المسألة الثالثة من امتحان 2018، الدورة الثانية

الحلّ خطوةً خطوة

حاول أن تحلّ بنفسك أوّلاً، ثمّ افتح الخطوات واحدةً بعد الأخرى وقارن. وبجانب كلّ خطوة درجتها في سلّم التصحيح الرسميّ، فترى أين تُكسب الدرجات وأين تضيع.

1. 1. عزم المزدوجة الكهرطيسية المؤثرة في الإطار لحظة مرور التيار.(10 درجات)

   العلاقةالدرجة: 5

   عزم المزدوجة الكهرطيسيّة، و$\alpha$ الزاوية بين الحقل والناظم على مستوي الإطار:

   $${\mathrm{\Gamma }}_{\mathrm{\Delta }}=NIsB\sin \alpha$$

   في سلّم التصحيح: يخسر الطالب درجتين إذا أغفل $\sin \alpha$.

   التعويضالدرجة: 3

   خطوط الحقل توازي مستوي الإطار، فـ $\alpha ={\displaystyle \frac{\pi }{2}}$ و$\sin \alpha =1$، و$s=\mathrm{2<!--\; -->0}\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2=2\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-3}{\mathrm{m}}^2$:

   $$\begin{array}{c}{\displaystyle {\mathrm{\Gamma }}_{\mathrm{\Delta }}=\mathrm{5<!--\; -->0}\times \mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->6}\times 2\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-3}}\\ {\displaystyle \times \mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->0<!--\; -->8}\times 1}\end{array}$$

   الجوابالدرجة: 1+1

   $${\mathrm{\Gamma }}_{\mathrm{\Delta }}=\mathrm{4<!--\; -->8}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-4}\mathrm{N}\mathrm{.}\mathrm{m}$$

   أي $\mathrm{4<!--\; -->.<!--\; -->8}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-3}\mathrm{N}\mathrm{.}\mathrm{m}$.

2. 2. عمل المزدوجة الكهرطيسية عندما يدور الإطار من وضعه السابق إلى وضع التوازن المستقر. (يُهمل تأثير الحقل المغناطيسي الأرضي)(15 درجةً)

   العلاقةالدرجة: 5

   بنظريّة مكسويل، عمل المزدوجة الكهرطيسيّة يساوي جداءَ شدّة التيّار في تغيّر التدفّق، والتيّار ثابت:

   $$W=I\mathrm{\Delta }\mathrm{\Phi }$$

   العلاقةالدرجة: 5

   التدفّق $\mathrm{\Phi }=NBs\cos \alpha$. في الوضع السابق يوازي الحقلُ مستوي الإطار، فـ ${\alpha }_1={\displaystyle \frac{\pi }{2}}$ والتدفّق معدوم؛ وفي التوازن المستقرّ يعامد الحقلُ المستوي، فـ ${\alpha }_2=0$ والتدفّق أعظميّ:

   $$W=NIsB(\cos {\alpha }_2-\cos {\alpha }_1)$$

   التعويضالدرجة: 3

   مع $\cos {\alpha }_2-\cos {\alpha }_1=1-0$:

   $$\begin{array}{c}{\displaystyle W=\mathrm{5<!--\; -->0}\times \mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->6}\times 2\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-3}}\\ {\displaystyle \times \mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->0<!--\; -->8}(1-0)}\end{array}$$

   الجوابالدرجة: 1+1

   $$W=\mathrm{4<!--\; -->8}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-4}\mathrm{J}$$

   العمل موجب، فالمزدوجة محرّكة تُدير الإطار نحو وضع التوازن المستقرّ.