المسألة الرابعة

الحلّ خطوةً خطوة

حاول أن تحلّ بنفسك أوّلاً، ثمّ افتح الخطوات واحدةً بعد الأخرى وقارن.

1. 1. $5\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-2}\mathrm{T}$ أمامَ مُستوي الرّسم

   حقل الملفّ الأوّل

   التيّار بعكس جهة دوران عقارب الساعة كما نراه، فحقله في المركز نحو الناظر، أي أمام مستوي الرسم:

   $$\begin{array}{c}{\displaystyle B_1=2\pi \times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-7}\times {\displaystyle \frac{\mathrm{2<!--\; -->0<!--\; -->0}\times 8}{\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->1}}}}\\ {\displaystyle B_1=\mathrm{3<!--\; -->.<!--\; -->2}\pi \times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-3}\approx \mathrm{1<!--\; -->.<!--\; -->0<!--\; -->0<!--\; -->5}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-2}\mathrm{T}}\end{array}$$

   العلاقة

   المحصّلة أمام المستوي وأكبر من $B_1$، فحقل الملفّ الثاني أمام المستوي أيضاً، وقيمته الفرق:

   $$\begin{array}{c}{\displaystyle B_2=B-B_1}\\ {\displaystyle I_2={\displaystyle \frac{B_2{r}_2}{2\pi \times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-7}N}}}\end{array}$$

   التعويض

   مع $r_2=4\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-2}\mathrm{m}$:

   $$\begin{array}{c}{\displaystyle B_2=5\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-2}-\mathrm{3<!--\; -->.<!--\; -->2}\pi \times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-3}}\\ {\displaystyle I_2={\displaystyle \frac{B_2\times 4\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-2}}{2\pi \times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-7}\times \mathrm{2<!--\; -->0<!--\; -->0}}}}\\ {\displaystyle I_2={\displaystyle \frac{{\mathrm{1<!--\; -->0}}^3{B}_2}{\pi }}}\end{array}$$

   الجواب

   $$I_2={\displaystyle \frac{\mathrm{5<!--\; -->0}}{\pi }}-\mathrm{3<!--\; -->.<!--\; -->2}\approx \mathrm{1<!--\; -->2<!--\; -->.<!--\; -->7}\mathrm{A}$$

   بعكس جهة دوران عقارب الساعة، مثل تيّار الملفّ الأوّل.

2. 2. $3\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-2}\mathrm{T}$ خلفَ مُستوي الرّسم،

   العلاقة

   المحصّلة خلف المستوي، و${\vec{B}}_1$ أمامه، فحقل الملفّ الثاني خلف المستوي ويغلب $B_1$:

   $$B_2=B+B_1$$

   التعويض

   $$\begin{array}{c}{\displaystyle B_2=3\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-2}+\mathrm{3<!--\; -->.<!--\; -->2}\pi \times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-3}}\\ {\displaystyle I_2={\displaystyle \frac{{\mathrm{1<!--\; -->0}}^3{B}_2}{\pi }}}\end{array}$$

   الجواب

   $$I_2={\displaystyle \frac{\mathrm{3<!--\; -->0}}{\pi }}+\mathrm{3<!--\; -->.<!--\; -->2}\approx \mathrm{1<!--\; -->2<!--\; -->.<!--\; -->7<!--\; -->5}\mathrm{A}$$

   بجهة دوران عقارب الساعة، عكس تيّار الملفّ الأوّل.

3. 3. معدومةً.

   العلاقة

   ينعدم الحقل المحصّل إذا كان الحقلان متساويين ومتعاكسين:

   $$\begin{array}{c}{\displaystyle 2\pi \times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-7}{\displaystyle \frac{N{I}_1}{r_1}}=2\pi \times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-7}{\displaystyle \frac{N{I}_2}{r_2}}}\\ {\displaystyle I_2=I_1{\displaystyle \frac{r_2}{r_1}}}\end{array}$$

   التعويض

   $$I_2=8\times {\displaystyle \frac{4}{\mathrm{1<!--\; -->0}}}$$

   الجواب

   $$I_2=\mathrm{3<!--\; -->.<!--\; -->2}\mathrm{A}$$

   بجهة دوران عقارب الساعة، عكس تيّار الملفّ الأوّل.