المسألة الأولى

الحلّ خطوةً خطوة

حاول أن تحلّ بنفسك أوّلاً، ثمّ افتح الخطوات واحدةً بعد الأخرى وقارن.

1. 1. احسبْ نسبةَ التّحويل، ثمّ بيّنْ إنْ كانت المحوّلةُ رافعةً للتوتّرِ أم خافضةً له.

   العلاقة

   $$\mu ={\displaystyle \frac{N_s}{N_p}}$$

   التعويض

   $$\mu ={\displaystyle \frac{\mathrm{3<!--\; -->7<!--\; -->5}}{\mathrm{1<!--\; -->2<!--\; -->5}}}=3$$

   الجواب

   $$\mu =3>1$$

   فالمحوّلة رافعةٌ للتوتّر: التوتّر بين طرفي الثانويّة ثلاثة أضعاف التوتّر بين طرفي الأوّليّة.

2. 2. احسبْ قيمةَ التّوتُّر المُنتِج بينَ طرفَي كل من الدَّارة الثانويّة والأوليّة.

   العلاقة

   $$\begin{array}{c}{\displaystyle U_s={\displaystyle \frac{U_{s\text{m<!-- -->a<!-- -->x}}}{\sqrt{2}}}}\\ {\displaystyle U_p={\displaystyle \frac{U_s}{\mu }}}\end{array}$$

   الجواب

   $$\begin{array}{c}{\displaystyle U_s={\displaystyle \frac{\mathrm{1<!--\; -->2<!--\; -->0}\sqrt{2}}{\sqrt{2}}}=\mathrm{1<!--\; -->2<!--\; -->0}\mathrm{V}}\\ {\displaystyle U_p={\displaystyle \frac{\mathrm{1<!--\; -->2<!--\; -->0}}{3}}=\mathrm{4<!--\; -->0}\mathrm{V}}\end{array}$$

3. 3. نصلُ طرفَي الدَّارة الثانويّة بمُقاومةٍ صرفٍ $R=\mathrm{3<!--\; -->0}\mathrm{\Omega }$، احسبْ قيمةَ الشِّدَّةِ المُنتِجةِ للتيّار المارّ في الدَّارة الثانويّة.

   العلاقة

   $$I_s={\displaystyle \frac{U_s}{R}}$$

   الجواب

   $$I_s={\displaystyle \frac{\mathrm{1<!--\; -->2<!--\; -->0}}{\mathrm{3<!--\; -->0}}}=4\mathrm{A}$$

4. 4. نصلُ على التّفرُّع مع المُقاوَمة السّابقة وشيعةً مُهمَلةَ المُقاوَمة، فيمرُّ في فرع الوشيعة تيّارٌ شدّتُه المُنتِجة $I_{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}=3\mathrm{A}$، احسبْ رديّة الوشيعة، ثمَّ اكتب التابعَ الزَّمني لشدّةِ التيّار المارّ في الوشيعة.

   العلاقة

   الوشيعة على التفرّع مع المقاومة، فبين طرفيها التوتّر $U_s$، ومقاومتها مهملة، فشدّتها متأخّرةٌ عن التوتّر بالزاوية ${\displaystyle \frac{\pi }{2}}$، وشدّتها $I_L=I_{\text{e<!-- -->f<!-- -->f}}=3\mathrm{A}$:

   $$X_L={\displaystyle \frac{U_s}{I_L}}$$

   التعويض

   $$X_L={\displaystyle \frac{\mathrm{1<!--\; -->2<!--\; -->0}}{3}}=\mathrm{4<!--\; -->0}\mathrm{\Omega }$$

   الجواب

   $${\bar{i}}_L=3\sqrt{2}\cos (\mathrm{1<!--\; -->0<!--\; -->0}\pi t-{\displaystyle \frac{\pi }{2}})$$

   حيث ${\bar{i}}_L$ بالأمبير و$t$ بالثانية.

5. 5. احسبْ قيمةَ الشِّدَّة المُنتِجة الكلّيّة في الدَّارة الثانويّة باستخدام إنشاء فرينل.

   إنشاء فرينل

   نرسم شعاع شدّة المقاومة على حامل التوتّر، ثمّ من رأسه شعاع شدّة الوشيعة عموديّاً عليه ومتأخّراً عنه. وشعاع الشدّة الكلّيّة يمتدّ من مبدأ الشعاع الأوّل إلى رأس الثاني:

   العلاقة

   الشعاعان متعامدان، فبحسب فيثاغورث:

   $$I=\sqrt{I_R^2+I_L^2}$$

   التعويض

   $$I=\sqrt{4^2+3^2}$$

   الجواب

   $$I=5\mathrm{A}$$

6. 6. احسبْ قيمةَ الاستطاعةِ المُتوسِّطة المُستهلَكة في الدَّارة، وعاملَ استطاعةِ الدَّارة.

   العلاقة

   لا يستهلك الاستطاعةَ إلّا المقاومة، لأنّ الوشيعة مهملة المقاومة، و$I_R=I_s=4\mathrm{A}$:

   $$\begin{array}{c}{\displaystyle P_{\text{a<!-- -->v<!-- -->g}}=R{I}_R^2}\\ {\displaystyle \cos \bar{\phi }={\displaystyle \frac{P_{\text{a<!-- -->v<!-- -->g}}}{U_{s}I}}}\end{array}$$

   التعويض

   $$\begin{array}{c}{\displaystyle P_{\text{a<!-- -->v<!-- -->g}}=\mathrm{3<!--\; -->0}\times \mathrm{1<!--\; -->6}}\\ {\displaystyle \cos \bar{\phi }={\displaystyle \frac{\mathrm{4<!--\; -->8<!--\; -->0}}{\mathrm{1<!--\; -->2<!--\; -->0}\times 5}}}\end{array}$$

   الجواب

   $$\begin{array}{c}{\displaystyle P_{\text{a<!-- -->v<!-- -->g}}=\mathrm{4<!--\; -->8<!--\; -->0}\mathrm{W}}\\ {\displaystyle \cos \bar{\phi }=\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->8}}\end{array}$$

   وهو أيضاً ${\displaystyle \frac{I_R}{I}}={\displaystyle \frac{4}{5}}$، من إنشاء فرينل.