المسألة الثانية من امتحان 2022، الدورة الأولى

الحلّ خطوةً خطوة

حاول أن تحلّ بنفسك أوّلاً، ثمّ افتح الخطوات واحدةً بعد الأخرى وقارن. وبجانب كلّ خطوة درجتها في سلّم التصحيح الرسميّ، فترى أين تُكسب الدرجات وأين تضيع.

1. 1. احسب نسبة التحويل، ثمّ بيّن إن كانت المحوّلة رافعة للتوتّر أم خافضة له.(10 درجات)

   العلاقةالدرجة: 5

   نسبة التحويل، والثانويّة في البسط:

   $$\mu ={\displaystyle \frac{N_s}{N_p}}$$

   التعويضالدرجة: 3

   $$\mu ={\displaystyle \frac{\mathrm{4<!--\; -->5<!--\; -->0}}{\mathrm{1<!--\; -->5<!--\; -->0}}}$$

   الجوابالدرجة: 1

   $$\mu =3$$

   الجوابالدرجة: 1

   نسبة التحويل أكبر من الواحد، $\mu >1$، فالمحوّلة رافعةٌ للتوتّر.

2. 2. احسب قيمة التوتر المنتج بين طرفي كلٍّ من الدارة الثانوية والأوّلية.(20 درجةً)

   العلاقةالدرجة: 5

   سعة التوتّر بين طرفي الثانويّة من تابعه $U_{{\text{m<!-- -->a<!-- -->x}}_s}=\mathrm{1<!--\; -->2<!--\; -->0}\sqrt{2}\mathrm{V}$، والتوتّر المنتج:

   $$U_{{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}_s}={\displaystyle \frac{U_{{\text{m<!-- -->a<!-- -->x}}_s}}{\sqrt{2}}}$$

   التعويضالدرجة: 3

   $$U_{{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}_s}={\displaystyle \frac{\mathrm{1<!--\; -->2<!--\; -->0}\sqrt{2}}{\sqrt{2}}}$$

   الجوابالدرجة: 1+1

   $$U_{{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}_s}=\mathrm{1<!--\; -->2<!--\; -->0}\mathrm{V}$$

   العلاقةالدرجة: 5

   في المحوّلة المثاليّة، بإهمال الاستطاعات الضائعة:

   $$\mu ={\displaystyle \frac{U_{{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}_s}}{U_{{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}_p}}}$$

   التعويضالدرجة: 3

   $$3={\displaystyle \frac{\mathrm{1<!--\; -->2<!--\; -->0}}{U_{{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}_p}}}$$

   الجوابالدرجة: 1+1

   $$U_{{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}_p}=\mathrm{4<!--\; -->0}\mathrm{V}$$

   التوتّر في الثانويّة ثلاثة أمثاله في الأوّليّة، كما تقول نسبة التحويل.

3. 3. نصل طرفي الدارة الثانوية بمقاومة صرف $R=\mathrm{4<!--\; -->0}\mathrm{\Omega }$، احسب قيمة الشدّة المنتجة للتيار المارّ في الدارة الثانوية.(10 درجات)

   العلاقةالدرجة: 5

   المحوّلة مثاليّة، فيبقى بين طرفي الثانويّة التوتّر المنتج $U_{{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}_s}=\mathrm{1<!--\; -->2<!--\; -->0}\mathrm{V}$. وفي المقاومة الأوميّة:

   $$I_{{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}_R}={\displaystyle \frac{U_{{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}_s}}{R}}$$

   التعويضالدرجة: 3

   $$I_{{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}_R}={\displaystyle \frac{\mathrm{1<!--\; -->2<!--\; -->0}}{\mathrm{4<!--\; -->0}}}$$

   الجوابالدرجة: 1+1

   $$I_{{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}_R}=3\mathrm{A}$$

4. $\text{4<!-- -->a}$. نصل على التفرّع مع المقاومة السابقة وشيعة مهملة المقاومة فيمرّ في فرع الوشيعة تيار شدّته المنتجة $I_{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}=4\mathrm{A}$: احسب ردّيّة الوشيعة، ثمّ اكتب التابع الزمني لشدّة التيار المارّ في الوشيعة.(15 درجةً)

   العلاقةالدرجة: 5

   الوشيعة على التفرّع مع المقاومة، فبين طرفيها التوتّر المنتج $U_{{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}_s}$ نفسه. وهي مهملة المقاومة، فممانعتها ردّيّتها $X_L$، و$I_{{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}_L}=4\mathrm{A}$ شدّتها المنتجة:

   $$X_L={\displaystyle \frac{U_{{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}_s}}{I_{{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}_L}}}$$

   التعويضالدرجة: 3

   $$X_L={\displaystyle \frac{\mathrm{1<!--\; -->2<!--\; -->0}}{4}}$$

   الجوابالدرجة: 1+1

   $$X_L=\mathrm{3<!--\; -->0}\mathrm{\Omega }$$

   العلاقة

   الشكل العامّ لتابع الشدّة اللحظيّة في الوشيعة، و$I_{L\text{m<!-- -->a<!-- -->x}}$ سعتها:

   $${\bar{i}}_L=I_{L\text{m<!-- -->a<!-- -->x}}\cos (\omega t+{\bar{\phi }}_L)$$

   الجوابالدرجة: 5

   السعة $I_{L\text{m<!-- -->a<!-- -->x}}=I_{{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}_L}\sqrt{2}=4\sqrt{2}\mathrm{A}$، والنبض $\omega =\mathrm{1<!--\; -->0<!--\; -->0}\pi \mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{.}{\mathrm{s}}^{-1}$ من تابع التوتّر. والوشيعة مهملة المقاومة، فشدّتها متأخّرةٌ عن التوتّر بربع دور، ${\bar{\phi }}_L=-\frac{\pi }{2}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}$:

   $${\bar{i}}_L=4\sqrt{2}\cos (\mathrm{1<!--\; -->0<!--\; -->0}\pi t-{\displaystyle \frac{\pi }{2}})$$

   والشدّة بالأمبير، والزمن بالثانية.

