المسألة الثانية من امتحان 2018، الدورة الثانية

الحلّ خطوةً خطوة

حاول أن تحلّ بنفسك أوّلاً، ثمّ افتح الخطوات واحدةً بعد الأخرى وقارن. وبجانب كلّ خطوة درجتها في سلّم التصحيح الرسميّ، فترى أين تُكسب الدرجات وأين تضيع.

1. 1. احسب نسبة التحويل، وبيّن هل المحوّلة رافعة للتوتر أم خافضة له؟(10 درجات)

   العلاقةالدرجة: 5

   نسبة التحويل، والثانويّة في البسط:

   $$\mu ={\displaystyle \frac{N_s}{N_p}}$$

   التعويضالدرجة: 2

   $$\mu ={\displaystyle \frac{\mathrm{3<!--\; -->7<!--\; -->5}}{\mathrm{1<!--\; -->2<!--\; -->5}}}$$

   الجوابالدرجة: 1

   $$\mu =3$$

   الجوابالدرجة: 1+1

   المحوّلة رافعةٌ للتوتّر، لأنّ نسبة التحويل أكبر من الواحد:

   $$\mu >1$$

   في سلّم التصحيح: أو لأن $N_s$ أكبر من $N_p$.

2. 2. احسب قيمة التوتر المنتج بين طرفي كلٍّ من الدارة الثانويّة والأوليّة.(15 درجةً)

   العلاقةالدرجة: 2

   التوتّر المنتج من السعة، والسعة في المعادلة $U_{{\text{m<!-- -->a<!-- -->x}}_s}=\mathrm{1<!--\; -->2<!--\; -->0}\sqrt{2}\mathrm{V}$:

   $$U_{{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}_s}={\displaystyle \frac{U_{{\text{m<!-- -->a<!-- -->x}}_s}}{\sqrt{2}}}$$

   التعويضالدرجة: 2

   $$U_{{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}_s}={\displaystyle \frac{\mathrm{1<!--\; -->2<!--\; -->0}\sqrt{2}}{\sqrt{2}}}$$

   الجوابالدرجة: 1+1

   $$U_{{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}_s}=\mathrm{1<!--\; -->2<!--\; -->0}\mathrm{V}$$

   العلاقةالدرجة: 5

   في المحوّلة المثاليّة، بإهمال الاستطاعات الضائعة، نسبة التوتّرين المنتجين تساوي نسبة التحويل:

   $${\displaystyle \frac{U_{{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}_s}}{U_{{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}_p}}}=\mu$$

   التعويضالدرجة: 2

   $$\begin{array}{c}{\displaystyle U_{{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}_p}={\displaystyle \frac{U_{{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}_s}}{\mu }}}\\ {\displaystyle U_{{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}_p}={\displaystyle \frac{\mathrm{1<!--\; -->2<!--\; -->0}}{3}}}\end{array}$$

   الجوابالدرجة: 1+1

   $$U_{{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}_p}=\mathrm{4<!--\; -->0}\mathrm{V}$$

3. 3. نصل طرفي الدارة الثانوية بمقاومة صرف $R=\mathrm{3<!--\; -->0}\mathrm{\Omega }$. احسب قيمة الشدّة المنتجة للتيار المارّ في الدارة الثانوية.(9 درجات)

   العلاقةالدرجة: 5

   بين طرفي المقاومة التوتّر المنتج للثانويّة، وقانون أوم فيها:

   $$I_{{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}_R}={\displaystyle \frac{U_{{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}_s}}{R}}$$

   التعويضالدرجة: 2

   $$I_{{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}_R}={\displaystyle \frac{\mathrm{1<!--\; -->2<!--\; -->0}}{\mathrm{3<!--\; -->0}}}$$

   الجوابالدرجة: 1+1

   $$I_{{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}_R}=4\mathrm{A}$$

4. 4. نصل على التفرع مع المقاومة السابقة وشيعة مهملة المقاومة، فيمرّ في فرع الوشيعة تيار شدّته المنتجة $I_{{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}_L}=3\mathrm{A}$. احسب ردّية الوشيعة، ثمّ اكتب التابع الزمني لشدّة التيار المارّ في الوشيعة.(18 درجةً)

   العلاقةالدرجة: 5

   الوشيعة على التفرّع مع المقاومة بين طرفي الثانويّة، فبين طرفيها التوتّر المنتج نفسه $U_{{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}_s}$، ومقاومتها مهملة، فممانعتها ردّيّتها:

   $$X_L={\displaystyle \frac{U_{{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}_s}}{I_{{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}_L}}}$$

   التعويضالدرجة: 2

   $$X_L={\displaystyle \frac{\mathrm{1<!--\; -->2<!--\; -->0}}{3}}$$

   الجوابالدرجة: 1+1

   $$X_L=\mathrm{4<!--\; -->0}\mathrm{\Omega }$$

   العلاقةالدرجة: 2

   تابع الشدّة في الوشيعة من الشكل ${\bar{i}}_L=I_{{\text{m<!-- -->a<!-- -->x}}_L}\cos (\omega t+{\bar{\phi }}_L)$، وسعته من الشدّة المنتجة:

   $$I_{{\text{m<!-- -->a<!-- -->x}}_L}=I_{{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}_L}\sqrt{2}$$

   الجوابالدرجة: 1

   $$I_{{\text{m<!-- -->a<!-- -->x}}_L}=3\sqrt{2}\mathrm{A}$$

   الجوابالدرجة: 1

   النبض $\omega =\mathrm{1<!--\; -->0<!--\; -->0}\pi \mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{.}{\mathrm{s}}^{-1}$ من تابع التوتّر، وطوره الابتدائيّ معدوم. والشدّة في وشيعةٍ مهملة المقاومة متأخّرةٌ عن التوتّر بين طرفيها بربع دور:

   $${\bar{\phi }}_L=-{\displaystyle \frac{\pi }{2}}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}$$

   الجوابالدرجة: 5

   $${\bar{i}}_L=3\sqrt{2}\cos (\mathrm{1<!--\; -->0<!--\; -->0}\pi t-{\displaystyle \frac{\pi }{2}})$$

   والشدّة بالأمبير، والزمن بالثانية.

