المسألة الرابعة

الحلّ خطوةً خطوة

حاول أن تحلّ بنفسك أوّلاً، ثمّ افتح الخطوات واحدةً بعد الأخرى وقارن.

1. 1. احسب قيمةِ المُقاوَمة $R$.

   توتّر الثانويّة

   $$U_s=U_p{\displaystyle \frac{N_s}{N_p}}=\mathrm{1<!--\; -->0}\times {\displaystyle \frac{\mathrm{3<!--\; -->7<!--\; -->5}}{\mathrm{1<!--\; -->2<!--\; -->5}}}=\mathrm{3<!--\; -->0}\mathrm{V}$$

   العلاقة

   الحرارة التي يكتسبها الماء في الزمن $t$ هي الطاقة التي تستهلكها المقاومة، $Pt=mc\mathrm{\Delta }\theta$، و$P={\displaystyle \frac{U_s^2}{R}}$:

   $$R={\displaystyle \frac{U_s^{2}t}{mc\mathrm{\Delta }\theta }}$$

   التعويض

   مع $m=\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->6}\mathrm{k}\mathrm{g}$ و$t=\mathrm{6<!--\; -->0}\mathrm{s}$:

   $$\begin{array}{c}{\displaystyle P={\displaystyle \frac{\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->6}\times \mathrm{4<!--\; -->2<!--\; -->0<!--\; -->0}\times \mathrm{2<!--\; -->.<!--\; -->1<!--\; -->4}}{\mathrm{6<!--\; -->0}}}\approx \mathrm{8<!--\; -->9<!--\; -->.<!--\; -->9}\mathrm{W}}\\ {\displaystyle R={\displaystyle \frac{U_s^2}{P}}={\displaystyle \frac{{\mathrm{3<!--\; -->0}}^2}{\mathrm{8<!--\; -->9<!--\; -->.<!--\; -->9}}}}\end{array}$$

   الجواب

   $$R\approx \mathrm{1<!--\; -->0}\mathrm{\Omega }$$

   وبلا تقريبٍ $R\approx \mathrm{1<!--\; -->0<!--\; -->.<!--\; -->0<!--\; -->1}\mathrm{\Omega }$، أي أنّ أرقام المسألة مبنيّةٌ على $\mathrm{1<!--\; -->0}\mathrm{\Omega }$، ونتابع بها.

2. 2. احسب الشَّدتَينِ المُنتِجتَين في دارتَي المُحوِّلة باعتبارِ مردودِها يُساوي الواحد.

   العلاقة

   المردود يساوي الواحد، فنسبة الشدّتين تساوي نسبة التحويل $\mu ={\displaystyle \frac{\mathrm{3<!--\; -->7<!--\; -->5}}{\mathrm{1<!--\; -->2<!--\; -->5}}}=3$:

   $$I_s={\displaystyle \frac{U_s}{R}}{I}_p=\mu I_s$$

   الجواب

   $$\begin{array}{c}{\displaystyle I_s={\displaystyle \frac{\mathrm{3<!--\; -->0}}{\mathrm{1<!--\; -->0}}}=3\mathrm{A}}\\ {\displaystyle I_p=3\times 3=9\mathrm{A}}\end{array}$$

3. $\text{3<!-- -->a}$. نصلُ على التفرُّع بينَ طرفَي المُقاوَمة وشيعةً مُهمَلة المُقاوَمة فتصبحُ الشِّدَّةُ المُنتِجة الكلّيّة في الدَّارة الثانويّة $5\mathrm{A}$. المطلوب حساب: الشِّدَّةِ المُنتِجةِ للتيّار في فرع الوشيعة باستخدام إنشاء فرينل، ثمّ اكتبْ تابعَ الشِّدَّة اللّحظيّة.

   إنشاء فرينل

   شدّة المقاومة $I_R=3\mathrm{A}$ على حامل التوتّر، وشدّة الوشيعة المهملة المقاومة عموديّةٌ عليه ومتأخّرة، والشدّة الكلّيّة وتر المثلّث القائم:

   العلاقة

   $$I^2=I_R^2+I_L^2\Rightarrow I_L=\sqrt{I^2-I_R^2}$$

   التعويض

   $$I_L=\sqrt{\mathrm{2<!--\; -->5}-9}$$

   الجواب

   $$\begin{array}{c}{\displaystyle I_L=4\mathrm{A}}\\ {\displaystyle {\bar{i}}_L=4\sqrt{2}\cos (\mathrm{1<!--\; -->0<!--\; -->0}\pi t-{\displaystyle \frac{\pi }{2}})}\end{array}$$

   أخذنا توتّر الثانويّة مبدأً للطور. ${\bar{i}}_L$ بالأمبير و$t$ بالثانية.

4. $\text{3<!-- -->b}$. ذاتيّةِ الوشيعة.

   العلاقة

   $$X_L={\displaystyle \frac{U_s}{I_L}}L={\displaystyle \frac{X_L}{\omega }}$$

   التعويض

   $$X_L={\displaystyle \frac{\mathrm{3<!--\; -->0}}{4}}=\mathrm{7<!--\; -->.<!--\; -->5}\mathrm{\Omega }L={\displaystyle \frac{\mathrm{7<!--\; -->.<!--\; -->5}}{\mathrm{1<!--\; -->0<!--\; -->0}\pi }}$$

   الجواب

   $$L={\displaystyle \frac{\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->0<!--\; -->7<!--\; -->5}}{\pi }}\approx \mathrm{2<!--\; -->.<!--\; -->3<!--\; -->9}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-2}\mathrm{H}$$

5. $\text{3<!-- -->c}$. الاستطاعةِ المُتوسِّطةِ في جملة الفرعَين.

   العلاقة

   لا يستهلك الاستطاعةَ إلّا المقاومة، لأنّ الوشيعة مهملة المقاومة:

   $$P_{\text{a<!-- -->v<!-- -->g}}=R{I}_R^2$$

   التعويض

   $$P_{\text{a<!-- -->v<!-- -->g}}=\mathrm{1<!--\; -->0}\times 3^2$$

   الجواب

   $$P_{\text{a<!-- -->v<!-- -->g}}=\mathrm{9<!--\; -->0}\mathrm{W}$$