المسألة الرابعة من امتحان 2022، الدورة الثانية

الحلّ خطوةً خطوة

حاول أن تحلّ بنفسك أوّلاً، ثمّ افتح الخطوات واحدةً بعد الأخرى وقارن. وبجانب كلّ خطوة درجتها في سلّم التصحيح الرسميّ، فترى أين تُكسب الدرجات وأين تضيع.

1. 1. طول موجة الصوت البسيط الصادر عن المزمار.(10 درجات)

   العلاقةالدرجة: 5

   العقدتان داخل المزمار متتاليتان، والبعد بين عقدتين متتاليتين نصف طول الموجة ${\displaystyle \frac{\lambda }{2}}$.

   التعويضالدرجة: 3

   $${\displaystyle \frac{\lambda }{2}}=\mathrm{5<!--\; -->0}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-2}$$

   الجوابالدرجة: 1+1

   $$\lambda =1\mathrm{m}$$

2. 2. طول المزمار.(10 درجات)

   العلاقةالدرجة: 5

   المزمار متشابه الطرفين: فمه ونهايته مفتوحان، بطنٌ عند كلّ طرف، فطوله عددٌ صحيح $n$ من نصف طول الموجة، و$n$ عدد العقد فيه:

   $$L=n{\displaystyle \frac{\lambda }{2}}$$

   التعويضالدرجة: 3

   في المزمار عقدتان، فـ$n=2$:

   $$L=2\times \mathrm{5<!--\; -->0}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-2}$$

   الجوابالدرجة: 1+1

   $$L=1\mathrm{m}$$

3. 3. تواتر الصوت البسيط الصادر عن المزمار.(10 درجات)

   العلاقةالدرجة: 5

   تواتر المدروج الذي رتبته $n$ في المزمار متشابه الطرفين:

   $$f=n{\displaystyle \frac{v}{2L}}$$

   التعويضالدرجة: 3

   مع $n=2$:

   $$f=2\times {\displaystyle \frac{\mathrm{3<!--\; -->4<!--\; -->0}}{2\times 1}}$$

   الجوابالدرجة: 1+1

   $$f=\mathrm{3<!--\; -->4<!--\; -->0}\mathrm{H}\mathrm{z}$$

   فالصوت الصادر هو المدروج الثاني. ونجده أيضاً من $f=\frac{v}{\lambda }=\frac{\mathrm{3<!--\; -->4<!--\; -->0}}{1}$.

4. 4. طول مزمار آخر ذي فم نهايته مغلقة يحوي هواء في درجة الحرارة نفسها، يُعطي صوتاً أساسيّاً مواقتاً للصوت الصادر عن المزمار السابق.(10 درجات)

   العلاقةالدرجة: 5

   المزمار الآخر مختلف الطرفين: فمه مفتوح ونهايته مغلقة، فلا تتولّد فيه إلا المدروجات الفرديّة، وتواتر المدروج الذي رتبته $2n-1$:

   $$f=(2n-1){\displaystyle \frac{v}{4L^{\mathrm{\prime }}}}$$

   التعويضالدرجة: 3

   صوته الأساسيّ $n=1$ مواقتٌ للصوت السابق، أي له التواتر نفسه $\mathrm{3<!--\; -->4<!--\; -->0}\mathrm{H}\mathrm{z}$؛ والهواء في درجة الحرارة نفسها، فسرعة الصوت نفسها $\mathrm{3<!--\; -->4<!--\; -->0}\mathrm{m}\mathrm{.}{\mathrm{s}}^{-1}$:

   $$\begin{array}{c}{\displaystyle L^{\mathrm{\prime }}=(2n-1){\displaystyle \frac{v}{4f}}}\\ {\displaystyle L^{\mathrm{\prime }}=(2\times 1-1){\displaystyle \frac{\mathrm{3<!--\; -->4<!--\; -->0}}{4\times \mathrm{3<!--\; -->4<!--\; -->0}}}}\end{array}$$

   الجوابالدرجة: 1+1

   $$L^{\mathrm{\prime }}=\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->2<!--\; -->5}\mathrm{m}$$

   أي ربع طول المزمار الأوّل، وهو ربع طول الموجة.