المسألة الرابعة من امتحان 2022، الدورة الأولى

الحلّ خطوةً خطوة

حاول أن تحلّ بنفسك أوّلاً، ثمّ افتح الخطوات واحدةً بعد الأخرى وقارن. وبجانب كلّ خطوة درجتها في سلّم التصحيح الرسميّ، فترى أين تُكسب الدرجات وأين تضيع.

1. 1. احسب معدّل التدفّق الحجمي $Q^{\mathrm{\prime }}$.(10 درجات)

   العلاقةالدرجة: 5

   معدّل التدفّق الحجميّ حجم الماء الذي يعبر مقطع الخرطوم في واحدة الزمن:

   $$Q^{\mathrm{\prime }}={\displaystyle \frac{V}{\mathrm{\Delta }t}}$$

   التعويضالدرجة: 3

   مع $V=\mathrm{8<!--\; -->0<!--\; -->0}\mathrm{L}=\mathrm{8<!--\; -->0<!--\; -->0}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-3}{\mathrm{m}}^3$:

   $$Q^{\mathrm{\prime }}={\displaystyle \frac{\mathrm{8<!--\; -->0<!--\; -->0}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-3}}{\mathrm{4<!--\; -->0<!--\; -->0}}}$$

   الجوابالدرجة: 1+1

   $$Q^{\mathrm{\prime }}=2\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-3}{\mathrm{m}}^3\mathrm{.}{\mathrm{s}}^{-1}$$

2. 2. احسب سرعة تدفّق الماء من فتحة الخرطوم.(10 درجات)

   العلاقةالدرجة: 5

   معدّل التدفّق الحجميّ في مقطعٍ مساحته $s$ يعبره الماء بالسرعة $v$:

   $$Q^{\mathrm{\prime }}=sv$$

   التعويضالدرجة: 3

   مع $s=5\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2=5\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-4}{\mathrm{m}}^2$:

   $$2\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-3}=5\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-4}v$$

   الجوابالدرجة: 1+1

   $$v=4\mathrm{m}\mathrm{.}{\mathrm{s}}^{-1}$$

3. 3. احسب سرعة تدفّق الماء من فتحة الخرطوم إذا أصبحت مساحة مقطعه $s_2=\frac{1}{2}{s}_1$.(10 درجات)

   العلاقةالدرجة: 3

   $s_1=s$ مقطع الفتحة الأوّل، و$v_1=4\mathrm{m}\mathrm{.}{\mathrm{s}}^{-1}$ السرعة فيه من الطلب السابق. نفترض كما في سلّم التصحيح أنّ معدّل التدفّق الحجميّ لم يتغيّر؛ والماء سائلٌ غير قابلٍ للانضغاط، فبحسب معادلة الاستمراريّة:

   $$v_1{s}_1=s_2{v}_2$$

   العلاقةالدرجة: 2

   نعوّض $s_2=\frac{1}{2}{s}_1$ ونختصر $s_1$:

   $$\begin{array}{c}{\displaystyle v_1{s}_1=v_2\frac{1}{2}{s}_1}\\ {\displaystyle v_2=2v_1}\end{array}$$

   التعويضالدرجة: 3

   $$v_2=2\times 4$$

   الجوابالدرجة: 1+1

   $$v_2=8\mathrm{m}\mathrm{.}{\mathrm{s}}^{-1}$$

   المقطع صار نصف ما كان، فالسرعة صارت مثلَي ما كانت.