المسألة الثانية من امتحان 2016، الدورة الثانية

الحلّ خطوةً خطوة

حاول أن تحلّ بنفسك أوّلاً، ثمّ افتح الخطوات واحدةً بعد الأخرى وقارن. وبجانب كلّ خطوة درجتها في سلّم التصحيح الرسميّ، فترى أين تُكسب الدرجات وأين تضيع.

1. $\text{a<!-- -->1}$. قيمة التوتر المنتج بين طرفي الدارة الثانويّة وتواتر التيار.(20 درجةً)

   العلاقةالدرجة: 5

   التوتّر المنتج من السعة، والسعة في التابع $U_{{\text{m<!-- -->a<!-- -->x}}_s}=\mathrm{1<!--\; -->2<!--\; -->0}\sqrt{2}\mathrm{V}$:

   $$U_{{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}_s}={\displaystyle \frac{U_{{\text{m<!-- -->a<!-- -->x}}_s}}{\sqrt{2}}}$$

   التعويضالدرجة: 3

   $$U_{{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}_s}={\displaystyle \frac{\mathrm{1<!--\; -->2<!--\; -->0}\sqrt{2}}{\sqrt{2}}}$$

   الجوابالدرجة: 1+1

   $$U_{{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}_s}=\mathrm{1<!--\; -->2<!--\; -->0}\mathrm{V}$$

   العلاقةالدرجة: 5

   النبض من التابع $\omega =\mathrm{1<!--\; -->0<!--\; -->0}\pi \mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{.}{\mathrm{s}}^{-1}$، والتواتر منه:

   $$\omega =2\pi f$$

   التعويضالدرجة: 3

   $$f={\displaystyle \frac{\mathrm{1<!--\; -->0<!--\; -->0}\pi }{2\pi }}$$

   الجوابالدرجة: 1+1

   $$f=\mathrm{5<!--\; -->0}\mathrm{H}\mathrm{z}$$

2. $\text{a<!-- -->2}$. قيمة الشدة المنتجة في الدارة الأولية.(10 درجات)

   العلاقةالدرجة: 5

   في المحوّلة المثاليّة، بإهمال الاستطاعات الضائعة، $U_{{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}_p}{I}_{{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}_p}=U_{{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}_s}{I}_{{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}_s}$، فنسبة الشدّتين المنتجتين مقلوب نسبة التوتّرين:

   $$\mu ={\displaystyle \frac{I_{{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}_p}}{I_{{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}_s}}}$$

   التعويضالدرجة: 3

   $$2={\displaystyle \frac{I_{{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}_p}}{5}}$$

   الجوابالدرجة: 1+1

   $$I_{{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}_p}=\mathrm{1<!--\; -->0}\mathrm{A}$$

   المحوّلة رافعةٌ للتوتّر، $\mu =2>1$، فالشدّة في الأوّليّة ضعف الشدّة في الثانويّة، والتوتّر في الأوّليّة نصف التوتّر في الثانويّة: $U_{{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}_p}=\frac{\mathrm{1<!--\; -->2<!--\; -->0}}{2}=\mathrm{6<!--\; -->0}\mathrm{V}$.

3. $\text{b<!-- -->1}$. نربط بين طرفي الدارة الثانوية فرعين الأول يحوي مقاومة $R$ ويمرّ فيه تيار شدته المنتجة $I_{{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}_R}=4\mathrm{A}$ والفرع الثاني يحوي مكثفة سعتها $C={\displaystyle \frac{1}{\mathrm{4<!--\; -->0<!--\; -->0<!--\; -->0}\pi }}\mathrm{F}$. المطلوب حساب: قيمة المقاومة في الفرع الأول، والاستطاعة المتوسطة المستهلكة فيها.(20 درجةً)

   العلاقةالدرجة: 5

   الفرعان على التفرّع بين طرفي الثانويّة، فبين طرفي المقاومة التوتّر المنتج $U_{{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}_s}=\mathrm{1<!--\; -->2<!--\; -->0}\mathrm{V}$ من الطلب الأوّل، وقانون أوم فيها:

   $$U_{{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}_s}=R{I}_{{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}_R}$$

   التعويضالدرجة: 3

   $$\mathrm{1<!--\; -->2<!--\; -->0}=R\times 4$$

   الجوابالدرجة: 1+1

   $$R=\mathrm{3<!--\; -->0}\mathrm{\Omega }$$

   العلاقةالدرجة: 5

   الاستطاعة المتوسّطة المستهلكة في المقاومة:

   $$P_{{\text{a<!-- -->v<!-- -->g}}_R}=R{I}_{{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}_R}^2$$

   في سلّم التصحيح: أو $P_{{\text{a<!-- -->v<!-- -->g}}_R}=U_{{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}_s}{I}_{{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}_R}\cos {\bar{\phi }}_R$، و$P_{{\text{a<!-- -->v<!-- -->g}}_R}=\mathrm{1<!--\; -->2<!--\; -->0}\times 4\times 1$.

