المسألة الرابعة من امتحان 2017، الدورة الثانية

الحلّ خطوةً خطوة

حاول أن تحلّ بنفسك أوّلاً، ثمّ افتح الخطوات واحدةً بعد الأخرى وقارن. وبجانب كلّ خطوة درجتها في سلّم التصحيح الرسميّ، فترى أين تُكسب الدرجات وأين تضيع.

1. 1. عزم المزدوجة الكهرطيسية المؤثرة في الإطار لحظة إمرار التيار.(10 درجات)

   العلاقةالدرجة: 5

   عزم المزدوجة الكهرطيسيّة، و$\alpha$ الزاوية بين الناظم على مستوي الإطار والحقل:

   $${\mathrm{\Gamma }}_{\mathrm{\Delta }}=NIsB\sin \alpha$$

   في سلّم التصحيح: يخسر الطالب درجتين إذا أغفل $\sin \alpha$، ويُتابَع له.

   التعويضالدرجة: 3

   خطوط الحقل توازي مستوي الإطار، فـ $\alpha ={\displaystyle \frac{\pi }{2}}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}$ و$\sin \alpha =1$، و$s=\mathrm{3<!--\; -->6}\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2=\mathrm{3<!--\; -->6}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-4}{\mathrm{m}}^2$:

   $$\begin{array}{c}{\displaystyle {\mathrm{\Gamma }}_{\mathrm{\Delta }}=\mathrm{5<!--\; -->0}\times \mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->5}\times \mathrm{3<!--\; -->6}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-4}}\\ {\displaystyle \times \mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->0<!--\; -->6}\times 1}\end{array}$$

   في سلّم التصحيح: بجانبها: «يقبل أي رمز للزاوية عندما يذكر أنها: $(\vec{n},\vec{B})$»؛ ويخسر الطالب درجتين ودرجة الجواب إذا أغفل $N$.

   الجوابالدرجة: 1+1

   $${\mathrm{\Gamma }}_{\mathrm{\Delta }}=\mathrm{5<!--\; -->4}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-4}\mathrm{N}\mathrm{.}\mathrm{m}$$

   أي $\mathrm{5<!--\; -->.<!--\; -->4}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-3}\mathrm{N}\mathrm{.}\mathrm{m}$.

2. 2. عمل المزدوجة الكهرطيسية عندما يدور الإطار ليصبح في حالة التوازن المستقر. (يُهمل تأثير الحقل المغناطيسي الأرضي)(15 درجةً)

   العلاقةالدرجة: 5

   بنظريّة مكسويل، عمل المزدوجة الكهرطيسيّة يساوي جداءَ شدّة التيّار في تغيّر التدفّق، والتيّار ثابت:

   $$W=I\mathrm{\Delta }\mathrm{\Phi }$$

   العلاقةالدرجة: 5

   التدفّق $\mathrm{\Phi }=NsB\cos \alpha$. في الوضع الأوّل يوازي الحقلُ مستوي الإطار، فـ ${\alpha }_1={\displaystyle \frac{\pi }{2}}$ والتدفّق معدوم؛ وفي التوازن المستقرّ يعامد الحقلُ المستوي، فـ ${\alpha }_2=0$ والتدفّق أعظميّ:

   $$W=IsNB(\cos {\alpha }_2-\cos {\alpha }_1)$$

   في سلّم التصحيح: بجانبها: «أو $\mathrm{\Delta }\mathrm{\Phi }=NsB(\cos {\alpha }_2-\cos {\alpha }_1)$».

   التعويضالدرجة: 3

   مع $\cos {\alpha }_2-\cos {\alpha }_1=1-0$:

   $$\begin{array}{c}{\displaystyle W=\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->5}\times \mathrm{5<!--\; -->0}\times \mathrm{3<!--\; -->6}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-4}}\\ {\displaystyle \times \mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->0<!--\; -->6}(1-0)}\end{array}$$

   في سلّم التصحيح: بجانبها: «يخسر (3) درجات إذا عكس الزوايا».

   الجوابالدرجة: 1+1

   $$W=\mathrm{5<!--\; -->4}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-4}\mathrm{J}$$

   العمل موجب، فالمزدوجة محرّكة تُدير الإطار نحو وضع التوازن المستقرّ.