المسألة الثالثة من امتحان 2022، الدورة الأولى

الحلّ خطوةً خطوة

حاول أن تحلّ بنفسك أوّلاً، ثمّ افتح الخطوات واحدةً بعد الأخرى وقارن. وبجانب كلّ خطوة درجتها في سلّم التصحيح الرسميّ، فترى أين تُكسب الدرجات وأين تضيع.

1. 1. بيّن بالرسم جهة كلٍّ من $(I\vec{r},\vec{B},\vec{F})$.(5 درجات)

   العلاقة

   يمرّ التيّار في نصف القطر الشاقوليّ السفليّ بين الزئبق والمحور، والقوّة عموديّةٌ عليه وعلى الحقل:

   $$\vec{F}=I\vec{r}\wedge \vec{B}$$

   الجوابالدرجة: 5

   الأشعّة الثلاثة متعامدة مثنى مثنى:

2. 2. احسب شدّة الحقل المغناطيسي المؤثّر.(10 درجات)

   العلاقةالدرجة: 5

   القوّة على نصف القطر الواقع في الحقل، و$\theta$ الزاوية بينه وبين الحقل:

   $$F=IrB\sin \theta$$

   التعويضالدرجة: 3

   نصف القطر عموديٌّ على الحقل، $\sin \theta =1$، و$r=\frac{\mathrm{2<!--\; -->0}}{2}=\mathrm{1<!--\; -->0}\mathrm{c}\mathrm{m}={\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-1}\mathrm{m}$، فـ $Ir=4\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-1}$:

   $$4\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-2}=4\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-1}B$$

   الجوابالدرجة: 1+1

   $$B={\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-1}\mathrm{T}$$

3. 3. احسب عزم القوّة الكهرطيسية المؤثّرة في الدولاب.(10 درجات)

   العلاقةالدرجة: 5

   تؤثّر القوّة في منتصف نصف القطر، وهي عموديّةٌ عليه، فذراعها حول المحور $\frac{r}{2}$:

   $${\mathrm{\Gamma }}_{\vec{F}}={\displaystyle \frac{r}{2}}F$$

   التعويضالدرجة: 3

   $${\mathrm{\Gamma }}_{\vec{F}}={\displaystyle \frac{{\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-1}}{2}}\times 4\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-2}$$

   الجوابالدرجة: 1+1

   $${\mathrm{\Gamma }}_{\vec{F}}=2\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-3}\mathrm{N}\mathrm{.}\mathrm{m}$$

4. 4. احسب قيمة الكتلة الواجب تعليقها على طرف نصف القطر الأفقي للدولاب لمنعه عن الدوران.(15 درجةً)

   العلاقةالدرجة: 2

   يبقى الدولاب ساكناً إذا انعدم المجموع الجبريّ لعزوم القوى الخارجيّة المؤثّرة فيه حول محور الدوران:

   $$\sum \bar{\mathrm{\Gamma }}=0$$

   العلاقةالدرجة: 3

   القوى الخارجيّة: ثقل الدولاب $\vec{w}$، وردّ فعل المحور $\vec{R}$، وثقل الكتلة المعلّقة ${\vec{w}}^{\mathrm{\prime }}$، والقوّة الكهرطيسيّة $\vec{F}$:

   $$\begin{array}{c}{\displaystyle ({\bar{\mathrm{\Gamma }}}_{\vec{w}}+{\bar{\mathrm{\Gamma }}}_{\vec{R}})}\\ {\displaystyle +{\bar{\mathrm{\Gamma }}}_{{\vec{w}}^{\mathrm{\prime }}}+{\bar{\mathrm{\Gamma }}}_{\vec{F}}=0}\end{array}$$

   العلاقةالدرجة: 3

   $\vec{w}$ و$\vec{R}$ يمرّ حاملاهما بالمحور، فعزمهما معدوم. والثقل ${\vec{w}}^{\mathrm{\prime }}$ شاقوليّ وذراعه نصف القطر $r$؛ نعلّق الكتلة على الطرف الأيسر لنصف القطر الأفقيّ في الرسم، فيعاكس عزمُ ثقلها عزمَ القوّة. والجهة الموجبة جهة دوران القوّة:

   $$0+0-r{w}^{\mathrm{\prime }}+{\mathrm{\Gamma }}_{\vec{F}}=0$$

   العلاقةالدرجة: 2

   مع $w^{\mathrm{\prime }}=m^{\mathrm{\prime }}g$:

   $$r{m}^{\mathrm{\prime }}g={\mathrm{\Gamma }}_{\vec{F}}$$

   العلاقة

   $$m^{\mathrm{\prime }}={\displaystyle \frac{{\mathrm{\Gamma }}_{\vec{F}}}{rg}}$$

   التعويضالدرجة: 3

   مع $g=\mathrm{1<!--\; -->0}\mathrm{m}\mathrm{.}{\mathrm{s}}^{-2}$:

   $$m^{\mathrm{\prime }}={\displaystyle \frac{2\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-3}}{{\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-1}\times \mathrm{1<!--\; -->0}}}$$

   الجوابالدرجة: 1+1

   $$m^{\mathrm{\prime }}=2\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-3}\mathrm{k}\mathrm{g}$$

   أي $2\mathrm{g}$.