المسألة الثانية

الحلّ خطوةً خطوة

حاول أن تحلّ بنفسك أوّلاً، ثمّ افتح الخطوات واحدةً بعد الأخرى وقارن.

1. 1. استنتِجْ العلاقةَ المُحدَّدةَ لزاويةِ انحرافِ السِّلك عن الشّاقول $\alpha$ بدلالةِ أحدِ نِسبِها المثلّثيّة، ثمَّ احسبْها.

   القوّة

   الحقل عموديٌّ على مستوي انحراف السلك، فالقوّة الكهرطيسيّة عموديّةٌ على السلك، وتؤثّر في منتصف القطعة الواقعة في الحقل، على بعد $d_1=\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->5}\mathrm{m}$ من نقطة التعليق:

   $$\begin{array}{c}{\displaystyle F=ILB}\\ {\displaystyle F=\mathrm{1<!--\; -->0}\times 4\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-2}\times 3\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-2}}\\ {\displaystyle F=\mathrm{1<!--\; -->.<!--\; -->2}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-2}\mathrm{N}}\end{array}$$

   العلاقة

   يتوازن السلك حين يتساوى عزما القوّة والثقل حول نقطة التعليق. الثقل يؤثّر في منتصف السلك، على بعد $d_2=\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->3}\mathrm{m}$، وذراعه $d_2\sin \alpha$:

   $$\begin{array}{c}{\displaystyle F{d}_1=mg{d}_2\sin \alpha }\\ {\displaystyle \sin \alpha ={\displaystyle \frac{F{d}_1}{mg{d}_2}}}\end{array}$$

   التعويض

   مع $m=5\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-2}\mathrm{k}\mathrm{g}$ و$g=\mathrm{1<!--\; -->0}\mathrm{m}\mathrm{.}{\mathrm{s}}^{-2}$:

   $$\sin \alpha ={\displaystyle \frac{\mathrm{1<!--\; -->.<!--\; -->2}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-2}\times \mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->5}}{5\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-2}\times \mathrm{1<!--\; -->0}\times \mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->3}}}$$

   الجواب

   $$\sin \alpha =\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->0<!--\; -->4}\Rightarrow \alpha \approx \mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->0<!--\; -->4}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}$$

   الزاوية صغيرة، فقيمتها بالراديان تساوي جيبها تقريباً، وهي نحو ${\mathrm{2<!--\; -->.<!--\; -->3}}^{\circ }$.