المسألة الرابعة

الحلّ خطوةً خطوة

حاول أن تحلّ بنفسك أوّلاً، ثمّ افتح الخطوات واحدةً بعد الأخرى وقارن.

1. 1. بيِّنْ بالرّسمِ جهةَ كلٍّ من $(I\vec{r},\vec{B},\vec{F})$.

   العلاقة

   يمرّ التيّار في نصف القطر الشاقوليّ السفليّ بين المحور والزئبق، والقوّة عموديّةٌ عليه وعلى الحقل:

   $$\vec{F}=I\vec{r}\wedge \vec{B}$$

   الجواب

   الأشعّة الثلاثة متعامدة مثنى مثنى:

2. 2. احسبْ شدّةَ التيّارِ المارّ في الدّولاب.

   العلاقة

   القوّة على نصف القطر الواقع في الحقل، وهو عموديٌّ على الحقل:

   $$F=IrB\Rightarrow I={\displaystyle \frac{F}{rB}}$$

   التعويض

   مع $r={\displaystyle \frac{\mathrm{2<!--\; -->0}}{2}}=\mathrm{1<!--\; -->0}\mathrm{c}\mathrm{m}=\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->1}\mathrm{m}$:

   $$I={\displaystyle \frac{4\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-2}}{\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->1}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-2}}}$$

   الجواب

   $$I=\mathrm{4<!--\; -->0}\mathrm{A}$$

3. 3. احسبْ عزمَ القوَّةِ الكهرطيسيّةِ المُؤثِّرةِ في الدُّولاب.

   العلاقة

   تؤثّر القوّة في منتصف نصف القطر، فذراعها حول المحور ${\displaystyle \frac{r}{2}}$:

   $${\mathrm{\Gamma }}_{\mathrm{\Delta }}=F{\displaystyle \frac{r}{2}}$$

   التعويض

   $${\mathrm{\Gamma }}_{\mathrm{\Delta }}=4\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-2}\times \mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->0<!--\; -->5}$$

   الجواب

   $${\mathrm{\Gamma }}_{\mathrm{\Delta }}=2\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-3}\mathrm{N}\mathrm{.}\mathrm{m}$$

4. 4. احسبْ قيمةَ الكتلةِ الواجبِ تعليقُها على طرفِ نصفِ القطرِ الأفقيّ للدُّولابِ لمنعِه عن الدَّوران.

   العلاقة

   يبقى الدولاب ساكناً إذا عاكس عزمُ ثقل الكتلة عزمَ القوّة وساواه. الثقل شاقوليّ، وذراعه حول المحور نصف القطر $r$، فنعلّق الكتلة على الطرف الأيسر لنصف القطر الأفقيّ في الرسم، فيعاكس عزمُ ثقلها عزمَ القوّة:

   $$mgr={\mathrm{\Gamma }}_{\mathrm{\Delta }}\Rightarrow m={\displaystyle \frac{{\mathrm{\Gamma }}_{\mathrm{\Delta }}}{gr}}$$

   التعويض

   مع $g=\mathrm{1<!--\; -->0}\mathrm{m}\mathrm{.}{\mathrm{s}}^{-2}$:

   $$m={\displaystyle \frac{2\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-3}}{\mathrm{1<!--\; -->0}\times \mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->1}}}$$

   الجواب

   $$m=2\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-3}\mathrm{k}\mathrm{g}=2\mathrm{g}$$