المسألة الثالثة من امتحان 2022، الدورة الثانية

الحلّ خطوةً خطوة

حاول أن تحلّ بنفسك أوّلاً، ثمّ افتح الخطوات واحدةً بعد الأخرى وقارن. وبجانب كلّ خطوة درجتها في سلّم التصحيح الرسميّ، فترى أين تُكسب الدرجات وأين تضيع.

1. 1. احسب شدّة الحقل المغناطيسي المتولد عن التيارين في النقطة $c$.(18 درجةً)

   العلاقةالدرجة: 5

   شدّة الحقل المغناطيسيّ لتيّارٍ في سلكٍ مستقيمٍ طويلٍ على بعد $r$ منه:

   $$B=2\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-7}{\displaystyle \frac{I}{r}}$$

   التعويضالدرجة: 3

   النقطة $c$ منتصف المسافة، فهي على بعد $r={\displaystyle \frac{d}{2}}=\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->4}\mathrm{m}$ من كلّ سلك:

   $$B_1=2\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-7}\times {\displaystyle \frac{6}{\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->4}}}$$

   الجوابالدرجة: 1

   $$B_1=3\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-6}\mathrm{T}$$

   التعويضالدرجة: 3

   $$B_2=2\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-7}\times {\displaystyle \frac{2}{\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->4}}}$$

   الجوابالدرجة: 1

   $$B_2=1\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-6}\mathrm{T}$$

   العلاقةالدرجة: 2

   التيّاران بجهةٍ واحدة، والنقطة $c$ بين السلكين، فالحقلان فيها على حاملٍ واحدٍ وبجهتين متعاكستين، والمحصّلة بجهة الحقل الأكبر ${\vec{B}}_1$:

   $$B=B_1-B_2$$

   التعويضالدرجة: 1

   $$B=3\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-6}-1\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-6}$$

   الجوابالدرجة: 1+1

   $$B=2\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-6}\mathrm{T}$$

2. 2. احسب الزاوية التي تنحرف فيها إبرة البوصلة عن منحاها الأصلي، بفرض أنّ قيمة المركّبة الأفقية للحقل المغناطيسي الأرضي $B_H=2\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-5}\mathrm{T}$.(6 درجات)

   العلاقةالدرجة: 3

   قبل إمرار التيّار تستقرّ الإبرة وفق منحى المركّبة الأفقيّة للحقل المغناطيسيّ الأرضيّ $\overrightarrow{B_H}$. والسلكان والنقطة $c$ في مستوي الزوال، فحقل التيّارين $\vec{B}$ في $c$ عموديٌّ على هذا المستوي، أي أفقيٌّ وعموديٌّ على $\overrightarrow{B_H}$. فبعد إمرار التيّار تدور الإبرة بزاوية $\theta$ وتستقرّ وفق منحى الحقل المحصّل:

   $$\tan \theta ={\displaystyle \frac{B}{B_H}}$$

   التعويضالدرجة: 2

   $$\begin{array}{c}{\displaystyle \tan \theta ={\displaystyle \frac{2\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-6}}{2\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-5}}}}\\ {\displaystyle \tan \theta =\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->1}<\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->2<!--\; -->4}}\end{array}$$

   الجوابالدرجة: 1

   الظلّ أصغر من $\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->2<!--\; -->4}$، فالزاوية صغيرة، وقيمتها بالراديان تساوي ظلّها تقريباً:

   $$\theta \approx \mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->1}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}$$

3. 3. حدّد النقطة الواقعة بين السلكين التي تنعدم فيها شدّة محصلة الحقلين.(6 درجات)

   العلاقةالدرجة: 3

   بين السلكين الحقلان متعاكسان، فتنعدم المحصّلة حيث تتساوى شدّتاهما. نسمّي $d_1$ و$d_2$ بعدَي هذه النقطة عن السلك الأوّل والسلك الثاني:

   $$\begin{array}{c}{\displaystyle B_1=B_2}\\ {\displaystyle 2\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-7}{\displaystyle \frac{6}{d_1}}=2\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-7}{\displaystyle \frac{2}{d_2}}}\end{array}$$

   التعويضالدرجة: 1

   $$d_1=3d_2$$

   العلاقةالدرجة: 1

   والنقطة بين السلكين، فمجموع بعدَيها عنهما المسافة بينهما $d=\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->8}\mathrm{m}$:

   $$d_1+d_2=\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->8}$$

   الجوابالدرجة: 1

   $$d_2=\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->2}\mathrm{m}$$

   و$d_1=3d_2=\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->6}\mathrm{m}$: النقطة على بعد $\mathrm{6<!--\; -->0}\mathrm{c}\mathrm{m}$ من السلك الأوّل و$\mathrm{2<!--\; -->0}\mathrm{c}\mathrm{m}$ من الثاني، أقرب إلى السلك الذي تيّاره أصغر.

   في سلّم التصحيح: أو: $d_1=\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->6}\mathrm{m}$.