   في سلّم التصحيح: يُقبل توزيع درجات هذا السطر هكذا: $I_{L\text{m<!-- -->a<!-- -->x}}=I_{{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}_L}\sqrt{2}$ بدرجتين، و${\bar{\phi }}_L=-\frac{\pi }{2}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}$ بدرجتين، وتابع الشدّة بدرجة.

5. $\text{4<!-- -->b}$. احسب قيمة الشدّة المنتجة الكليّة في الدارة الثانوية باستخدام إنشاء فرينل.(14 درجةً)

   العلاقةالدرجة: 4

   الشدّة اللحظيّة في الدارة الثانويّة مجموع الشدّتين اللحظيّتين في الفرعين، فشعاع فرينل لها مجموع شعاعيهما. شعاع $I_{{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}_R}$ على حامل التوتّر، لأنّ المقاومة صرفة؛ وشعاع $I_{{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}_L}$ متأخّرٌ عنه بربع دور، فهو عموديٌّ عليه:

   $$\overrightarrow{I_{{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}_s}}=\overrightarrow{I_{{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}_R}}+\overrightarrow{I_{{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}_L}}$$

   في سلّم التصحيح: للرسم المتكامل.

   العلاقةالدرجة: 5

   الشعاعان متعامدان، فالمحصّلة وتر المثلّث القائم:

   $$I_{{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}_s}^2=I_{{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}_R}^2+I_{{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}_L}^2$$

   التعويضالدرجة: 3

   $$I_{{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}_s}^2=9+\mathrm{1<!--\; -->6}=\mathrm{2<!--\; -->5}$$

   الجوابالدرجة: 1+1

   $$I_{{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}_s}=5\mathrm{A}$$

   لاحظ أنّها ليست $3+4=7\mathrm{A}$: الشدّتان المنتجتان لا تُجمعان جمعاً عاديّاً لأنّهما على غير توافقٍ بالطور.

6. $\text{4<!-- -->c}$. احسب قيمة الاستطاعة المتوسطة المستهلكة في جملة الفرعين وعامل استطاعة الدارة.(16 درجةً)

   العلاقة

   الاستطاعة المتوسّطة في جملة الفرعين مجموع الاستطاعتين المتوسّطتين في الفرعين:

   $$P_{\text{a<!-- -->v<!-- -->g}}=P_{{\text{a<!-- -->v<!-- -->g}}_R}+P_{{\text{a<!-- -->v<!-- -->g}}_L}$$

   في سلّم التصحيح: يُقبل لهذا الطلب كلّه طريقٌ آخر: $\cos \bar{\phi }=\frac{I_{{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}_R}}{I_{{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}_s}}=\frac{3}{5}$ من إنشاء فرينل، ثمّ $P_{\text{a<!-- -->v<!-- -->g}}=U_{{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}_s}{I}_{{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}_s}\cos \bar{\phi }$، أي $\mathrm{1<!--\; -->2<!--\; -->0}\times 5\times \frac{3}{5}=\mathrm{3<!--\; -->6<!--\; -->0}\mathrm{W}$. ودرجاته على الترتيب $4$ و$4$ و$4$ و$2$ و$1+1$، ومجموعها $\mathrm{1<!--\; -->6}$ أيضاً.

   العلاقةالدرجة: 2+2

   في كلّ فرعٍ $U_{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}{I}_{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}\cos \bar{\phi }$: فرق الطور في فرع المقاومة $0$، وفي فرع الوشيعة $-\frac{\pi }{2}$:

   $$\begin{array}{c}{\displaystyle P_{\text{a<!-- -->v<!-- -->g}}=U_{{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}_s}{I}_{{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}_R}\cos (0)}\\ {\displaystyle +U_{{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}_s}{I}_{{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}_L}\cos (-{\displaystyle \frac{\pi }{2}})}\end{array}$$

   في سلّم التصحيح: تُقبل $P_{\text{a<!-- -->v<!-- -->g}}=R{I}_{{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}_R}^2=\mathrm{4<!--\; -->0}\times 9=\mathrm{3<!--\; -->6<!--\; -->0}\mathrm{W}$.

   التعويضالدرجة: 2

   و$\cos (-\frac{\pi }{2})=0$: الوشيعة مهملة المقاومة لا تستهلك استطاعةً متوسّطة.

   $$P_{\text{a<!-- -->v<!-- -->g}}=\mathrm{1<!--\; -->2<!--\; -->0}\times 3+0$$

   الجوابالدرجة: 1+1

   $$P_{\text{a<!-- -->v<!-- -->g}}=\mathrm{3<!--\; -->6<!--\; -->0}\mathrm{W}$$

   العلاقةالدرجة: 4

   وعامل استطاعة الدارة:

   $$\cos \bar{\phi }={\displaystyle \frac{P_{\text{a<!-- -->v<!-- -->g}}}{U_{{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}_s}{I}_{{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}_s}}}$$

   التعويضالدرجة: 2

   $$\cos \bar{\phi }={\displaystyle \frac{\mathrm{3<!--\; -->6<!--\; -->0}}{\mathrm{1<!--\; -->2<!--\; -->0}\times 5}}$$

   الجوابالدرجة: 2

   $$\cos \bar{\phi }={\displaystyle \frac{3}{5}}$$

   في سلّم التصحيح: أو $\cos \bar{\phi }=\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->6}$.