5. 5. احسب قيمة الشدّة المنتجة الكلية في الدارة الثانوية باستخدام إنشاء فرينل.(15 درجةً)

   العلاقةالدرجة: 5

   الشدّة اللحظيّة في الدارة الثانويّة مجموع الشدّتين اللحظيّتين في الفرعين، فشعاع فرينل لها مجموع شعاعيهما. شعاع $I_{{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}_R}$ على حامل التوتّر، لأنّ المقاومة صرفة؛ وشعاع $I_{{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}_L}$ متأخّرٌ عنه بربع دور، $-{\displaystyle \frac{\pi }{2}}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}$:

   $$\overrightarrow{I_{{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}_s}}=\overrightarrow{I_{{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}_R}}+\overrightarrow{I_{{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}_L}}$$

   العلاقةالدرجة: 5

   الشعاعان متعامدان، فالمحصّلة وتر المثلّث القائم:

   $$I_{{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}_s}=\sqrt{I_{{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}_R}^2+I_{{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}_L}^2}$$

   التعويضالدرجة: 3

   $$I_{{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}_s}=\sqrt{(4{)}^2+(3{)}^2}$$

   الجوابالدرجة: 1+1

   $$I_{{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}_s}=5\mathrm{A}$$

   لاحظ أنّها ليست $4+3=7\mathrm{A}$: الشدّتان المنتجتان لا تُجمعان جمعاً عاديّاً لأنّهما على غير توافقٍ بالطور.

6. 6. احسب الاستطاعة المتوسطة المستهلكة في الدارة، وعامل استطاعة الدارة.(18 درجةً)

   العلاقةالدرجة: 2

   الاستطاعة المتوسّطة في الدارة مجموع الاستطاعتين المتوسّطتين في الفرعين. في فرع المقاومة:

   $$\begin{array}{c}{\displaystyle P_{\text{a<!-- -->v<!-- -->g}}=P_{{\text{a<!-- -->v<!-- -->g}}_R}+P_{{\text{a<!-- -->v<!-- -->g}}_L}}\\ {\displaystyle P_{{\text{a<!-- -->v<!-- -->g}}_R}=R{I}_{{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}_R}^2}\end{array}$$

   التعويضالدرجة: 2

   $$\begin{array}{c}{\displaystyle P_{{\text{a<!-- -->v<!-- -->g}}_R}=\mathrm{3<!--\; -->0}\times (4{)}^2}\\ {\displaystyle P_{{\text{a<!-- -->v<!-- -->g}}_R}=\mathrm{4<!--\; -->8<!--\; -->0}\mathrm{W}}\end{array}$$

   العلاقةالدرجة: 2

   وفي فرع الوشيعة المهملة المقاومة الشدّة متأخّرةٌ عن التوتّر بربع دور، فعامل استطاعتها معدوم:

   $$\begin{array}{c}{\displaystyle P_{{\text{a<!-- -->v<!-- -->g}}_L}=U_{{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}_s}{I}_{{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}_L}\cos {\bar{\phi }}_L}\\ {\displaystyle \cos {\bar{\phi }}_L=0}\end{array}$$

   الجوابالدرجة: 2

   $$P_{{\text{a<!-- -->v<!-- -->g}}_L}=0$$

   الجوابالدرجة: 1+1

   $$\begin{array}{c}{\displaystyle P_{\text{a<!-- -->v<!-- -->g}}=\mathrm{4<!--\; -->8<!--\; -->0}+0}\\ {\displaystyle P_{\text{a<!-- -->v<!-- -->g}}=\mathrm{4<!--\; -->8<!--\; -->0}\mathrm{W}}\end{array}$$

   العلاقةالدرجة: 5

   عامل استطاعة الدارة نسبة الاستطاعة المتوسّطة إلى الاستطاعة الظاهريّة، و$\bar{\phi }$ فرق الطور بين التوتّر ${\bar{u}}_s$ والشدّة الكلّيّة:

   $$\cos \bar{\phi }={\displaystyle \frac{P_{\text{a<!-- -->v<!-- -->g}}}{I_{{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}_s}{U}_{{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}_s}}}$$

   في سلّم التصحيح: أو من إنشاء فرينل: $\cos \bar{\phi }={\displaystyle \frac{I_{{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}_R}}{I_{{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}_s}}}$، $\cos \bar{\phi }={\displaystyle \frac{4}{5}}$؛ ودرجاته $1$ لعبارة «من إنشاء فرينل»، و$5$ للعلاقة، و$2$ للنتيجة.

   التعويضالدرجة: 2

   $$\cos \bar{\phi }={\displaystyle \frac{\mathrm{4<!--\; -->8<!--\; -->0}}{5\times \mathrm{1<!--\; -->2<!--\; -->0}}}$$

   الجوابالدرجة: 1

   $$\cos \bar{\phi }={\displaystyle \frac{4}{5}}$$

   أي $\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->8}$، وهو ما يعطيه المثلّث في إنشاء فرينل: $\frac{4}{5}$.