المسألة الثالثة

الحلّ خطوةً خطوة

حاول أن تحلّ بنفسك أوّلاً، ثمّ افتح الخطوات واحدةً بعد الأخرى وقارن.

1. 1. احسب كلٍّ من طاقته السكونيّة،

   العلاقة

   الطاقة السكونيّة، كما في الصفحة 56:

   $$E_0=m_0{c}^2$$

   التعويض

   مع $m_0=m_p=\mathrm{1<!--\; -->.<!--\; -->6<!--\; -->7}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-\mathrm{2<!--\; -->7}}\mathrm{k}\mathrm{g}$ و$c=3\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^8\mathrm{m}\mathrm{.}{\mathrm{s}}^{-1}$:

   $$E_0=\mathrm{1<!--\; -->.<!--\; -->6<!--\; -->7}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-\mathrm{2<!--\; -->7}}\times 9\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{\mathrm{1<!--\; -->6}}$$

   الجواب

   $$E_0=\mathrm{1<!--\; -->.<!--\; -->5<!--\; -->0<!--\; -->3}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-\mathrm{1<!--\; -->0}}\mathrm{J}$$

2. 2. وطاقته الحركيّة في الميكانيك النسبيّ،

   العلاقة

   الطاقة الكليّة مجموع الطاقة السكونيّة والطاقة الحركيّة:

   $$E=E_0+E_k\Rightarrow E_k=E-E_0$$

   التعويض

   مع $E=3E_0$:

   $$\begin{array}{c}{\displaystyle E_k=3E_0-E_0=2E_0}\\ {\displaystyle E_k=2\times \mathrm{1<!--\; -->.<!--\; -->5<!--\; -->0<!--\; -->3}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-\mathrm{1<!--\; -->0}}}\end{array}$$

   الجواب

   $$E_k=\mathrm{3<!--\; -->.<!--\; -->0<!--\; -->0<!--\; -->6}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-\mathrm{1<!--\; -->0}}\mathrm{J}$$

3. 3. وكتلته في الميكانيك النسبيّ.

   العلاقة

   الطاقة الكليّة، كما في الصفحة 56:

   $$E=m{c}^2\Rightarrow m={\displaystyle \frac{E}{c^2}}$$

   التعويض

   مع $E=3E_0=3m_0{c}^2$:

   $$\begin{array}{c}{\displaystyle m={\displaystyle \frac{3m_0{c}^2}{c^2}}=3m_0}\\ {\displaystyle m=3\times \mathrm{1<!--\; -->.<!--\; -->6<!--\; -->7}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-\mathrm{2<!--\; -->7}}}\end{array}$$

   الجواب

   $$m=\mathrm{5<!--\; -->.<!--\; -->0<!--\; -->1}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-\mathrm{2<!--\; -->7}}\mathrm{k}\mathrm{g}$$

   أي $\gamma ={\displaystyle \frac{m}{m_0}}=3$، كما في المسألة الثانية من هذا الدرس.