المسألة الرابعة من امتحان 2020

الحلّ خطوةً خطوة

حاول أن تحلّ بنفسك أوّلاً، ثمّ افتح الخطوات واحدةً بعد الأخرى وقارن. وبجانب كلّ خطوة درجتها في سلّم التصحيح الرسميّ، فترى أين تُكسب الدرجات وأين تضيع.

1. 1. كتلة الوتر.(10 درجات)

   العلاقةالدرجة: 5

   الكتلة الخطيّة كتلة واحدة الطول من الوتر، $\mu ={\displaystyle \frac{m}{L}}$:

   $$m=\mu L$$

   التعويضالدرجة: 3

   $$m=6\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-3}\times 2$$

   الجوابالدرجة: 1+1

   $$m=\mathrm{1<!--\; -->2}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-3}\mathrm{k}\mathrm{g}$$

   أي $\mathrm{1<!--\; -->2}\mathrm{g}$.

2. 2. طول الموجة.(10 درجات)

   العلاقةالدرجة: 5

   الوتر في حالة تجاوب، ونعدّ طرفيه عقدتين، فطوله عددٌ صحيح $n$ من المغازل، وطول المغزل الواحد ${\displaystyle \frac{\lambda }{2}}$:

   $$L=n{\displaystyle \frac{\lambda }{2}}$$

   التعويضالدرجة: 3

   ومنها $\lambda ={\displaystyle \frac{2L}{n}}$، مع أربعة مغازل، $n=4$:

   $$\lambda ={\displaystyle \frac{2\times 2}{4}}$$

   الجوابالدرجة: 1+1

   $$\lambda =1\mathrm{m}$$

3. 3. سرعة انتشار الاهتزاز العرضي على طول الوتر.(10 درجات)

   العلاقةالدرجة: 5

   الوتر يهتزّ بتواتر الرنّانة $f$:

   $$v=\lambda f$$

   التعويضالدرجة: 3

   $$v=1\times \mathrm{4<!--\; -->0}$$

   الجوابالدرجة: 1+1

   $$v=\mathrm{4<!--\; -->0}\mathrm{m}\mathrm{.}{\mathrm{s}}^{-1}$$

4. 4. قوة الشد $F_T$ المطبقة على الوتر.(10 درجات)

   العلاقةالدرجة: 5

   سرعة انتشار الاهتزاز العرضيّ في وترٍ مشدود:

   $$v=\sqrt{{\displaystyle \frac{F_T}{\mu }}}$$

   في سلّم التصحيح: أو $F_T=v^2\mu$.

   التعويضالدرجة: 3

   نربّع الطرفين، $F_T=v^2\mu$، مع $v^2={\mathrm{4<!--\; -->0}}^2=\mathrm{1<!--\; -->6<!--\; -->0<!--\; -->0}{\mathrm{m}}^2\mathrm{.}{\mathrm{s}}^{-2}$:

   $$F_T=\mathrm{1<!--\; -->6<!--\; -->0<!--\; -->0}\times 6\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-3}$$

   الجوابالدرجة: 1+1

   $$F_T=\mathrm{9<!--\; -->.<!--\; -->6}\mathrm{N}$$