المسألة الخامسة

الحلّ خطوةً خطوة

حاول أن تحلّ بنفسك أوّلاً، ثمّ افتح الخطوات واحدةً بعد الأخرى وقارن.

1. 1. اكتبِ التّابعَ الزمنيّ للقوَّةِ المُحرِّكةِ الكهربائيّةِ المُتحرِّضةِ الآنيّةِ النّاشئةِ في الإطار.

   العلاقة

   قبل الدوران يوازي الحقلُ الناظمَ، فالزاوية بينهما $\omega t$، والتدفّق ثمّ القوّة المحرّكة:

   $$\begin{array}{c}{\displaystyle \bar{\mathrm{\Phi }}=NBs\cos \omega t}\\ {\displaystyle \bar{\epsilon }=-{\displaystyle \frac{d\bar{\mathrm{\Phi }}}{dt}}=NBs\omega \sin \omega t}\end{array}$$

   التعويض

   مع $\omega =2\pi f=2\pi \times {\displaystyle \frac{\mathrm{1<!--\; -->0}}{\pi }}=\mathrm{2<!--\; -->0}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{.}{\mathrm{s}}^{-1}$ و$s=(4\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-2}{)}^2=\mathrm{1<!--\; -->6}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-4}{\mathrm{m}}^2$:

   $$\begin{array}{c}{\displaystyle {\epsilon }_{\text{m<!-- -->a<!-- -->x}}=NBs\omega }\\ {\displaystyle =\mathrm{1<!--\; -->0<!--\; -->0}\times 5\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-2}\times \mathrm{1<!--\; -->6}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-4}\times \mathrm{2<!--\; -->0}}\\ {\displaystyle {\epsilon }_{\text{m<!-- -->a<!-- -->x}}=\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->1<!--\; -->6}\mathrm{V}}\end{array}$$

   الجواب

   $$\bar{\epsilon }=\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->1<!--\; -->6}\sin \mathrm{2<!--\; -->0}t$$

   حيث $\bar{\epsilon }$ بالفولت و$t$ بالثانية.

2. 2. عيِّنِ اللَّحظتَين الأولى والثّانية التي تكونُ فيها قيمةُ القوَّةِ المُحرِّكةِ الكهربائيّةِ المُتحرِّضةِ الآنيةِ الناشئةِ معدومةً.

   العلاقة

   تنعدم القوّة المحرّكة حين ينعدم الجيب:

   $$\begin{array}{c}{\displaystyle \sin \mathrm{2<!--\; -->0}t=0\Rightarrow \mathrm{2<!--\; -->0}t=k\pi }\\ {\displaystyle t={\displaystyle \frac{k\pi }{\mathrm{2<!--\; -->0}}}}\end{array}$$

   الجواب

   مع $k=0$ ثمّ $k=1$:

   $$t_1=0t_2={\displaystyle \frac{\pi }{\mathrm{2<!--\; -->0}}}\approx \mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->1<!--\; -->5<!--\; -->7}\mathrm{s}$$

   في هاتين اللحظتين يكون الحقل عموديّاً على مستوي الإطار، فالتدفّق أعظميّ بقيمته المطلقة وتغيّره معدوم.

3. 3. اكتبِ التابعَ الزمني للتيار الكهربائيّ المُتحرِّضِ اللَّحظيّ المارِّ في الإطارِ. (نهملُ تأثيرَ الحقلِ المغناطيسيّ الأرضّي)

   العلاقة

   $$\bar{i}={\displaystyle \frac{\bar{\epsilon }}{R}}$$

   التعويض

   $$\bar{i}={\displaystyle \frac{\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->1<!--\; -->6}}{4}}\sin \mathrm{2<!--\; -->0}t$$

   الجواب

   $$\bar{i}=\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->0<!--\; -->4}\sin \mathrm{2<!--\; -->0}t$$

   حيث $\bar{i}$ بالأمبير و$t$ بالثانية.