المسألة الثالثة من امتحان 2020

الحلّ خطوةً خطوة

حاول أن تحلّ بنفسك أوّلاً، ثمّ افتح الخطوات واحدةً بعد الأخرى وقارن. وبجانب كلّ خطوة درجتها في سلّم التصحيح الرسميّ، فترى أين تُكسب الدرجات وأين تضيع.

1. 1. احسب عزم المزدوجة الكهرطيسية المؤثرة في الإطار لحظة إمرار التيار.(10 درجات)

   العلاقةالدرجة: 5

   عزم المزدوجة الكهرطيسيّة، و$\alpha$ الزاوية بين الحقل والناظم على مستوي الإطار:

   $${\mathrm{\Gamma }}_{\mathrm{\Delta }}=NIsB\sin \alpha$$

   في سلّم التصحيح: يخسر الطالب درجةً واحدة إذا أغفل $\sin \alpha$، ويخسر درجتين إذا أغفل $N$.

   التعويضالدرجة: 3

   خطوط الحقل توازي مستوي الإطار، فـ $\alpha ={\displaystyle \frac{\pi }{2}}$ و$\sin \alpha =1$، و$s=2\pi \mathrm{c}{\mathrm{m}}^2=2\pi \times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-4}{\mathrm{m}}^2$:

   $$\begin{array}{c}{\displaystyle {\mathrm{\Gamma }}_{\mathrm{\Delta }}=\mathrm{1<!--\; -->0<!--\; -->0}\times {\displaystyle \frac{1}{4\pi }}\times 2\pi \times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-4}}\\ {\displaystyle \times 2\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-2}\times 1}\end{array}$$

   الجوابالدرجة: 1+1

   $${\mathrm{\Gamma }}_{\mathrm{\Delta }}={\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-4}\mathrm{N}\mathrm{.}\mathrm{m}$$

2. 2. احسب عمل المزدوجة الكهرطيسية عندما يدور الإطار من وضعه السابق إلى وضع التوازن المستقر.(12 درجةً)

   العلاقةالدرجة: 4

   بنظريّة مكسويل، عمل المزدوجة الكهرطيسيّة يساوي جداءَ شدّة التيّار في تغيّر التدفّق:

   $$W=I\mathrm{\Delta }\mathrm{\Phi }$$

   العلاقةالدرجة: 3

   التدفّق $\mathrm{\Phi }=NBs\cos \alpha$. في الوضع السابق يوازي الحقلُ مستوي الإطار، فـ ${\alpha }_1={\displaystyle \frac{\pi }{2}}$ والتدفّق معدوم؛ وفي التوازن المستقرّ يعامد الحقلُ المستوي، فـ ${\alpha }_2=0$ والتدفّق أعظميّ:

   $$W=NIsB(\cos {\alpha }_2-\cos {\alpha }_1)$$

   في سلّم التصحيح: يخسر الطالب درجةً واحدة إذا استبدل ${\alpha }_1$ بـ ${\alpha }_2$.

   التعويضالدرجة: 3

   مع $\cos {\alpha }_2-\cos {\alpha }_1=1-0=1$:

   $$\begin{array}{c}{\displaystyle W={\displaystyle \frac{1}{4\pi }}\times \mathrm{1<!--\; -->0<!--\; -->0}\times 2\pi \times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-4}}\\ {\displaystyle \times 2\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-2}}\end{array}$$

   الجوابالدرجة: 1+1

   $$W={\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-4}\mathrm{J}$$

   العمل موجب، فالمزدوجة محرّكة تُدير الإطار نحو وضع التوازن المستقرّ.

3. 3. نقطع التيار السابق ونستبدل بسلك التعليق سلك فتل ثابت فتله $k$ لنشكل مقياسا غلفانيا ونمرر في الإطار تيارا كهربائيا متواصلا شدته $I=3\mathrm{m}\mathrm{A}$ فيدور الإطار بزاوية ${\theta }^{\mathrm{\prime }}=\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->0<!--\; -->6}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}$ ويتوازن، استنتج بالرموز علاقة ثابت فتل السلك $k$ انطلاقا من شرط التوازن الدوراني، ثم احسب قيمته. (يهمل تأثير الحقل المغناطيسي الأرضي)(18 درجةً)

   العلاقةالدرجة: 3

   عند التوازن مجموع عزوم المزدوجات حول محور الدوران معدوم: عزم المزدوجة الكهرطيسيّة ${\mathrm{\Gamma }}_{\mathrm{\Delta }}$، وعزم مزدوجة الفتل ${\mathrm{\Gamma }}_{\mathrm{\Delta }}^{\mathrm{\prime }}$، وتأثير الحقل الأرضيّ مهمل:

   $${\mathrm{\Gamma }}_{\mathrm{\Delta }}+{\mathrm{\Gamma }}_{\mathrm{\Delta }}^{\mathrm{\prime }}=0$$

   العلاقةالدرجة: 2+2+2

   عزم مزدوجة الفتل $-k{\theta }^{\mathrm{\prime }}$، حيث ${\theta }^{\mathrm{\prime }}$ زاوية دوران الإطار:

   $$NIsB\sin \alpha -k{\theta }^{\mathrm{\prime }}=0$$

   العلاقةالدرجة: 1

   دار الإطار بزاويةٍ ${\theta }^{\mathrm{\prime }}$ من الوضع الذي كان فيه الحقل يوازي مستويه، والزاوية ${\theta }^{\mathrm{\prime }}$ صغيرة:

   $$\begin{array}{c}{\displaystyle \alpha +{\theta }^{\mathrm{\prime }}={\displaystyle \frac{\pi }{2}}}\\ {\displaystyle \sin \alpha =\cos {\theta }^{\mathrm{\prime }}\approx 1}\end{array}$$

   العلاقةالدرجة: 3

   ومنها العلاقة المطلوبة بالرموز:

   $$k={\displaystyle \frac{NIsB}{{\theta }^{\mathrm{\prime }}}}$$

   التعويضالدرجة: 3

   مع $I=3\mathrm{m}\mathrm{A}=3\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-3}\mathrm{A}$ و${\theta }^{\mathrm{\prime }}=6\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-2}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}$:

   $$\begin{array}{c}{\displaystyle NIsB=\mathrm{1<!--\; -->0<!--\; -->0}\times 3\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-3}}\\ {\displaystyle \times 2\pi \times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-4}\times 2\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-2}}\\ {\displaystyle NIsB=\mathrm{1<!--\; -->2}\pi \times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-7}}\\ {\displaystyle k={\displaystyle \frac{\mathrm{1<!--\; -->2}\pi \times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-7}}{6\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-2}}}}\end{array}$$

   الجوابالدرجة: 1+1

   $$k=2\pi \times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-5}\mathrm{N}\mathrm{.}\mathrm{m}\mathrm{.}\mathrm{r}\mathrm{a}{\mathrm{d}}^{-1}$$

   أي نحو $\mathrm{6<!--\; -->.<!--\; -->2<!--\; -->8}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-5}\mathrm{N}\mathrm{.}\mathrm{m}\mathrm{.}\mathrm{r}\mathrm{a}{\mathrm{d}}^{-1}$.