المسألة الثالثة من امتحان 2016، الدورة الثانية

الحلّ خطوةً خطوة

حاول أن تحلّ بنفسك أوّلاً، ثمّ افتح الخطوات واحدةً بعد الأخرى وقارن. وبجانب كلّ خطوة درجتها في سلّم التصحيح الرسميّ، فترى أين تُكسب الدرجات وأين تضيع.

1. 1. طول موجة الصوت البسيط الصادر عن المزمار.(10 درجات)

   العلاقةالدرجة: 5

   $$\lambda ={\displaystyle \frac{v}{f}}$$

   التعويضالدرجة: 3

   $$\lambda ={\displaystyle \frac{\mathrm{3<!--\; -->2<!--\; -->0}}{\mathrm{1<!--\; -->6<!--\; -->0}}}$$

   الجوابالدرجة: 1+1

   $$\lambda =2\mathrm{m}$$

2. 2. طول المزمار.(10 درجات)

   العلاقةالدرجة: 5

   المزمار مختلف الطرفين: عند فمه بطن اهتزاز، وعند نهايته المغلقة عقدة اهتزاز، فلا تتولّد فيه إلّا المدروجات الفرديّة، ورتبة المدروج $2n-1$ حيث $n$ عددٌ صحيح موجب:

   $$L=(2n-1){\displaystyle \frac{v}{4f}}$$

   التعويضالدرجة: 3

   الصوت الأساسيّ رتبته $1$، أي $n=1$:

   $$L={\displaystyle \frac{\mathrm{3<!--\; -->2<!--\; -->0}}{4\times \mathrm{1<!--\; -->6<!--\; -->0}}}$$

   الجوابالدرجة: 1+1

   $$L=\frac{1}{2}\mathrm{m}$$

   أي ربع طول الموجة $\frac{\lambda }{4}$.

3. 3. احسب طول مزمار آخر ذو فم نهايته مفتوحة تواتر صوته الأساسي مساوٍ لتواتر الصوت البسيط السابق في شروط التجربة نفسها.(10 درجات)

   العلاقةالدرجة: 5

   المزمار الآخر متشابه الطرفين: فمه ونهايته مفتوحان، بطنٌ عند كلّ طرف. ورتبة مدروجه $n^{\mathrm{\prime }}$، نكتبها بشرطةٍ تمييزاً لها من $n$ في المزمار الأوّل، وطوله:

   $$L^{\mathrm{\prime }}=n^{\mathrm{\prime }}{\displaystyle \frac{v^{\mathrm{\prime }}}{2f^{\mathrm{\prime }}}}$$

   في سلّم التصحيح: بجانبها: $f^{\mathrm{\prime }}=n^{\mathrm{\prime }}{\displaystyle \frac{v}{2L^{\mathrm{\prime }}}}$ و$f=f^{\mathrm{\prime }}$.

   التعويضالدرجة: 3

   صوته الأساسيّ $n^{\mathrm{\prime }}=1$ تواتره تواتر الصوت السابق $f^{\mathrm{\prime }}=f$، وشروط التجربة نفسها فسرعة الصوت نفسها $v^{\mathrm{\prime }}=v$:

   $$L^{\mathrm{\prime }}=1\times {\displaystyle \frac{\mathrm{3<!--\; -->2<!--\; -->0}}{2\times \mathrm{1<!--\; -->6<!--\; -->0}}}$$

   الجوابالدرجة: 1+1

   $$L^{\mathrm{\prime }}=1\mathrm{m}$$

   أي ضعف طول المزمار الأوّل: للتواتر الأساسيّ نفسه يحتاج المزمار متشابه الطرفين نصف طول الموجة، والمختلف الطرفين ربعه.