المسألة الرابعة من امتحان 2018، الدورة الثانية

الحلّ خطوةً خطوة

حاول أن تحلّ بنفسك أوّلاً، ثمّ افتح الخطوات واحدةً بعد الأخرى وقارن. وبجانب كلّ خطوة درجتها في سلّم التصحيح الرسميّ، فترى أين تُكسب الدرجات وأين تضيع.

1. 1. البعد بين بطنين متتاليين، ورتبة الصوت البسيط الصادر عن المزمار.(20 درجةً)

   العلاقةالدرجة: 5

   البعد بين بطنين متتاليين في الموجة المستقرّة نصف طول الموجة ${\displaystyle \frac{\lambda }{2}}$.

   التعويضالدرجة: 3

   $${\displaystyle \frac{\lambda }{2}}={\displaystyle \frac{3}{2}}$$

   الجوابالدرجة: 1+1

   $${\displaystyle \frac{\lambda }{2}}={\displaystyle \frac{3}{2}}\mathrm{m}$$

   أي $\mathrm{1<!--\; -->.<!--\; -->5}\mathrm{m}$.

   العلاقةالدرجة: 5

   المزمار متشابه الطرفين: فمه ونهايته مفتوحان، بطنٌ عند كلّ طرف، فطوله عددٌ صحيح $n$ من نصف طول الموجة، و$n$ رتبة الصوت:

   $$L=n{\displaystyle \frac{\lambda }{2}}$$

   التعويضالدرجة: 3

   $$3=n\left({\displaystyle \frac{3}{2}}\right)$$

   الجوابالدرجة: 2

   $$n=2$$

   فالصوت الصادر هو المدروج الثاني.

   في سلّم التصحيح: تقبل المدروج الثاني.

2. 2. تواتر الصوت البسيط الصادر عن المزمار.(10 درجات)

   العلاقةالدرجة: 5

   $$f={\displaystyle \frac{v}{\lambda }}$$

   التعويضالدرجة: 3

   $$f={\displaystyle \frac{\mathrm{3<!--\; -->3<!--\; -->0}}{3}}$$

   الجوابالدرجة: 1+1

   $$f=\mathrm{1<!--\; -->1<!--\; -->0}\mathrm{H}\mathrm{z}$$

   ونجده أيضاً من تواتر المدروج الثاني $f=n\frac{v}{2L}=2\times \frac{\mathrm{3<!--\; -->3<!--\; -->0}}{2\times 3}$.

3. 3. طول مزمار آخر مختلف الطرفين يحوي هواء في درجة الحرارة نفسها يصدر صوتاً أساسياً مواقتاً للصوت الصادر عن المزمار السابق.(10 درجات)

   العلاقةالدرجة: 5

   المزمار الآخر مختلف الطرفين: فمه مفتوح ونهايته مغلقة، فلا تتولّد فيه إلا المدروجات الفرديّة. نسمّي رتبة مدروجه $n^{\mathrm{\prime }}$ تمييزاً لها من رتبة المزمار الأوّل، وطوله:

   $$L^{\mathrm{\prime }}=(2n^{\mathrm{\prime }}-1){\displaystyle \frac{v}{4f}}$$

   التعويضالدرجة: 3

   صوته الأساسيّ $n^{\mathrm{\prime }}=1$ مواقتٌ للصوت السابق، أي له التواتر نفسه $\mathrm{1<!--\; -->1<!--\; -->0}\mathrm{H}\mathrm{z}$؛ والهواء في درجة الحرارة نفسها، فسرعة الصوت نفسها $\mathrm{3<!--\; -->3<!--\; -->0}\mathrm{m}\mathrm{.}{\mathrm{s}}^{-1}$:

   $$L^{\mathrm{\prime }}=1\times {\displaystyle \frac{\mathrm{3<!--\; -->3<!--\; -->0}}{4\times \mathrm{1<!--\; -->1<!--\; -->0}}}$$

   الجوابالدرجة: 1+1

   $$L^{\mathrm{\prime }}={\displaystyle \frac{3}{4}}\mathrm{m}$$

   أي $\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->7<!--\; -->5}\mathrm{m}$، ربع طول الموجة.