابالدرجة: 1+1

   $$B=2\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-6}\mathrm{T}$$

2. 2. احسب زاوية انحراف إبرة مغناطيسية صغيرة موضوعة في مركز الوشيعة محور دورانها شاقولي باعتبار أنّ المركّبة الأفقيّة للحقل المغناطيسي الأرضي تساوي $B_H=2\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-5}\mathrm{T}$.(12 درجةً)

   العلاقةالدرجة: 7

   قبل إمرار التيّار تستقرّ الإبرة وفق منحى $\overrightarrow{B_H}$. محور الوشيعة أفقيٌّ يعامد خطّ الزوال، فحقلها $\vec{B}$ في مركزها أفقيٌّ عموديٌّ على $\overrightarrow{B_H}$. بعد إمرار التيّار تدور الإبرة بزاوية $\alpha$ لتستقرّ وفق منحى محصّلة الحقلين المتعامدين:

   $$\tan \alpha ={\displaystyle \frac{B}{B_H}}$$

   التعويضالدرجة: 3

   $$\tan \alpha ={\displaystyle \frac{2\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-6}}{2\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-5}}}$$

   الجوابالدرجة: 1+1

   $\tan \alpha =\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->1}$، والزاوية صغيرة فـ $\tan \alpha \approx \alpha$ بالراديان:

   $$\alpha =\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->1}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}$$

3. 3. إذا أجرينا اللف بالجهة نفسها على أسطوانة فارغة من مادة عازلة باستخدام سلك معزول قطره $\mathrm{2<!--\; -->.<!--\; -->5}\mathrm{m}\mathrm{m}$ بلفات متلاصقة، احسب عدد طبقات الوشيعة.(20 درجةً)

   العلاقةالدرجة: 6

   نلفّ الطبقات بعضها فوق بعض على طول الوشيعة نفسه، وفي كلّ طبقةٍ العدد نفسه $N^{\mathrm{\prime }}$ من اللفّات، فعدد الطبقات:

   $$n={\displaystyle \frac{N}{N^{\mathrm{\prime }}}}$$

   العلاقةالدرجة: 7

   اللفّات متلاصقة، فكلّ لفّةٍ تشغل من طول الوشيعة قطر السلك $2r^{\mathrm{\prime }}$:

   $$N^{\mathrm{\prime }}={\displaystyle \frac{\mathrm{\ell }}{2r^{\mathrm{\prime }}}}$$

   التعويضالدرجة: 2

   مع $2r^{\mathrm{\prime }}=\mathrm{2<!--\; -->.<!--\; -->5}\mathrm{m}\mathrm{m}=\mathrm{2<!--\; -->5}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-4}\mathrm{m}$:

   $$N^{\mathrm{\prime }}={\displaystyle \frac{\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->2<!--\; -->5}}{\mathrm{2<!--\; -->5}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-4}}}$$

   الجوابالدرجة: 1

   $$N^{\mathrm{\prime }}=\mathrm{1<!--\; -->0<!--\; -->0}$$

   لفّة في كلّ طبقة.

   التعويضالدرجة: 3

   $$n={\displaystyle \frac{\mathrm{4<!--\; -->0<!--\; -->0}}{\mathrm{1<!--\; -->0<!--\; -->0}}}$$

   الجوابالدرجة: 1

   $$n=4$$

   طبقات.

4. 4. نقطع التيار السابق عن الوشيعة ونضعها في منطقة يسودها حقل مغناطيسي ثابت المنحى خطوطه توازي محور الوشيعة ثمّ نزيد شدّة هذا الحقل بانتظام من $B_1=\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->0<!--\; -->4}\mathrm{T}$ إلى $B_2=\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->0<!--\; -->6}\mathrm{T}$ خلال $\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->5}\mathrm{s}$، بإهمال تأثير الحقل المغناطيسي الأرضي احسب القيمة الجبريّة لشدّة التيار الكهربائي المتحرّض المارّ في الوشيعة باعتبار أنّ المقاومة الكلية للدارة المغلقة $R=5\mathrm{\Omega }$.(38 درجةً)

   العلاقةالدرجة: 7

   الوشيعة في دارةٍ مغلقة مقاومتها الكلّيّة $R$، فشدّة التيّار المتحرّض:

   $$\bar{i}={\displaystyle \frac{\bar{\epsilon }}{R}}$$

   العلاقةالدرجة: 7

   نختار الجهة الموجبة للدارة بحيث يكون الناظم $\vec{n}$ على مستوي اللفّات بجهة الحقل، والحقل يوازي المحور، فـ $\alpha =0$ ولا يتغيّر؛ يتغيّر $B$ وحده:

   $$\overline{\mathrm{\Delta }\mathrm{\Phi }}=N\mathrm{\Delta }Bs\cos \alpha$$

   التعويضالدرجة: 3

   $$\mathrm{\Delta }B=\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->0<!--\; -->6}-\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->0<!--\; -->4}=\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->0<!--\; -->2}\mathrm{T}$$

   التعويضالدرجة: 3

   مع $s=\mathrm{2<!--\; -->5}\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2=\mathrm{2<!--\; -->5}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-4}{\mathrm{m}}^2$:

   $$\overline{\mathrm{\Delta }\mathrm{\Phi }}=\mathrm{4<!--\; -->0<!--\; -->0}(\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->0<!--\; -->2})\times \mathrm{2<!--\; -->5}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-4}\times 1$$

   الجوابالدرجة: 1

   $$\overline{\mathrm{\Delta }\mathrm{\Phi }}=2\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-2}\mathrm{W}\mathrm{b}$$

   العلاقةالدرجة: 7

   الحقل يزداد بانتظام، فالقوّة المحرّكة الكهربائيّة المتحرّضة ثابتة خلال $\mathrm{\Delta }t=\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->5}\mathrm{s}$، وبقانونَي فاراداي ولنز:

   $$\bar{\epsilon }=-{\displaystyle \frac{\overline{\mathrm{\Delta }\mathrm{\Phi }}}{\mathrm{\Delta }t}}$$

   التعويضالدرجة: 3

   $$\bar{\epsilon }=-{\displaystyle \frac{2\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-2}}{\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->5}}}$$

   في سلّم التصحيح: يخسر الطالب درجةً واحدة ويُتابع له عند إغفال إشارة $(-)$.

   الجوابالدرجة: 1+1

   $$\bar{\epsilon }=-4\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-2}\mathrm{V}$$

   التعويضالدرجة: 3

   $$\bar{i}={\displaystyle \frac{-4\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-2}}{5}}$$

   الجوابالدرجة: 1+1

   $$\bar{i}=-8\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-3}\mathrm{A}$$

   الإشارة السالبة: يمرّ التيّار المتحرّض بعكس الجهة الموجبة المختارة، فيولّد في الوشيعة حقلاً يعاكس الحقل الخارجيّ المتزايد، كما يقول قانون لنز.