المسألة الرابعة من امتحان 2016، الدورة الأولى

الحلّ خطوةً خطوة

حاول أن تحلّ بنفسك أوّلاً، ثمّ افتح الخطوات واحدةً بعد الأخرى وقارن. وبجانب كلّ خطوة درجتها في سلّم التصحيح الرسميّ، فترى أين تُكسب الدرجات وأين تضيع.

1. 1. معدل الضخ.(10 درجات)

   العلاقةالدرجة: 5

   معدّل الضخّ هو معدّل التدفّق الحجميّ $Q^{\mathrm{\prime }}$: حجم الماء الذي يعبر مقطع الأنبوب في واحدة الزمن، و$V$ حجم الخزّان و$\mathrm{\Delta }t$ زمن ملئه:

   $$Q^{\mathrm{\prime }}={\displaystyle \frac{V}{\mathrm{\Delta }t}}$$

   التعويضالدرجة: 3

   $$Q^{\mathrm{\prime }}={\displaystyle \frac{\mathrm{1<!--\; -->2}}{\mathrm{2<!--\; -->4<!--\; -->0}}}$$

   الجوابالدرجة: 1+1

   $$Q^{\mathrm{\prime }}=\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->0<!--\; -->5}{\mathrm{m}}^3\mathrm{.}{\mathrm{s}}^{-1}$$

   في سلّم التصحيح: بجانبها: $Q^{\mathrm{\prime }}=\frac{1}{\mathrm{2<!--\; -->0}}{\mathrm{m}}^3\mathrm{.}{\mathrm{s}}^{-1}$.

2. 2. سرعة تدفق الماء من فتحة الأنبوب.(10 درجات)

   العلاقةالدرجة: 5

   معدّل التدفّق الحجميّ في مقطعٍ مساحته $s$ يعبره الماء بالسرعة $v$:

   $$Q^{\mathrm{\prime }}=sv$$

   التعويضالدرجة: 3

   مع $s=\mathrm{5<!--\; -->0}\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2=\mathrm{5<!--\; -->0}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-4}{\mathrm{m}}^2$:

   $$\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->0<!--\; -->5}=\mathrm{5<!--\; -->0}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-4}v$$

   الجوابالدرجة: 1+1

   $$v=\mathrm{1<!--\; -->0}\mathrm{m}\mathrm{.}{\mathrm{s}}^{-1}$$

3. 3. سرعة تدفق الماء من فتحة الأنبوب إذا نقص مقطعه ليصبح ربع ما كان عليه.(10 درجات)

   العلاقةالدرجة: 3

   $s_1=s$ المقطع الأوّل، و$v_1=\mathrm{1<!--\; -->0}\mathrm{m}\mathrm{.}{\mathrm{s}}^{-1}$ السرعة فيه من الطلب السابق، و$s_2=\frac{s_1}{4}$ المقطع الجديد. نفترض كما في سلّم التصحيح أنّ معدّل التدفّق الحجميّ لم يتغيّر؛ والماء سائلٌ غير قابلٍ للانضغاط، فبحسب معادلة الاستمراريّة $s_1{v}_1=s_2{v}_2$:

   $$s_1{v}_1={\displaystyle \frac{s_1}{4}}{v}_2$$

   العلاقةالدرجة: 2

   نختصر $s_1$:

   $$v_2=4v_1$$

   التعويضالدرجة: 3

   $$v_2=4\times \mathrm{1<!--\; -->0}$$

   الجوابالدرجة: 1+1

   $$v_2=\mathrm{4<!--\; -->0}\mathrm{m}\mathrm{.}{\mathrm{s}}^{-1}$$

   المقطع صار ربع ما كان، فالسرعة صارت أربعة أمثال ما كانت.