المسألة الثالثة من امتحان 2016، الدورة الأولى

الحلّ خطوةً خطوة

حاول أن تحلّ بنفسك أوّلاً، ثمّ افتح الخطوات واحدةً بعد الأخرى وقارن. وبجانب كلّ خطوة درجتها في سلّم التصحيح الرسميّ، فترى أين تُكسب الدرجات وأين تضيع.

1. 1. فرق الكمون المطبق بين لبوسي المكثفة $U_{\text{m<!-- -->a<!-- -->x}}$.(10 درجات)

   العلاقةالدرجة: 5

   شحنة المكثّفة تتناسب مع فرق الكمون بين لبوسيها:

   $$q_{\text{m<!-- -->a<!-- -->x}}=C{U}_{\text{m<!-- -->a<!-- -->x}}$$

   في سلّم التصحيح: طريقةٌ ثانية بجانبها: $U_{\text{m<!-- -->a<!-- -->x}}=\frac{q_{\text{m<!-- -->a<!-- -->x}}}{C}$.

   التعويضالدرجة: 3

   $${\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-4}={\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-6}{U}_{\text{m<!-- -->a<!-- -->x}}$$

   في سلّم التصحيح: وفي الطريقة الثانية: $U_{\text{m<!-- -->a<!-- -->x}}=\frac{{\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-4}}{{\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-6}}$.

   الجوابالدرجة: 1+1

   $$U_{\text{m<!-- -->a<!-- -->x}}=\mathrm{1<!--\; -->0<!--\; -->0}\mathrm{V}$$

2. 2. الدور الخاص للاهتزازات الكهربائية الحرة المارة في هذه الدارة.(10 درجات)

   العلاقةالدرجة: 5

   مقاومة الدارة مهملة، فالاهتزازات حرّة غير متخامدة، ودورها الخاصّ بعلاقة طومسون:

   $$T_0=2\pi \sqrt{LC}$$

   التعويضالدرجة: 3

   $$T_0=2\pi \sqrt{{\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-2}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-6}}$$

   الجوابالدرجة: 1+1

   $$T_0=2\pi \times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-4}\mathrm{s}$$

   لأنّ $\sqrt{{\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-8}}={\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-4}$، أي نحو $\mathrm{6<!--\; -->.<!--\; -->2<!--\; -->8}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-4}\mathrm{s}$.

3. 3. شدة التيار الأعظمي $I_{\text{m<!-- -->a<!-- -->x}}$ المار في هذه الدارة، واكتب التابع الزمني لشدته اللحظية.(25 درجةً)

   العلاقةالدرجة: 5

   الشدّة الأعظميّة في الدارة المهتزّة جداء النبض الخاصّ في الشحنة العظمى:

   $$I_{\text{m<!-- -->a<!-- -->x}}={\omega }_0{q}_{\text{m<!-- -->a<!-- -->x}}$$

   العلاقةالدرجة: 5

   والنبض الخاصّ:

   $${\omega }_0={\displaystyle \frac{2\pi }{T_0}}$$

   في سلّم التصحيح: تُقبل أيّ طريقةٍ صحيحة للوصول إلى $I_{\text{m<!-- -->a<!-- -->x}}$.

   التعويضالدرجة: 3+1

   مع $T_0=2\pi \times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-4}\mathrm{s}$ من الطلب السابق:

   $$\begin{array}{c}{\displaystyle {\omega }_0={\displaystyle \frac{2\pi }{2\pi \times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-4}}}}\\ {\displaystyle {\omega }_0={\mathrm{1<!--\; -->0}}^4\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{.}{\mathrm{s}}^{-1}}\end{array}$$

   التعويضالدرجة: 3

   $$I_{\text{m<!-- -->a<!-- -->x}}={\mathrm{1<!--\; -->0}}^4\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-4}$$

   الجوابالدرجة: 1+1

   $$I_{\text{m<!-- -->a<!-- -->x}}=1\mathrm{A}$$

   العلاقةالدرجة: 2

   في اللحظة $t=0$ المكثّفة مشحونةٌ كلّيّاً، فالشحنة اللحظيّة $\bar{q}=q_{\text{m<!-- -->a<!-- -->x}}\cos {\omega }_{0}t$، والشدّة اللحظيّة مشتقّها بالنسبة للزمن، $\bar{i}=-{\omega }_0{q}_{\text{m<!-- -->a<!-- -->x}}\sin {\omega }_{0}t$، أي:

   $$\bar{i}={\omega }_0{q}_{\text{m<!-- -->a<!-- -->x}}\cos ({\omega }_{0}t+{\displaystyle \frac{\pi }{2}})$$

   في سلّم التصحيح: يخسر الطالب درجتين عند الخطأ في $+\frac{\pi }{2}$.

   الجوابالدرجة: 4

   مع ${\omega }_0{q}_{\text{m<!-- -->a<!-- -->x}}=I_{\text{m<!-- -->a<!-- -->x}}=1\mathrm{A}$:

   $$\bar{i}=\cos ({\mathrm{1<!--\; -->0}}^{4}t+{\displaystyle \frac{\pi }{2}})$$

   حيث $\bar{i}$ بالأمبير و$t$ بالثانية.