المسألة الثانية من امتحان 2016، الدورة الأولى

الحلّ خطوةً خطوة

حاول أن تحلّ بنفسك أوّلاً، ثمّ افتح الخطوات واحدةً بعد الأخرى وقارن. وبجانب كلّ خطوة درجتها في سلّم التصحيح الرسميّ، فترى أين تُكسب الدرجات وأين تضيع.

1. 1. عزم المزدوجة الكهرطيسية المؤثّرة في الإطار لحظة مرور التيار.(10 درجات)

   العلاقةالدرجة: 5

   عزم المزدوجة الكهرطيسيّة، و$\alpha$ الزاوية بين الحقل والناظم على مستوي الإطار:

   $${\mathrm{\Gamma }}_{\mathrm{\Delta }}=NIsB\sin \alpha$$

   في سلّم التصحيح: يخسر الطالب درجتين عند إغفال $\sin \alpha$ ويُتابع له.

   التعويضالدرجة: 3

   خطوط الحقل توازي مستوي الإطار، فـ $\alpha ={\displaystyle \frac{\pi }{2}}$ و$\sin \alpha =1$، و$s=\mathrm{3<!--\; -->0}\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2=\mathrm{3<!--\; -->0}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-4}{\mathrm{m}}^2$:

   $$\begin{array}{c}{\displaystyle {\mathrm{\Gamma }}_{\mathrm{\Delta }}=\mathrm{1<!--\; -->0<!--\; -->0}\times 2\times \mathrm{3<!--\; -->0}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-4}}\\ {\displaystyle \times \mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->0<!--\; -->4}\times 1}\end{array}$$

   الجوابالدرجة: 1+1

   $${\mathrm{\Gamma }}_{\mathrm{\Delta }}=\mathrm{2<!--\; -->4}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-3}\mathrm{N}\mathrm{.}\mathrm{m}$$

   في سلّم التصحيح: يُقبل أيّ رمزٍ للزاوية عندما يذكر الطالب أنّها $(\vec{n},\vec{B})$.

2. 2. عمل المزدوجة الكهرطيسية عندما يدور الإطار من وضعه السابق إلى وضع التوازن المستقر.(15 درجةً)

   العلاقةالدرجة: 5

   بنظريّة مكسويل، عمل المزدوجة الكهرطيسيّة يساوي جداءَ شدّة التيّار في تغيّر التدفّق:

   $$W=I\mathrm{\Delta }\mathrm{\Phi }$$

   في سلّم التصحيح: بجانبها: $W=I({\mathrm{\Phi }}_2-{\mathrm{\Phi }}_1)$.

   العلاقةالدرجة: 5

   التدفّق $\mathrm{\Phi }=NBs\cos \alpha$. في الوضع السابق يوازي الحقلُ مستوي الإطار، فـ ${\alpha }_1={\displaystyle \frac{\pi }{2}}$ والتدفّق معدوم؛ وفي التوازن المستقرّ يعامد الحقلُ المستوي، فـ ${\alpha }_2=0$ والتدفّق أعظميّ:

   $$W=INsB(\cos {\alpha }_2-\cos {\alpha }_1)$$

   التعويضالدرجة: 3

   مع $\cos {\alpha }_2-\cos {\alpha }_1=1-0$:

   $$\begin{array}{c}{\displaystyle W=2\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^2\times \mathrm{3<!--\; -->0}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-4}}\\ {\displaystyle \times \mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->0<!--\; -->4}(1-0)}\end{array}$$

   في سلّم التصحيح: إذا عكس الطالب الزاويتين يخسر $3$ درجات التعويض.

   الجوابالدرجة: 1+1

   $$W=\mathrm{2<!--\; -->4}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-3}\mathrm{J}$$

   العمل موجب، فالمزدوجة محرّكة تُدير الإطار نحو وضع التوازن المستقرّ.

3. $\text{b<!-- -->1}$. نقطع التيار ونستبدل بسلك التعليق سلك فتل شاقولي ثابت فتله $k=6\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-4}\mathrm{N}\mathrm{.}\mathrm{m}\mathrm{.}\mathrm{r}\mathrm{a}{\mathrm{d}}^{-1}$ بحيث يكون مستوى الإطار يوازي خطوط الحقل المغناطيسي السابق، نمرر في الإطار تياراً شدته $I$ فيدور الإطار بزاوية ${\theta }^{\mathrm{\prime }}=\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->0<!--\; -->2}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}$ ويتوازن. استنتج بالرموز العلاقة المحدّدة لشدة التيار المار في الإطار انطلاقاً من شرط التوازن الدوراني، ثمّ احسب قيمتها. (يهمل تأثير الحقل المغناطيسي الأرضي)(35 درجةً)