   التعويضالدرجة: 3

   $$P_{{\text{a<!-- -->v<!-- -->g}}_R}=\mathrm{3<!--\; -->0}\times (4{)}^2$$

   الجوابالدرجة: 1+1

   $$P_{{\text{a<!-- -->v<!-- -->g}}_R}=\mathrm{4<!--\; -->8<!--\; -->0}\mathrm{W}$$

4. $\text{b<!-- -->2}$. قيمة اتساعية المكثفة.(10 درجات)

   العلاقةالدرجة: 5

   اتّساعيّة المكثّفة، والنبض $\omega =\mathrm{1<!--\; -->0<!--\; -->0}\pi \mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{.}{\mathrm{s}}^{-1}$:

   $$X_C={\displaystyle \frac{1}{\omega C}}$$

   التعويضالدرجة: 3

   $$X_C={\displaystyle \frac{1}{\mathrm{1<!--\; -->0<!--\; -->0}\pi \times {\displaystyle \frac{1}{\mathrm{4<!--\; -->0<!--\; -->0<!--\; -->0}\pi }}}}$$

   الجوابالدرجة: 1+1

   $$X_C=\mathrm{4<!--\; -->0}\mathrm{\Omega }$$

5. $\text{b<!-- -->3}$. قيمة الشدة المنتجة المارة في فرع المكثفة باستخدام إنشاء فرينل واكتب التابع الزمني للشدة اللحظية في هذا الفرع.(30 درجةً)

   العلاقةالدرجة: 5

   الشدّة اللحظيّة في الدارة الثانويّة مجموع الشدّتين اللحظيّتين في الفرعين، فشعاع فرينل لها مجموع شعاعيهما. شعاع $I_{{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}_R}$ على حامل التوتّر، لأنّ المقاومة صرفة؛ وشعاع $I_{{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}_C}$ متقدّمٌ عليه بربع دور، $+{\displaystyle \frac{\pi }{2}}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}$:

   $$\overrightarrow{I_{{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}_s}}=\overrightarrow{I_{{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}_R}}+\overrightarrow{I_{{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}_C}}$$

   في سلّم التصحيح: بجانب الرسم: «للرسم الصحيح المتكامل».

   العلاقةالدرجة: 5

   الشعاعان متعامدان، والشدّة المنتجة الكلّيّة $I_{{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}_s}=5\mathrm{A}$ من نصّ المسألة، فهي وتر المثلّث القائم:

   $$I_{{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}_s}^2=I_{{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}_R}^2+I_{{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}_C}^2$$

   التعويضالدرجة: 3

   $$(5{)}^2=(4{)}^2+I_{{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}_C}^2$$

   الجوابالدرجة: 1+1

   $$I_{{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}_C}=3\mathrm{A}$$

   وتحقّقٌ بقانون أوم في فرع المكثّفة: $I_{{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}_C}=\frac{U_{{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}_s}}{X_C}=\frac{\mathrm{1<!--\; -->2<!--\; -->0}}{\mathrm{4<!--\; -->0}}=3\mathrm{A}$.

   العلاقةالدرجة: 5

   تابع الشدّة في فرع المكثّفة من الشكل ${\bar{i}}_C=I_{{\text{m<!-- -->a<!-- -->x}}_C}\cos (\omega t+{\bar{\phi }}_C)$، وسعته من الشدّة المنتجة:

   $$I_{{\text{m<!-- -->a<!-- -->x}}_C}=I_{{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}_C}\sqrt{2}$$

   الجوابالدرجة: 2

   $$I_{{\text{m<!-- -->a<!-- -->x}}_C}=3\sqrt{2}\mathrm{A}$$

   الجوابالدرجة: 3

   النبض $\omega =\mathrm{1<!--\; -->0<!--\; -->0}\pi \mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{.}{\mathrm{s}}^{-1}$ من تابع التوتّر، والطور الابتدائيّ للتوتّر معدوم. والشدّة في فرع المكثّفة متقدّمةٌ على التوتّر بين طرفيها بربع دور:

   $${\bar{\phi }}_C=+{\displaystyle \frac{\pi }{2}}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}$$

   الجوابالدرجة: 5

   $${\bar{i}}_C=3\sqrt{2}\cos (\mathrm{1<!--\; -->0<!--\; -->0}\pi t+{\displaystyle \frac{\pi }{2}})$$

   والشدّة بالأمبير، والزمن بالثانية.