المسألة الأولى

الحلّ خطوةً خطوة

حاول أن تحلّ بنفسك أوّلاً، ثمّ افتح الخطوات واحدةً بعد الأخرى وقارن.

1. 1. احسبْ معدّلَ التدفّق الحجميّ $Q^{\mathrm{\prime }}$.

   العلاقة

   معدّل التدفّق الحجميّ هو حجم الماء المتدفّق في واحدة الزمن:

   $$Q^{\mathrm{\prime }}={\displaystyle \frac{V}{\mathrm{\Delta }t}}$$

   التعويض

   مع $V=\mathrm{6<!--\; -->0<!--\; -->0}\mathrm{L}=\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->6}{\mathrm{m}}^3$ و$\mathrm{\Delta }t=\mathrm{3<!--\; -->0<!--\; -->0}\mathrm{s}$:

   $$Q^{\mathrm{\prime }}={\displaystyle \frac{\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->6}}{\mathrm{3<!--\; -->0<!--\; -->0}}}$$

   الجواب

   $$Q^{\mathrm{\prime }}=2\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-3}{\mathrm{m}}^3\mathrm{.}{\mathrm{s}}^{-1}$$

2. 2. احسبْ سرعة تدفّق الماء من فتحة الخرطوم.

   العلاقة

   معدّل التدفّق الحجميّ يساوي جداء مساحة المقطع في سرعة التدفّق:

   $$Q^{\mathrm{\prime }}=sv\Rightarrow v={\displaystyle \frac{Q^{\mathrm{\prime }}}{s}}$$

   التعويض

   مع $s=5\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2=5\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-4}{\mathrm{m}}^2$:

   $$v={\displaystyle \frac{2\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-3}}{5\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-4}}}$$

   الجواب

   $$v=4\mathrm{m}\mathrm{.}{\mathrm{s}}^{-1}$$

3. 3. كمْ تصبحُ سرعة تدفّق الماء من فتحة الخرطوم إذا نَقَصَ مقطعُها ليصبحَ رُبعَ ما كان عليه؟

   العلاقة

   نفترض أنّ معدّل التدفّق الحجميّ يبقى نفسه، أي يمرّ الحجم نفسه من الماء في كلّ ثانية. فبين المقطع القديم $s$ والمقطع الجديد $s^{\mathrm{\prime }}$ معادلة الاستمراريّة:

   $$sv=s^{\mathrm{\prime }}{v}^{\mathrm{\prime }}$$

   التعويض

   مع $s^{\mathrm{\prime }}={\displaystyle \frac{s}{4}}$:

   $$sv={\displaystyle \frac{s}{4}}{v}^{\mathrm{\prime }}\Rightarrow v^{\mathrm{\prime }}=4v=4\times 4$$

   الجواب

   $$v^{\mathrm{\prime }}=\mathrm{1<!--\; -->6}\mathrm{m}\mathrm{.}{\mathrm{s}}^{-1}$$

   المقطع صار ربع ما كان، فالسرعة صارت أربعة أضعاف ما كانت.