المسألة الأولى

الحلّ خطوةً خطوة

حاول أن تحلّ بنفسك أوّلاً، ثمّ افتح الخطوات واحدةً بعد الأخرى وقارن.

1. 1. حدِّدْ بالكتابةِ والرَّسمِ عناصرَ شُعاعِ القوَّةِ الكهرطيسيّة، ثمَّ احسبْ شدّتَها.

   العلاقة

   القوّة الكهرطيسيّة على الجزء من الساق الذي يقع في الحقل:

   $$\vec{F}=I\vec{L}\wedge \vec{B}$$

   العناصر

   نقطة التأثير منتصف الجزء الواقع في الحقل؛ الحامل عموديٌّ على الساق وعلى الحقل، أي أفقيٌّ يوازي السكّتين؛ والجهة بقاعدة اليد اليمنى، تتعلّق بجهة التيّار؛ والشدّة $F=ILB\sin \theta$ مع $\theta ={\mathrm{9<!--\; -->0}}^{\circ }$:

   التعويض

   مع $L=4\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-2}\mathrm{m}$:

   $$F=\mathrm{4<!--\; -->0}\times 4\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-2}\times \mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->1}$$

   الجواب

   $$F=\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->1<!--\; -->6}\mathrm{N}$$

2. 2. احسبْ قيمةَ العملِ الذي تنجزه القوَّة الكهرطيسيّة عندما تنتقل الساق مسافة $\mathrm{1<!--\; -->5}\mathrm{c}\mathrm{m}$.

   العلاقة

   القوّة ثابتة وتوازي الانتقال:

   $$W=F\mathrm{\Delta }x$$

   التعويض

   $$W=\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->1<!--\; -->6}\times \mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->1<!--\; -->5}$$

   الجواب

   $$W=\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->0<!--\; -->2<!--\; -->4}\mathrm{J}$$

   وهو أيضاً $W=I\mathrm{\Delta }\mathrm{\Phi }$ بنظريّة مكسويل، فالساق تمسح مساحةً $4\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-2}\times \mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->1<!--\; -->5}{\mathrm{m}}^2$ في الحقل.

3. 3. احسبْ قيمةَ الزَّاويةِ الّتي يجبُ إمالةُ السِّكتَين بها عن الأفقِ حتّى تتوازنَ السَّاق والدّارة مُغلَقة (بإهمال قوى الاحتكاك).

   العلاقة

   الحقل شاقوليّ، فتبقى القوّة الكهرطيسيّة أفقيّة. تتوازن الساق على السكّتين المائلتين بزاوية $\alpha$ حين تتساوى مركّبتا الثقل والقوّة على امتداد السكّتين وتتعاكسان، أي حين تتّجه القوّة نحو أعلى السكّتين:

   $$\begin{array}{c}{\displaystyle mg\sin \alpha =F\cos \alpha }\\ {\displaystyle \tan \alpha ={\displaystyle \frac{F}{mg}}}\end{array}$$

   التعويض

   مع $m=\mathrm{1<!--\; -->6}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-3}\mathrm{k}\mathrm{g}$ و$g=\mathrm{1<!--\; -->0}\mathrm{m}\mathrm{.}{\mathrm{s}}^{-2}$:

   $$\tan \alpha ={\displaystyle \frac{\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->1<!--\; -->6}}{\mathrm{1<!--\; -->6}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-3}\times \mathrm{1<!--\; -->0}}}=1$$

   الجواب

   $$\alpha ={\mathrm{4<!--\; -->5}}^{\circ }$$