المسألة الرابعة من امتحان 2016، الدورة الثانية

الحلّ خطوةً خطوة

حاول أن تحلّ بنفسك أوّلاً، ثمّ افتح الخطوات واحدةً بعد الأخرى وقارن. وبجانب كلّ خطوة درجتها في سلّم التصحيح الرسميّ، فترى أين تُكسب الدرجات وأين تضيع.

1. 1. الدور الخاص للاهتزازات الكهربائية الحرة فيها.(10 درجات)

   العلاقةالدرجة: 5

   الدور الخاصّ من النبض الخاصّ ${\omega }_0$:

   $$T_0={\displaystyle \frac{2\pi }{{\omega }_0}}$$

   التعويضالدرجة: 3

   $$T_0={\displaystyle \frac{2\pi }{{\mathrm{1<!--\; -->0}}^5}}$$

   الجوابالدرجة: 1+1

   $$T_0=2\pi \times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-5}\mathrm{s}$$

   أي نحو $\mathrm{6<!--\; -->.<!--\; -->2<!--\; -->8}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-5}\mathrm{s}$.

2. 2. سعة المكثفة.(10 درجات)

   العلاقةالدرجة: 5

   مقاومة الدارة مهملة، فالاهتزازات حرّة غير متخامدة، ونبضها الخاصّ يعطى بـ ${\omega }_0^2=\frac{1}{LC}$، ومنها $C$:

   $$\begin{array}{c}{\displaystyle {\omega }_0^2={\displaystyle \frac{1}{LC}}}\\ {\displaystyle C={\displaystyle \frac{1}{L{\omega }_0^2}}}\end{array}$$

   في سلّم التصحيح: طريقةٌ ثانية بالدرجات نفسها: $T_0=2\pi \sqrt{LC}$، ومنها $C={\displaystyle \frac{T_0^2}{4{\pi }^{2}L}}$، و$C={\displaystyle \frac{(2\pi \times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-5}{)}^2}{4{\pi }^2\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-3}}}$، و$C={\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-7}\mathrm{F}$.

   التعويضالدرجة: 3

   $$C={\displaystyle \frac{1}{{\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-3}\times {\left({\mathrm{1<!--\; -->0}}^5\right)}^2}}$$

   الجوابالدرجة: 1+1

   $$C={\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-7}\mathrm{F}$$

   أي $\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->1}\mu \mathrm{F}$.

3. 3. شدة التيار الأعظمي $I_{\text{m<!-- -->a<!-- -->x}}$ المار في الدارة.(10 درجات)

   العلاقةالدرجة: 5

   الشحنة $\bar{q}=q_{\text{m<!-- -->a<!-- -->x}}\cos ({\omega }_{0}t+\bar{\phi })$، والشدّة مشتقّها بالنسبة للزمن، فسعة الشدّة:

   $$I_{\text{m<!-- -->a<!-- -->x}}={\omega }_0{q}_{\text{m<!-- -->a<!-- -->x}}$$

   التعويضالدرجة: 3

   $$I_{\text{m<!-- -->a<!-- -->x}}={\mathrm{1<!--\; -->0}}^5\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-6}$$

   الجوابالدرجة: 1+1

   $$I_{\text{m<!-- -->a<!-- -->x}}={\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-1}\mathrm{A}$$

   في سلّم التصحيح: بجانبها: $I_{\text{m<!-- -->a<!-- -->x}}=\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->1}\mathrm{A}$.