   العلاقةالدرجة: 5

   عند التوازن مجموع عزوم المزدوجات حول محور الدوران معدوم: عزم المزدوجة الكهرطيسيّة ${\mathrm{\Gamma }}_{\mathrm{\Delta }}$، وعزم مزدوجة الفتل ${\mathrm{\Gamma }}_{\mathrm{\Delta }}^{\mathrm{\prime }}$، وتأثير الحقل الأرضيّ مهمل:

   $${\mathrm{\Gamma }}_{\mathrm{\Delta }}+{\mathrm{\Gamma }}_{\mathrm{\Delta }}^{\mathrm{\prime }}=0$$

   العلاقةالدرجة: 5

   عزم المزدوجة الكهرطيسيّة، و$\alpha$ الزاوية بين الحقل والناظم على مستوي الإطار في وضع التوازن:

   $${\mathrm{\Gamma }}_{\mathrm{\Delta }}=NIsB\sin \alpha$$

   في سلّم التصحيح: بجانبها: ${\mathrm{\Gamma }}_{\mathrm{\Delta }}=NIsB\cos {\theta }^{\mathrm{\prime }}$.

   العلاقةالدرجة: 3

   دار الإطار بزاويةٍ ${\theta }^{\mathrm{\prime }}$ من الوضع الذي كان فيه الحقل يوازي مستويه:

   $$\alpha +{\theta }^{\mathrm{\prime }}={\displaystyle \frac{\pi }{2}}$$

   في سلّم التصحيح: بجانبها: «${\theta }^{\mathrm{\prime }}$ الزاوية التي دارها الإطار، $\cos {\theta }^{\mathrm{\prime }}=1$».

   العلاقةالدرجة: 3

   $$\sin \alpha =\cos {\theta }^{\mathrm{\prime }}$$

   العلاقةالدرجة: 3

   فـ ${\mathrm{\Gamma }}_{\mathrm{\Delta }}=NIsB\cos {\theta }^{\mathrm{\prime }}$، والزاوية ${\theta }^{\mathrm{\prime }}$ صغيرة، فـ $\cos {\theta }^{\mathrm{\prime }}\approx 1$:

   $${\mathrm{\Gamma }}_{\mathrm{\Delta }}=NIsB$$

   العلاقةالدرجة: 3

   عزم مزدوجة الفتل:

   $${\mathrm{\Gamma }}_{\mathrm{\Delta }}^{\mathrm{\prime }}=-k{\theta }^{\mathrm{\prime }}$$

   العلاقةالدرجة: 3

   نعوّض في شرط التوازن:

   $$NIsB=k{\theta }^{\mathrm{\prime }}$$

   العلاقةالدرجة: 5

   ومنها العلاقة المطلوبة بالرموز:

   $$I={\displaystyle \frac{k{\theta }^{\mathrm{\prime }}}{NsB}}$$

   التعويضالدرجة: 3

   مع $s=\mathrm{3<!--\; -->0}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-4}{\mathrm{m}}^2$ و$B=4\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-2}\mathrm{T}$:

   $$\begin{array}{c}{\displaystyle NsB={\mathrm{1<!--\; -->0}}^2\times \mathrm{3<!--\; -->0}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-4}}\\ {\displaystyle \times 4\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-2}=\mathrm{1<!--\; -->.<!--\; -->2}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-2}}\\ {\displaystyle I={\displaystyle \frac{6\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-4}\times 2\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-2}}{\mathrm{1<!--\; -->.<!--\; -->2}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-2}}}}\end{array}$$

   الجوابالدرجة: 1+1

   $$I={\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-3}\mathrm{A}$$

   أي $1\mathrm{m}\mathrm{A}$.

4. $\text{b<!-- -->2}$. احسب قيمة ثابت المقياس الغلفاني $G$.(10 درجات)

   العلاقةالدرجة: 5

   ثابت المقياس الغلفانيّ نسبة زاوية الدوران إلى شدّة التيّار، أي ${\theta }^{\mathrm{\prime }}=GI$:

   $$G={\displaystyle \frac{{\theta }^{\mathrm{\prime }}}{I}}$$

   في سلّم التصحيح: طريقةٌ ثانية بجانبها: $G=\frac{NsB}{k}$.

   التعويضالدرجة: 3

   $$G={\displaystyle \frac{2\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-2}}{{\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-3}}}$$

   في سلّم التصحيح: وفي الطريقة الثانية: $G=\frac{\mathrm{1<!--\; -->0<!--\; -->0}\times \mathrm{3<!--\; -->0}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-4}\times \mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->0<!--\; -->4}}{6\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-4}}$.

   الجوابالدرجة: 2

   $$G=\mathrm{2<!--\; -->0}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{.}{\mathrm{A}}^{-1}$$

   في سلّم التصحيح: وفي الطريقة الثانية: $G=\mathrm{2<!--\; -->0}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{.}{\mathrm{A}}^{-1}$.