المسألة الأولى

الحلّ خطوةً خطوة

حاول أن تحلّ بنفسك أوّلاً، ثمّ افتح الخطوات واحدةً بعد الأخرى وقارن.

1. 1. احسبْ قيمةَ سرعة الجسم.

   العلاقة

   يتقلّص طول الجسم في منحى سرعته، أمّا عرضه العموديّ على السرعة فلا يتغيّر. فالطول $b$ الذي يقيسه المراقب الساكن:

   $$b={\displaystyle \frac{b_0}{\gamma }}$$

   التعويض

   يبدو الجسم مربّعاً، فطوله المقيس يساوي عرضه، $b=a$، وطوله وهو ساكن $b_0=2a$:

   $$\begin{array}{c}{\displaystyle \gamma ={\displaystyle \frac{b_0}{b}}={\displaystyle \frac{2a}{a}}=2}\\ {\displaystyle {\displaystyle \frac{1}{\sqrt{1-{\displaystyle \frac{v^2}{c^2}}}}}=2\Rightarrow 1-{\displaystyle \frac{v^2}{c^2}}={\displaystyle \frac{1}{4}}}\\ {\displaystyle {\displaystyle \frac{v^2}{c^2}}={\displaystyle \frac{3}{4}}}\end{array}$$

   الجواب

   $$v={\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}}c\approx \mathrm{2<!--\; -->.<!--\; -->6}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^8\mathrm{m}\mathrm{.}{\mathrm{s}}^{-1}$$

   وإذا أخذنا $c=3\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^8\mathrm{m}\mathrm{.}{\mathrm{s}}^{-1}$ فإنّ $v=\mathrm{1<!--\; -->.<!--\; -->5}\sqrt{3}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^8\mathrm{m}\mathrm{.}{\mathrm{s}}^{-1}$.