المسألة الثانية

الحلّ خطوةً خطوة

حاول أن تحلّ بنفسك أوّلاً، ثمّ افتح الخطوات واحدةً بعد الأخرى وقارن.

1. $\text{a}$. ملفٌّ دائريٌّ في مكبّرِ صوتٍ، عددُ لفّاتِهِ $\mathrm{4<!--\; -->0<!--\; -->0}$ لفّة، ونصفُ قطره $2\mathrm{c}\mathrm{m}$، نطبّقُ بينَ طرفَيه فرقاً في الكُمون $U=\mathrm{1<!--\; -->0}\mathrm{V}$، فإذا علمتَ أنّ مقاومتَه $\mathrm{2<!--\; -->0}\mathrm{\Omega }$، احسبْ شدّةَ الحقلِ المغناطيسيِّ المتولّدِ عندَ مركز الملفّ.

   العلاقة

   شدّة التيّار من قانون أوم، ثمّ الحقل في مركز ملفٍّ دائريّ:

   $$I={\displaystyle \frac{U}{R}}B=2\pi \times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-7}{\displaystyle \frac{NI}{r}}$$

   التعويض

   مع $r=2\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-2}\mathrm{m}$:

   $$\begin{array}{c}{\displaystyle I={\displaystyle \frac{\mathrm{1<!--\; -->0}}{\mathrm{2<!--\; -->0}}}=\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->5}\mathrm{A}}\\ {\displaystyle B=2\pi \times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-7}\times {\displaystyle \frac{\mathrm{4<!--\; -->0<!--\; -->0}\times \mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->5}}{2\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-2}}}}\end{array}$$

   الجواب

   $$B=2\pi \times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-3}\approx \mathrm{6<!--\; -->.<!--\; -->2<!--\; -->8}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-3}\mathrm{T}$$

2. $\text{b}$. نقطعُ التيّارَ السابقَ عن الملفّ، احسبِ التغيّرَ الحاصلَ في قيمةِ التدفّقِ المغناطيسيِّ الذي يجتازُ الملفّ ذاتَه (باهمال تأثير الحقل المغناطيسي الأرضي).

   العلاقة

   الحقل عموديٌّ على مستوي الملفّ، أي يوازي الناظم، فـ $\alpha =0$. وبعد قطع التيّار ينعدم الحقل فينعدم التدفّق:

   $$\begin{array}{c}{\displaystyle {\bar{\mathrm{\Phi }}}_1=NBs{\bar{\mathrm{\Phi }}}_2=0}\\ {\displaystyle \mathrm{\Delta }\bar{\mathrm{\Phi }}={\bar{\mathrm{\Phi }}}_2-{\bar{\mathrm{\Phi }}}_1=-NBs}\end{array}$$

   التعويض

   مساحة اللفّة $s=\pi r^2=4\pi \times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-4}{\mathrm{m}}^2$:

   $$\begin{array}{c}{\displaystyle \mathrm{\Delta }\bar{\mathrm{\Phi }}=-\mathrm{4<!--\; -->0<!--\; -->0}\times 2\pi \times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-3}}\\ {\displaystyle \times 4\pi \times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-4}}\end{array}$$

   الجواب

   $$\begin{array}{c}{\displaystyle \mathrm{\Delta }\bar{\mathrm{\Phi }}=-\mathrm{3<!--\; -->.<!--\; -->2}{\pi }^2\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-4}}\\ {\displaystyle \mathrm{\Delta }\bar{\mathrm{\Phi }}\approx -\mathrm{3<!--\; -->.<!--\; -->1<!--\; -->6}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-3}\mathrm{W}\mathrm{b}}\end{array}$$

   الإشارة السالبة تعني أنّ التدفّق نقص، من قيمته الابتدائيّة (الأعظميّة) إلى الصفر.

3. $\text{c}$. احسب طول سلك الملف الدائري.

   العلاقة

   طول كلّ لفّةٍ محيط دائرةٍ نصف قطرها $r$، والملفّ $N$ لفّة:

   $$l=N\times 2\pi r$$

   التعويض

   $$l=\mathrm{4<!--\; -->0<!--\; -->0}\times 2\pi \times 2\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-2}$$

   الجواب

   $$l=\mathrm{1<!--\; -->6}\pi \approx \mathrm{5<!--\; -->0<!--\; -->.<!--\; -->3}\mathrm{m}$$